Czy pole magnetyczne obiektu może być silniejsze niż jego grawitacja?

Czy planeta, gwiazda lub w inny sposób może mieć pole magnetyczne, które jest silniejsze lub mieć większy zasięg niż jego grawitacja?

Spójrzmy na właściwą siłę magnetyczną (w przeciwieństwie do siły Lorentza na poruszający się, naładowany obiekt opisany w odpowiedzi @ KenG ) na próbce $S$ namagnesowanego materiału o masie $M_S$ jako sposób na porównanie. Załóżmy arbitralnie założyć, że ma stały, stały moment magnetyczny $m_S$ . Nie możemy używać żelaza, ponieważ zbyt łatwo się nasyci.

Następnie spójrzmy na to, jak siły skalują się różnie w zależności od odległości

$$\mathbf{F_G} = -\frac{G M_S M}{r^2}\mathbf{\hat{r}} \tag{1}$$

$$\mathbf{F_B} =\nabla (\mathbf{m_S} \cdot \mathbf{B}(\mathbf{r})) \tag{2}$$

Jeśli zmniejszenia tych równań skalarnych przy promieniu $R$ (zakładając $\mathbf{m_S}$ i $\mathbf{B}$ są równoległe) przyjąć wszystkie siły są atrakcyjne i ocenić potencjał i ich gradienty na równiku ciała na to fizycznej promień $R$ . Ponieważ siła magnetyczna na naszej próbce dipola spada szybciej niż siła grawitacji, musimy ocenić te dwie w najbliższej możliwej fizycznie odległości:

$$F_G = \frac{G M_S M}{R^2} \tag{3}$$

$$F_B = \frac{3 m_S B_{r=R}}{R} \tag{4}$$

gdzie nasz okaz znajduje się w odległości $R$ od naszego źródła pola, a jego momentem $m_S$ jest namagnesowanie 1 Tesli razy objętość magnesu ziem rzadkich o masie 1 kg, około 0,000125 metrów sześciennych.

Wszystkie jednostki MKS, wszystkie zgrubne, liczby ballparków z naciskiem na najsilniejsze pola magnetyczne

Body             R (m)      M (kg)    B(r=R) (T)    F_G  (N)    F_B (N)    F_B/F_G
Earth            6.4E+06    6.0E+24   5.0E-05       9.8E+00     2.9E-15    3.0E-16
Jupiter          7.1E+07    1.9E+27   4.2E-04       2.5E+01     2.2E-15    8.8E-17
Neutron Star     1.0E+04    4.0E+30   5.0E+10       2.7E+12     1.9E+03    7.0E-10
Magnetar         1.0E+04    4.0E+30   2.0E+11       2.7E+12     7.6E+03    2.8E-09

Tak więc nawet w przypadku Magnetara (patrz także 1 , 2 ) rodzaj gwiazdy neutronowej o bardzo silnym polu magnetycznym) siła magnetyczna na 1 kg próbki magnesu stałego wynosi zaledwie 3 części na miliard tak silne, jak siła grawitacji.

Możesz zauważyć znacznie korzystniejszy stosunek, jeśli porównasz dwie cząsteczki subatomowe z niewielkich odległości (np. 1E-15 metrów), ale w przypadku obiektów astronomicznych grawitacja wydaje się inteligentnie wygrywać.

To zależy od tego, na jaki obiekt działa. Istnieje wiele obiektów, w tym gwiazdy, które mają pola magnetyczne, w których siły Lorentza na naładowane cząstki, takie jak elektrony i protony, są silniejsze niż siła grawitacyjna działająca na nie.

Pamiętaj też, że siła siły Lorentza zależy od prędkości poruszającej się przez nią cząstki, więc wystarczająco szybki poruszający się elektron nawet tutaj na Ziemi otrzyma siłę magnetyczną większą niż siła grawitacji. W ten sposób pole magnetyczne Ziemi może zawierać naładowane cząstki w pasach Van Allena, których grawitacja nie mogła pomieścić.

Nie jest to niemożliwe, ale krótka odpowiedź brzmi „nie”.

Pole grawitacyjne przyspieszy jednakowo całą materię i energię, podczas gdy pole magnetyczne przyspieszy tylko ruchome ładunki elektryczne (inne magnesy).

Siła grawitacji jest proporcjonalna do odwrotnego kwadratu odległości, a siła magnetyczna asymptotycznie zbliża się do odwrotnego sześcianu odległości. W pewnej krytycznej odległości siła grawitacji stanie się silniejsza niż siła magnetyczna.

O ile większość dużego ciała nie była magnetyczna, nawet nad biegunami magnetycznymi pole magnetyczne byłoby prawdopodobnie zbyt niskie, aby lewitować typowy magnes w polu grawitacyjnym dużego ciała.