Jeśli interakcja mnie nie interesuje, czy istnieje jakiś powód, aby uruchomić dwukierunkową ANOVA zamiast dwóch jednokierunkowych ANOVA?

9

Mam na myśli dowolny powód poza wygodą ukończenia analizy w ramach jednej procedury.

user1205901 - Przywróć Monikę
źródło
1
Oto rzecz: jeśli istnieje interakcja, nie ma sensu „nie interesować się nią”, ponieważ nie można w sposób znaczący zinterpretować samych głównych efektów w przypadku interakcji. Oprócz odpowiedzi poniżej zachęcam do ponownego rozważenia tego, co robisz.
Erik

Odpowiedzi:

19

Tak, z kilku powodów!

1) Paradoks Simpsonów . Jeśli projekt nie jest zrównoważony, jeśli jedna ze zmiennych wpływa na wynik, nie można właściwie ocenić nawet kierunku działania drugiego bez korekty dla pierwszego (w szczególności pierwszy schemat na łączu - przedstawiony poniżej **). To ilustruje problem - efekt wewnątrz grupy rośnie (dwie kolorowe linie), ale jeśli zignorujesz grupowanie czerwono-niebieskie, otrzymasz efekt malejący (przerywana, szara linia) - zupełnie zły znak!

wprowadź opis zdjęcia tutaj

Chociaż pokazuje to sytuację z jedną ciągłą i jedną zmienną grupującą, podobne rzeczy mogą się zdarzyć, gdy niezrównoważone dwukierunkowe główne efekty ANOVA są traktowane jako dwa modele jednokierunkowe.

2) Załóżmy, że istnieje całkowicie zrównoważony projekt. Następnie nadal chcesz to zrobić, ponieważ jeśli zignorujesz drugą zmienną, patrząc na pierwszą (zakładając, że oba mają pewien wpływ), wówczas efekt drugiej przechodzi w składową szumu , nadmuchując go ... i tak promując cały twój standard błędy w górę. W takim przypadku znaczące - i ważne - efekty mogą wyglądać jak hałas.

Rozważ następujące dane, ciągłą reakcję i dwa nominalne czynniki kategorialne:

      y x1 x2
1  2.33  A  1
2  1.90  B  1
3  4.77  C  1
4  3.48  A  2
5  1.34  B  2
6  4.16  C  2
7  5.88  A  3
8  2.56  B  3
9  5.97  C  3
10 5.10  A  4
11 2.62  B  4
12 6.21  C  4
13 6.54  A  5
14 6.01  B  5
15 9.62  C  5

Dwukierunkowe główne efekty anova są bardzo znaczące (ponieważ są zrównoważone, kolejność nie ma znaczenia):

Analysis of Variance Table
Response: y
          Df Sum Sq Mean Sq F value    Pr(>F)    
x1         2 26.644 13.3220  24.284 0.0004000 
x2         4 38.889  9.7222  17.722 0.0004859 
Residuals  8  4.389  0.5486                      

Ale indywidualne anovas jednokierunkowe nie są znaczące na poziomie 5%:

(1) Analysis of Variance Table
Response: y
          Df Sum Sq Mean Sq F value  Pr(>F)  
x1         2 26.687 13.3436  3.6967 0.05613 
Residuals 12 43.315  3.6096                  

(2) Analysis of Variance Table
Response: y
          Df Sum Sq Mean Sq F value  Pr(>F)  
x2         4 38.889  9.7222  3.1329 0.06511 
Residuals 10 31.033  3.1033                  

Zauważ, że w każdym przypadku średni kwadrat dla współczynnika pozostał niezmieniony ... ale pozostałe średnie kwadraty dramatycznie wzrosły (z 0,55 do ponad 3 w każdym przypadku). To efekt pominięcia ważnej zmiennej.

** (powyższy schemat został wykonany przez użytkownika Wikipedii Schutz , ale umieszczony w domenie publicznej; chociaż przypisanie nie jest wymagane w przypadku przedmiotów w domenie publicznej, uważam, że jest warte uznania)

Glen_b - Przywróć Monikę
źródło
6

Tak. Jeśli dwie niezależne zmienne są powiązane i / lub ANOVA nie jest zrównoważona, wówczas dwukierunkowa ANOVA pokazuje wpływ każdej zmiennej kontrolującej drugą.

Peter Flom
źródło