Interpretacja macierzy wariancji-kowariancji

Załóżmy, że mamy model liniowy Model1i vcov(Model1)daje następującą macierz:

             (Intercept)    latitude  sea.distance   altitude
(Intercept)    28.898100 -23.6439000  -34.1523000  0.50790600
latitude      -23.643900  19.7032500   28.4602500 -0.42471450
sea.distance  -34.152300  28.4602500   42.4714500 -0.62612550
altitude        0.507906  -0.4247145   -0.6261255  0.00928242

W tym przykładzie, co faktycznie wyświetla ta macierz? Jakie założenia możemy bezpiecznie przyjąć dla naszego modelu i jego zmiennych niezależnych?

Ta matryca wyświetla oszacowania wariancji i kowariancji między współczynnikami regresji. W szczególności w przypadku macierzy projektowej i oszacowania wariancji wyświetlana macierz to .$\mathbf{X}$$\widehat{\sigma}^2$$\widehat{\sigma}^2(\mathbf{X}'\mathbf{X})^{-1}$

Wpisy po przekątnej są wariancją współczynników regresji, a odchyłki poza przekątną są kowariancją między odpowiednimi współczynnikami regresji.

Jeśli chodzi o założenia, zastosuj funkcję cov2cor () do macierzy wariancji-kowariancji. Ta funkcja przekształci daną macierz w macierz korelacji. Otrzymasz oszacowania korelacji między współczynnikami regresji. Wskazówka: dla tej macierzy każda z korelacji będzie miała duże wielkości.

Aby powiedzieć coś w szczególności o modelu, potrzebujemy szacunków punktowych współczynników regresji, aby powiedzieć coś więcej.

@Donnie podał dobrą odpowiedź (+1). Pozwól mi dodać kilka punktów.

$\hat\beta_j$

SEs   = sqrt(diag(vcov(Model1)))
SEs
# [1] 5.37569530 4.43883431 6.51701235 0.09634532

Służą one do tworzenia przedziałów ufności i testowania hipotez dotyczących twoich bet.

$0$$0$cov2cor()$|r| > .97$$\hat\beta_j/SE(\hat\beta_j)$