Testowanie, czy dwa współczynniki regresji są znacząco różne (idealnie w R)

Jeśli jest to duplikat pytania, proszę wskazać właściwą drogę, ale podobne pytania, które tu znalazłem, nie były wystarczająco podobne. Załóżmy, że oceniam model

$$Y=\alpha + \beta X + u$$

i znajdź . Okazuje się jednak, że X = X 1 + X 2 i podejrzewam ∂ Y / ∂ X 1 ≠ ∂ Y / ∂ X 2 , a w szczególności, że ∂ Y / ∂ X 1 > ∂ Y / ∂ X 2 . Oszacowałem więc model Y = α + β 1 X 1 + β 2 $\beta>0$$X=X_1+X_2$$\partial Y/\partial X_1 \ne \partial Y / \partial X_2$$\partial Y/\partial X_1 > \partial Y / \partial X_2$ i znajdź istotne dowody na β 1 , β 2 > 0 . Jak mogę następnie sprawdzić, czy β 1 > β 2 ? Rozważałem uruchomienie kolejnej regresji Y = α + γ ( X 1 - X 2 ) + u I sprawdzenie, czy γ > 0 . Czy to najlepszy sposób?

$$Y=\alpha + \beta_1 X_1 + \beta_2 X_2 +u$$ $\beta_1,\beta_2>0$$\beta_1> \beta_2$ $$Y=\alpha +\gamma(X_1 - X_2) + u$$ $\gamma>0$

Ponadto muszę uogólnić odpowiedź na wiele zmiennych, tj. Załóżmy, że mamy gdzie dla każdego j = 1 , … , n , X j = X j 1 + X j 2 i chciałbym przetestować dla każdego j, czy ∂ Y / ∂ X

$$Y=\alpha + \beta^1 X^1 + \beta ^2 X^2 + \dots + \beta^nX^n + u$$ $j=1,\dots,n$$X^j=X_1^j+X_2^j$$j$ .$\partial Y/\partial X_1^j \ne \partial Y / \partial X_2^j$

Nawiasem mówiąc, pracuję głównie w R.

Czy to najlepszy sposób?

Nie, to nie zrobi tego, co chcesz.

$\gamma = \beta_1 - \beta_2$

$\beta_1 X_1 + \beta_2 X_2 = (\gamma+\beta_2) X_1 + \beta_2 X_2 = \gamma X_1 + \beta_2 (X_1 + X_2)$

$Y=\alpha + \beta_1 X_1 + \beta_2 X_2 +u$$Y=\alpha + \gamma X_1 + \beta_2 (X_1 +X_2) +u$

$X_1$$X_3=X_1+X_2$$\gamma>0$