Muszę znaleźć rozkład zmiennej losowej
gdzie i wszystkie są niezależne. Wiem, że można najpierw znaleźć iloczyn wszystkich funkcji generujących momenty dla , a następnie przekształcić je z powrotem, aby uzyskać rozkład Zastanawiam się jednak, czy istnieje ogólna forma dla podobnie jak przypadek Gaussa: wiemy, że suma niezależnego Gaussa wciąż jest gaussowskim, dlatego musimy znać tylko zsumowaną średnią i zsumowaną wariancję.
Co powiesz na wszystkie ? Czy ten warunek stanowi ogólne rozwiązanie?
sadists
zapewnia przybliżone funkcje „dpqr” dla ; cf github.com/shabbychef/sadistsOdpowiedzi:
Jak zauważył Glen_b w komentarzach, jeśli wszystkie wariancje są takie same, otrzymamy skalowane niecentralne chi-kwadrat.
Jeśli nie, to pojęcie uogólnionego rozkładu chi-kwadrat , czyli dla x ~ N ( μ , Σ ) i stałe. W tym przypadku, masz szczególny przypadek przekątnej Ď ( Σ i ja = σ 2 i ) oraz = I .xTAx x∼N(μ,Σ) A Σ Σii=σ2i A=I
Było trochę pracy nad obliczeniem rzeczy w tej dystrybucji:
Możesz także zapisać go jako liniową kombinację niezależnych niecentralnych zmiennych chi-kwadrat , w którym to przypadku:Y=∑ni=1σ2i(X2iσ2i)
Bausch (2013) podaje bardziej wydajny obliczeniowo algorytm dla liniowej kombinacji centralnych chi-kwadratów; jego prace mogą być rozszerzane na niecentralne chi-kwadraty, a niektóre interesujące wskazówki można znaleźć w powiązanej sekcji pracy.
źródło
Będzie to chi-kwadrat o stopniu swobody.
źródło