Dlaczego wartość

tło

Jednym z najczęściej używanych słabych wcześniejszych wariantów jest odwrotna gamma o parametrach (Gelman 2006) .$\alpha =0.001, \beta=0.001$

Jednak rozkład ten ma 90% CI około .$[3\times10^{19},\infty]$

library(pscl)
sapply(c(0.05, 0.95), function(x) qigamma(x, 0.001, 0.001))

[1] 3.362941e+19          Inf

Na tej podstawie interpretuję, że daje niskie prawdopodobieństwo, że wariancja będzie bardzo wysoka, a bardzo małe prawdopodobieństwo, że wariancja będzie mniejsza niż 1 .P ( σ < 1 | α = 0,001 , β = 0,001 ) = $IG(0.001, 0.001)$$P(\sigma<1|\alpha=0.001, \beta=0.001)=0.006$

pigamma(1, 0.001, 0.001)
[1] 0.006312353

Pytanie

Czy coś pomijam, czy to rzeczywiście informacyjny przeor?

aktualizację w celu wyjaśnienia, powodem, dla którego rozważałem tę „informacyjną”, jest to, że twierdzi ona bardzo mocno, że wariancja jest ogromna i znacznie wykracza poza skalę prawie każdej wariancji kiedykolwiek zmierzonej.

działania następcze, czy metaanaliza dużej liczby oszacowań wariancji stanowiłaby bardziej rozsądny wcześniej?

Odniesienie

Gelman 2006. Wcześniejsze rozkłady parametrów wariancji w modelach hierarchicznych . Analiza bayesowska 1 (3): 515–533

Stosując odwrotny rozkład gamma, otrzymujemy:

Łatwo widać, że jeśli i α → 0, wówczas odwrotna gamma zbliży się do Jeffreysa wcześniej. Ta dystrybucja nazywa się „nieinformacyjną”, ponieważ jest właściwym przybliżeniem do wcześniejszego Jeffreysa$\beta \rightarrow 0$$\alpha \rightarrow 0$

Co nie jest pouczające dla parametrów skali, patrz na przykład tutaj strona 18 , ponieważ ten przeor jest jedynym, który pozostaje niezmienny przy zmianie skali (zauważ, że przybliżenie nie jest niezmienne). Ma to nieokreśloną całkę co pokazuje, że niewłaściwe jest, jeśli zakres σ 2 obejmuje albo 0, albo ∞ . Ale te przypadki są tylko problemami w matematyce - nie w prawdziwym świecie. Nigdy nie obserwuj nieskończonej wartości wariancji, a jeśli zaobserwowana wariancja wynosi zero, masz doskonałe dane! Możesz ustawić dolny limit równy L > 0 i górny limit równy $\log(\sigma^2)$$\sigma^2$$0$$\infty$$L>0$ , a Twoja dystrybucja jest właściwa.$U<\infty$

Choć może wydawać się dziwne, że jest to „nieinformacyjne”, ponieważ woli mniejszą wariancję od dużych, ale jest to tylko na jedną skalę. Możesz pokazać, że ma niewłaściwie jednolity rozkład. Dlatego ten przeor nie faworyzuje żadnej skali w stosunku do innej$\log(\sigma^2)$

Chociaż nie jest to bezpośrednio związane z twoim pytaniem, sugerowałbym „lepszy” rozkład nieinformacyjny poprzez wybranie górnej i dolnej granicy i U w Jeffreys przed zamiast α i β . Zazwyczaj granice można dość łatwo ustalić przy odrobinie przemyślenia, co tak naprawdę oznacza σ 2 w świecie rzeczywistym. Gdyby to był błąd w jakiejś wielkości fizycznej - L nie może być mniejszy niż rozmiar atomu lub najmniejszy rozmiar, jaki można zaobserwować w eksperymencie. Dalsze $L$$U$$\alpha$$\beta$$\sigma^2$$L$$U$nie może być większy niż ziemia (lub słońce, jeśli chcesz być naprawdę konserwatywny). W ten sposób można utrzymać właściwości na niezmienność oraz jej łatwiejsze przed próbki z: odbioru , a następnie symulowana wartość jako Ď 2 ( b ) = exp ( q ( b ) ) .$q_{(b)} \sim \mathrm{Uniform}(\log(L),\log(U))$$\sigma^{2}_{(b)}=\exp(q_{(b)})$

Jest dość blisko mieszkania. Jego mediana wynosi 1,9 E298, prawie największa liczba, jaką można reprezentować w arytmetyce pływającej o podwójnej precyzji. Jak zauważyłeś, prawdopodobieństwo, które przypisuje każdemu interwałowi, który nie jest tak naprawdę ogromny, jest naprawdę niewielkie. Trudno jest uzyskać mniej informacji niż to!