Przez większość mojego niedoinformowanego życia wątpiłem w istnienie grawitonów, a nawet że grawitacja jest rzeczywistą „siłą” (jak elektromagnetyzm). Jest tak, ponieważ moja wizja ogólnej teorii względności była taka, że ​​masa zakrzywia przestrzeń tak, że obiekty wciąż poruszają się w „linii prostej”, gdy działają na nią „grawitacja”, tak że nie jest potrzebna „siła”. Wiem teraz, że jest to naiwny pogląd, ale nie jestem w 100% pewien, dlaczego. Innego dnia myślałem, że sam fakt, że grawitacja postępuje zgodnie z odwrotnym prawem kwadratu, implikuje, że jest to siła przenoszona przez cząstki (spadające w natężeniu strumienia z powodu geometrii przestrzeni 3D).

Moje pytanie brzmiałoby: czy fakt, że grawitacja podlega odwrotnemu prawu kwadratowemu, naturalnie wypada z ogólnych równań względności, czy też jest to założenie stosowane przy opracowywaniu równań?

I właśnie teraz pomyślałem, że inne siły mogą również zakrzywiać przestrzeń (tylko w wyższych wymiarach).

Przez większość mojego niedoinformowanego życia wątpiłem w istnienie grawitonów, a nawet że grawitacja jest rzeczywistą „siłą” (jak elektromagnetyzm).

Grawitacja jest siłą podobną do elektromagnetyzmu, ale ma specjalną właściwość polegającą na tym, że wszystkie badane cząstki spadają w taki sam sposób w pole grawitacyjne, bez względu na ich skład. Oznacza to, że masy bezwładnościowe i masy grawitacyjne są takie same (lub co najmniej uniwersalnie proporcjonalne, więc możemy użyć jednostek, w których są one równe), i możemy interpretować swobodny spadek grawitacyjny jako ruch bezwładności.

Jeśli chodzi o kwantową teorię pola, w rzeczywistości jest to twierdzenie, że przy niskich energiach bezmasowe cząstki spin-2 muszą się równomiernie łączyć ze wszystkimi pędami energii, niezależnie od gatunku cząstek. Innymi słowy, zasada równoważności ogólnej teorii względności jest możliwym do udowodnienia twierdzeniem dla grawitonów.

I odwrotnie, możemy również interpretować ogólną teorię względności jako bezmasowe pole spin-2 na płaskiej czasoprzestrzeni tła, ale z powodu tej uniwersalności tło nie będzie możliwe do zaobserwowania w żadnym eksperymencie. Dlatego relatywiści raczej tego nie robią, ponieważ sprawia, że ​​interpretacja geometryczna jest wygodniejsza.

Niestety skwantowana ogólna teoria względności jest bardzo źle zachowywana, jeśli ktoś próbuje zabrać ją do dowolnych skal energii. Fizycznie oznacza to, że do tego czasu musi przyjść nowa fizyka, aby to naprawić. Jednak tego rodzaju sytuacja nie jest unikalna dla grawitacji, kwantyfikacja, która nadal ma sens jako skuteczna teoria pola przy niższych energiach; por. przegląd życia przez Cliff P. Burgess . Napięcie między ogólną teorią względności a mechaniką kwantową jest często zawyżone w popularnych opisach.

Moje pytanie brzmiałoby: czy fakt, że grawitacja podlega odwrotnemu prawu kwadratowemu, naturalnie wypada z ogólnych równań względności, czy też jest to założenie stosowane przy opracowywaniu równań?

Część odwrotna do kwadratu sama wypada, ale konkretna stała proporcjonalności wymaga dodatkowego założenia.

$G_{\mu\nu} = \kappa T_{\mu\nu}$$T_{\mu\nu}$$G_{\mu\nu} \equiv R_{\mu\nu} - \frac{1}{2}g_{\mu\nu}R$$\Lambda g_{\mu\nu}$$\Lambda^{-1/2}\sim 10^{10}\,\mathrm{ly}$

$\kappa = 8\pi G/c^4$

$u$$R_{\mu\nu} = \kappa(T_{\mu\nu}-\frac{1}{2}g_{\mu\nu}T)$

$$R_{00} \equiv R_{\mu\nu}u^\mu u^\nu = \frac{1}{2}\kappa(\rho+3p)\text{,}$$ $\rho$$p$$u$

