To, co zostało ci zaproponowane, jest czasami określane jako zakazana regresja i ogólnie nie będziesz konsekwentnie oceniać stosunku zainteresowania. Zabronione regresje dają spójne szacunki tylko przy bardzo restrykcyjnych założeniach, które rzadko mają zastosowanie w praktyce (patrz na przykład Wooldridge (2010) „Analiza ekonometryczna przekroju i dane panelowe”, s. 265–268).
Problem polega na tym, że ani operator oczekiwań warunkowych, ani rzut liniowy nie przenoszą funkcji nieliniowych. Z tego powodu tylko regresja OLS w pierwszym etapie gwarantuje uzyskanie dopasowanych wartości, które nie są skorelowane z resztami. Dowód na to można znaleźć w Greene (2008) „Analiza ekonometryczna” lub, jeśli chcesz bardziej szczegółowego (ale także bardziej technicznego) dowodu, możesz zapoznać się z notatkami Jean-Louis Arcand na str. Od 47 do 52.
Z tego samego powodu, co w zakazanej regresji, ta pozornie oczywista dwuetapowa procedura naśladowania 2SLS z probitem nie zapewni spójnych szacunków. Dzieje się tak ponownie, ponieważ oczekiwania i rzuty liniowe nie przenoszą się przez funkcje nieliniowe. Wooldridge (2010) w sekcji 15.7.3 na stronie 594 zawiera szczegółowe wyjaśnienie tego. Wyjaśnia także prawidłową procedurę szacowania modeli probitowych z binarną zmienną endogenną. Prawidłowe podejście polega na wykorzystaniu maksymalnego prawdopodobieństwa, ale wykonanie tego ręcznie nie jest trywialne. Dlatego lepiej jest, jeśli masz dostęp do oprogramowania statystycznego, które ma do tego gotowy pakiet. Na przykład komenda Stata to ivprobit(patrz instrukcja Stata dla tej komendy, która wyjaśnia również podejście maksymalnego prawdopodobieństwa).
Jeśli potrzebujesz referencji do teorii stojącej za probit ze zmiennymi instrumentalnymi, zobacz na przykład:
- Newey, W. (1987) „Skuteczne oszacowanie ograniczonych modeli zmiennych zależnych z endogennymi zmiennymi objaśniającymi”, Journal of Econometrics, tom. 36, s. 231–250
- Rivers, D. i Vuong, QH (1988) „Ograniczone estymatory informacji i testy egzogeniczności dla jednoczesnych modeli probitowych”, Journal of Econometrics, tom. 39, s. 347-366
Wreszcie połączenie różnych metod szacowania w pierwszym i drugim etapie jest trudne, chyba że istnieje teoretyczny fundament uzasadniający ich zastosowanie. Nie oznacza to jednak, że jest to niewykonalne. Na przykład Adams i in. (2009) stosują trzystopniową procedurę, w której mają probit „pierwszy etap” i drugi etap OLS bez zakochania się w problemie z zakazaną regresją. Ich ogólne podejście to:
- użyj probit, aby regresować zmienną endogenną na instrumencie (instrumentach) i zmienne egzogeniczne
- zastosować przewidywane wartości z poprzedniego kroku w pierwszym etapie OLS wraz ze zmiennymi egzogennymi (ale bez instrumentów)
- wykonaj drugi etap jak zwykle
Podobną procedurę zastosował użytkownik Statalist, który chciał użyć pierwszego stopnia Tobita i drugiego stopnia Poissona (patrz tutaj ). Ta sama poprawka powinna być wykonalna w przypadku problemu z oszacowaniem.
Wydaje się, że tak nie jest. Dyskusja Arcanda nie dotyczy formy funkcjonalnej; zamiast tego chodzi o włączenie różnych zestawów zmiennych towarzyszących w modelach pierwszego i drugiego etapu. „Innymi słowy, poprawna procedura 2SLS obejmuje uwzględnienie wszystkich egzogenicznych zmiennych towarzyszących, które pojawiają się w równaniu strukturalnym w formie zredukowanej pierwszego etapu. Niedozwolona regresja obejmuje pominięcie niektórych lub wszystkich z nich”.
Wracając do pierwotnego pytania, zaleciłbym użycie OLS dla pierwszego etapu i probit dla drugiego. Chociaż może to być stronnicze pod względem technicznym, jest prawdopodobne, że (przy założeniu, że masz dobry instrument) mniej stronnicze niż podejście inne niż IV.
źródło