Poszukiwanie teoretycznego zrozumienia regresji logistycznej Firtha

Próbuję zrozumieć regresję logistyczną Firtha (metodę obsługi idealnego / pełnego lub quasi-pełnego rozdzielenia w regresji logistycznej), aby móc wyjaśnić to innym w uproszczony sposób. Czy ktoś ma ogólne wyjaśnienie, jakie modyfikacje wprowadza szacunek Firth w MLE?

Przeczytałem, najlepiej jak potrafiłem, Firth (1993) i rozumiem, że do funkcji partytury stosowana jest korekta. Jestem niejasny co do pochodzenia i uzasadnienia korekty oraz roli, jaką odgrywa funkcja score w MLE.

Przepraszamy, jeśli jest to podstawowa wiedza. Literatura, którą przejrzałem, wydaje się wymagać znacznie głębszego zrozumienia MLE niż posiadam.

Korekta Firtha jest równoznaczna ze sprecyzowaniem przeżycia Jeffreya i szukaniem sposobu dystrybucji tylnej. Z grubsza dodaje połowę obserwacji do zestawu danych, zakładając, że prawdziwe wartości parametrów regresji są równe zero.

Artykuł Firtha jest przykładem asymptotyków wyższego rzędu. Kolejność null, że tak powiem, jest zapewnione przez Prawo wielkich liczb: w dużych $\hat \theta_n \approx \theta_0$ gdzie $\theta_0$ jest prawdziwa wartość. Być może nauczyłeś się, że MLE są asymptotycznie normalne, z grubsza, ponieważ są oparte na nieliniowych transformacjach sum zmiennych zmiennych (wyników). Ta jest aproksymacja pierwszego rzędu: $\theta_n = \theta_0 + O(n^{-1/2}) = \theta_0 + v_1 n^{-1/2} + o(n^{-1/2})$$v_1$$\sigma_1^2$$n(\hat\theta_n - \theta_0)^2/\sigma_1^2 \sim \chi^2_1$

$o(n^{-1/2})$$O(n^{-1})$$1/n$$\frac12 \ln \det I(\theta)$$1/n$