$g_{\mu\nu} = \eta_{\mu\nu} + h_{\mu\nu}$$|h_{\mu\nu}|\ll 1$

$$\frac{1}{2}\kappa\rho\approx R_{00} = R^\alpha{}_{0\alpha 0}\approx\partial_\alpha\Gamma^{\alpha}_{00}\approx-\frac{1}{2}\nabla^2h_{00}\text{,}$$ $\rho_\text{m}$$\nabla^2\Phi = 4\pi G\rho_\text{m}$ $$\frac{\mathrm{d}^2\mathbf{x}}{\mathrm{d}t^2} = \frac{1}{2}\nabla h_{00} = -\nabla\Phi\text{.}$$ $\int\left(\frac{1}{2}v^2+\frac{1}{2}h_{00}\right)\mathrm{d}t$$h_{00} \approx -2\Phi/c^2$

Być może zainteresuje Cię to prostsze wyprowadzenie prawa grawitacji Newtona wokół sferycznie symetrycznego ciała, oparte na geometrycznej interpretacji krzywizny Ricciego jako przyspieszenia objętości małej kulki początkowo nadstawionych cząstek testowych.

I właśnie teraz pomyślałem, że inne siły mogą również zakrzywiać przestrzeń (tylko w wyższych wymiarach).

Zostało to zrobione dla elektromagnetyzmu przez Kaluzę i Kleina krótko po GTR, ale okazuje się, że nie jest to bezpośrednio użyteczny sposób myślenia o innych siłach.

$\mathrm{O}(1,n)$$ieA_\mu$$\mathrm{U}(1)$

Innymi słowy, inne siły mają już opis, w którym są powodowane przez krzywiznę, a nie czasoprzestrzeń. Tak więc chociaż grawitacja różni się od nich, nie jest wystarczająco różna, aby uznać ją w pewnym sensie za „mniej rzeczywistą” niż inne.

Grawitacja jest fikcyjną siłą , podobnie jak siła odśrodkowa. W swobodnie opadającym układzie odniesienia znika. Generalnie, względna grawitacja (GR) jest tylko wynikiem geometrii (różnicowej): krzywizny czasoprzestrzennej. Odwrotne prawo kwadratowe jest tylko przybliżeniem niskiej energii, ale rzeczywiste równanie grawitacji uzyskane z GR jest bardziej złożone. Ogromny sukces grawitacji Newtona mówi nam, że każdy model grawitacji musi być aproksymowany klasycznym odwrotnym prawem kwadratowym przy niskich energiach.

To, czy GR robi to według projektu (Einsteina), czy coś innego, jest kwestią osobistej opinii. Einstein z pewnością wiedział, że musi uzyskać grawitację Newtona przy niskich energiach, więc odrzuciłby lub zmodyfikował wszelkie idee, które nie spełniłyby tego kryterium. Istnieją jednak standardowe argumenty przemawiające za tym, że grawitacja musi przestrzegać odwrotnego prawa kwadratowego , przynajmniej w sytuacjach o niskiej energii.

$E=mc^2$

Sama GR nie przewiduje żadnych prognoz (ani wymagań) dotyczących istnienia jakichkolwiek nowych cząstek poza standardowym modelem, takich jak grawitony. GR i mechanika kwantowa (QM) są powszechnie niekompatybilne: w ekstremalnych sytuacjach, w których zarówno GR, jak i QM są istotne (na przykład gwiazdy neutronowe i powstawanie czarnych dziur), przestają mieć sens raczej szybko. Zwłaszcza GR. „Grawitony” i różne odmiany są hipotetycznymi cząsteczkami, które zaproponowano w celu rozwiązania tego problemu poprzez stworzenie kwantowej teorii grawitacji. Jedynym „dowodem”, jaki mamy dla nich na tym etapie, jest to, że nasze dwie najbardziej udane teorie na temat działania wszechświata, GR i QM, są tak boleśnie niezgodne. Wiemy więc, że te teorie są błędne (inaczej błędne) i że potrzebna jest inna teoria, która poradzi sobie z tymi sytuacjami, jednocześnie uwzględniając wszystkie sukcesy QM i GR - są niezwykle dokładne, gdy tylko jedna z nich jest szczególnie istotna, w sumie.

Dokładnie ta teoria jest ciągłym i znaczącym obszarem badań.

$1/r^2$

Metryka opisuje krzywiznę przestrzeni. Dla przestrzeni wokół masywnego obiektu jest to metryka Schwarzchilda

$$\mathrm{d}s^2 = -\left(1-\frac{r_s}{r}\right)\mathrm{d}t^2 + \left(1-\frac{r_s}{r}\right)^{-1}\mathrm{d}r^2 + r^2(\mathrm{d}\theta^2 + \sin^2\theta \ \mathrm{d}\phi^2)$$

$r \gg r_s$

$$\mathrm{d}s^2=-\mathrm{d}t^2+\mathrm{d}r^2+r^2(\mathrm{d}\theta^2 + \sin^2\theta \ \mathrm{d}\phi^2)$$ $1/r^2$

Ale skąd bierze się wskaźnik Schwarzchild? Bez wchodzenia w szorstką matematykę można udowodnić, że jest to wyjątkowa miara, która ma sferyczną symetrię, bez której nic nie miałoby większego sensu. Nazywa się to twierdzeniem Birkhoffa.

Krótka refleksja nad twoim pytaniem wymaga więcej refleksji

Chcę porozmawiać o tym, skąd pochodzą grawitony, ale najpierw porozmawiajmy o skrzywieniu.

Jeśli chcesz zmierzyć krzywiznę przestrzeni, jednym ze sposobów na to jest poruszanie się w zamkniętej pętli, kończąc w miejscu, w którym zacząłeś. Jeśli przestrzeń jest zakrzywiona, nie będziesz zwrócony w tym samym kierunku (ten pomysł nazywa się transportem równoległym)

$D$

$$[D_\mu,D_\nu] = D_\mu D_\nu - D_\nu D_\mu\neq 0$$

Cofnijmy się teraz trochę i porozmawiajmy o tym, jak zwykle omawia się elektromagnetyzm i inne siły, używając kwantowej teorii pola.

Teorię opisujemy w kategoriach Lagrangian, dla fermionu (jak elektron) wygląda to tak

$$\mathcal{L}=\bar\psi(i\gamma^\mu D_\mu-m)\psi$$

$\psi$

$$\psi\to\psi'=e^{i\xi(x)}\psi$$ $U(1)$$U(1)$$D_\mu$

$$[D_\mu,D_\nu] = -iF_{\mu\nu}\psi$$ $$F_{\mu\nu} = \partial_\mu A_\nu - \partial_\nu A_\mu$$

$$\mathcal{L}=\bar\psi(i\gamma^\mu D_\mu-m)\psi-\frac{1}{4}F_{\mu\nu}F^{\mu\nu}$$

$A_\mu$$U(1)$

Więc jesteś całkowicie na dobrej drodze, gdy mówisz, że inne siły mogą zakrzywić przestrzeń. Fajnie, że grawitacja zakrzywia czasoprzestrzeń, jest bardzo fizyczna i łatwa do wyobrażenia, bo druga zmusza ją do wyobrażenia sobie, że jest tak prosta.

W każdym razie wracając do GR

Jeśli chcesz uzyskać pełny obraz grawitacji Einsteina, wykonujesz matematykę i dochodzisz do czegoś, co nazywa się akcją Einsteina-Hilberta (akcja jest tylko całką ponad Lagrangianem), jednego schludnego obiektu, który podsumowuje całą teorię

$$S=\int R \sqrt{g} \ \mathrm{d}^4x$$ $R$

Dwie wersje tego samego

Widzieliśmy QED, który opisuje cząsteczki światła, fotony. Są kwantyzowane. Potem zobaczyliśmy, jak pod wieloma względami GR i QED są bardzo podobne. Nie możemy poprawnie kwantyfikować GR, ale gdybyśmy mogli, mielibyśmy grawitony, dokładnie tak jak fotony wyskakujące w QED. Dwoistość między QED (a innymi teoriami mierników, QCD itp.) Jest wyraźna, co prowadzi wiele osób do przekonania, że ​​prawdopodobnie powinny mieć grawitony, nawet jeśli nie zostały jeszcze zaobserwowane, ani konsekwentnie sformułowane.

Uwaga na temat innych teorii

Istnieje wiele teorii, w których grawitony są obecne od pierwszych zasad bez problemów na przykład renormalizowalności, teorii strun czy supergrawitacji.

Uwaga na temat powyższych błędów

Przepraszam, jestem zmęczony i wędruję. Wskaż je, jeśli je znajdziesz!