Warunkowa homoskedastyczność vs. heteroskedastyczność

Z ekonometrii , autor: Fumio Hayashi (rozdział 1):

Bezwarunkowa homoskedastyczność:

Drugi moment wyrażenia błędu E (εᵢ²) jest stały we wszystkich obserwacjach
Forma funkcjonalna E (εᵢ² | xi) jest stała we wszystkich obserwacjach

Warunkowa homoskedastyczność:

Zniesiono ograniczenie, że drugi moment składników błędu E (εᵢ²) jest stały w obserwacjach
- Zatem warunkowy drugi moment E (εᵢ² | xi) może się różnić między obserwacjami poprzez możliwą zależność od xᵢ.

Więc moje pytanie:

Czym różni się warunkowa homoskedastyczność od heteroterapii?

Rozumiem, że istnieje heteroskedastyczność, gdy druga chwila różni się w zależności od obserwacji (xᵢ).

regression econometrics heteroscedasticity assumptions Alec
źródło

Może to pomoże: www2.econ.iastate.edu/classes/econ674/falk/…

whuber

Istnieje niewielki problem polegający na tym, że wykład mówi „Dlatego warunkowa homoskedastyczność implikuje bezwarunkową homoskedastyczność” w przeciwieństwie do książki Econometrics. Wydają się zależeć od różnych rzeczy.

Henry

@Henry Z obecnego pytania trudno jest stwierdzić, które definicje są dokładne, a które nie - niektóre z nich wydają się nie mieć sensu w kontekście podręcznika. Mile widziane wyjaśnienia.

whuber

Zacznę od cytowania od Hayashi, aby pomóc każdemu, kto chciałby komentować. Próbowałem zachować formatowanie i oryginalne liczby równań.

Rozpocznij cytat ze strony Hayashi 126, sekcja 2.6:

Warunkowa a bezwarunkowa homoskedastyczność

Warunkowe założenie homoskedastyczności jest następujące:

Założenie 2.7 (warunkowa homoskedastyczność): To założenie implikuje, że bezwarunkowy drugi moment jest równy według Prawa Całkowitych Oczekiwań. Aby wyjaśnić różnicę między bezwarunkową i warunkową homoskedastycznością, rozważ następujący przykład [Przykład 2.6 (bezwarunkowo homoskedastyczne, ale warunkowo heteroskedastyczne błędy) ...]

\begin{aligned} (2.6.1) & E (ϵ_{i}^{2} | x_{i}) = σ^{2} > 0. \end{aligned}

$\begin{align*} \tag{2.6.1} E(\epsilon_i^2|\mathbf{x}_i)=\sigma^2>0. \end{align*}$

E (ϵ_{i}^{2})

$E(\epsilon_i^2)$

σ^{2}

$\sigma^2$

Zakończ wycenę.

\begin{aligned} (1.1.12) & E (ϵ_{i}^{2} | X) = σ^{2} > 0 (i = 1, 2, \dots, n) \\ (1.1.17) & E (ϵ_{i}^{2} | x_{i}) = σ^{2} > 0 (i = 1, 2, . \dots, n) . \end{aligned}

$\begin{align*} \tag{1.1.12} E(\epsilon_i^2|\mathbf{X})=\sigma^2>0 \quad (i=1,2,\ldots,n) \\\ \tag{1.1.17} E(\epsilon_i^2|\mathbf x_i)=\sigma^2>0 \quad (i=1,2,.\ldots,n). \end{align*}$

$(\epsilon_i,\mathbf x_i)$ $i$ $E(\epsilon_i^2)$ $i$ $E(\epsilon_i^2|\mathbf x_i)$ $i$ $i$ $E(\epsilon_i^2|\mathbf x_i)$ $i$ $\mathbf x_i$

[Żadnych dalszych cytatów od Hayashi, po prostu moje zrozumienie po tym punkcie.]

$E(\epsilon_i^2|\mathbf x_i)=\sigma^2$ $E(\epsilon_i^2)=E[E(\epsilon_i^2|\mathbf x_i)]=E[\sigma^2]=\sigma^2$

$\mathbf x_i$ $\epsilon_i$ $\sigma^2$ $E(\epsilon_i^2)=\sigma^2$ $E(\epsilon_i^2|\mathbf x_i)\ne\sigma^2$ ; Przykłady 2.6 (strona 127) ilustrują to. Być może odpowiada również na pytanie o nakładanie się homo- i heteroskedastyczności: daje przykład, w którym występuje bezwarunkowa homoskedastyczność, a także warunkowa heteroskedastyczność.

Są to mylące koncepcje, szczególnie bez dużego doświadczenia z warunkowymi oczekiwaniami / dystrybucjami, ale mam nadzieję, że doda to pewnej przejrzystości (i materiału źródłowego do przyszłych dyskusji).

David M. Kaplan
źródło

Pomocne może być tutaj podsumowanie tych przykładów, aby pełniej wyjaśnić różnicę między tymi mylącymi pojęciami.

gung - Przywróć Monikę

Warunkowa homoskedastyczność vs. heteroskedastyczność

Odpowiedzi: