Jak wyprowadzić błąd standardowy współczynnika regresji liniowej

W tym modelu regresji liniowej jednowymiarowej

$$y_i = \beta_0 + \beta_1x_i+\epsilon_i$$ podane zestaw danych $D=\{(x_1,y_1),...,(x_n,y_n)\}$ , oszacowania współczynników β 1 = Σ i x i y i - n ˉ x ˉ Y β 0= ˉ Y - β 1 ˉ x jest mój pytanie według książki iWikipedia, błąd standardowy beta 1jest Jak i dlaczego? $$\hat\beta_1=\frac{\sum_ix_iy_i-n\bar x\bar y}{n\bar x^2-\sum_ix_i^2}$$ $$\hat\beta_0=\bar y - \hat\beta_1\bar x$$ $\hat\beta_1$ $$s_{\hat\beta_1}=\sqrt{\frac{\sum_i\hat\epsilon_i^2}{(n-2)\sum_i(x_i-\bar x)^2}}$$

Trzeci komentarz powyżej: już rozumiem, jak to się dzieje. Ale wciąż pytanie: w moim poście błąd standardowy ma (n-2), gdzie według twojej odpowiedzi tak nie jest, dlaczego?

---

$$\widehat{\text{se}}(\hat{b}) = \sqrt{\frac{n \hat{\sigma}^2}{n\sum x_i^2 - (\sum x_i)^2}}.$$ $$n \sum_i (x_i - \bar{x})^2$$ $$\widehat{\text{se}}(\hat{b}) = \sqrt{\frac{\hat{\sigma}^2}{\sum_i (x_i - \bar{x})^2}}$$

$$\hat{\sigma}^2 = \frac{1}{n-2} \sum_i \hat{\epsilon}_i^2$$ $\widehat{\text{se}}(\hat{b})$$n-2$

innym sposobem myślenia o n-2 df jest to, że wykorzystujemy 2 środki do oszacowania współczynnika nachylenia (średnia Y i X)

df z Wikipedii: „... Ogólnie rzecz biorąc, stopnie swobody oszacowania parametru są równe liczbie niezależnych wyników wchodzących w oszacowanie minus liczba parametrów użytych jako etapy pośrednie w oszacowaniu samego parametru . ”