Dokładny, dostępny materiał na temat podstawowych funkcji Fouriera i harmonicznych sferycznych?

13

Harmoniczne sferyczne pojawiają się w kilku technikach grafiki komputerowej. Uważam, że aby być lepszym programistą grafiki komputerowej, muszę dobrze zrozumieć, czym są i jak są używane.

Wydaje się, że referencją najczęściej zalecaną do zrozumienia sferycznych harmonicznych jest „Głupie sztuczki sferycznych harmonicznych” autorstwa Petera-Pike'a Sloana .

Zacząłem ją czytać, ale nie znalazłem „satysfakcjonującej” definicji SH, wygląda na to, że dokument opiera się głównie na innych odnośnikach do „podstaw”. Inne odnośniki przedstawiają funkcje Fouriera jako „prostszą wersję” SH, ale po raz kolejny wydaje się, że trudno znaleźć dobry materiał wyjaśniający je.

Jakie są dokładne i dostępne odniesienia, aby zrozumieć podstawowe funkcje Fouriera i harmoniczne sferyczne?

wycierać
źródło
1
Czego brakuje ci na stronie wikipedii SH? en.wikipedia.org/wiki/Spherical_harmonics
Fabrice NEYRET
1
Podstawowymi funkcjami Fouriera są po prostu sines (lub sines.x * sines.y). Podobnie jak dźwięk może rozkładać się w widmach (tj. W zestawie sinusów), tak samo jest w przypadku rysunku 1D. W przypadku danych 2D po prostu robisz to w x, a następnie y (ale uważam, że dość intuicyjne jest ekstrapolowanie pojęcia długości fali na 2D). Może powinieneś powiedzieć, jakie jest twoje pochodzenie z matematyki? (który poziom szkoły?)
Fabrice NEYRET
@FabriceNEYRET Dziękujemy za link. Chociaż nie sądzę, że te informacje przyniosą korzyści innym użytkownikom, moje doświadczenie matematyczne to prépa (MP *) + szkoła inżynierska (magister); program nie miał dogłębnego omówienia SH. Rzeczywiście szukam materiałów tak rygorystycznych, jak te, które były wykorzystywane do studiowania, chociaż mam teraz mniej czasu, aby to zrobić, więc zwięzłość jest również ważna.
wycierać
1
Przeczytałem artykuł, który połączyłeś, wydaje się dość solidny.
joojaa

Odpowiedzi:

4

wil, w dużej mierze masz wystarczającą wiedzę naukową, musiałeś dokonać transformacji Fouriera i Laplace'a w drugim roku, a być może w swojej szkole inżynieryjnej ponownie w ramach klas przetwarzania sygnałów.

Jeśli czytasz „głupie sztuczki”, niewiele możesz zrobić, aby znaleźć skondensowany kurs w tym momencie.

Drugim najbardziej znanym artykułem, który towarzyszy SH dla grafiki, jest Robin Green zatytułowany „ziarniste szczegóły”:
http://www.research.scea.com/gdc2003/spherical-harmonic-lighting.pdf

Trzecim najważniejszym jest ten autorstwa Ramamoorthiego (oryginalny artykuł poprzedzający „ Skuteczne przedstawienie map promieniowania środowiska ”), który został nazwany O związku między promieniowaniem a natężeniem promieniowania: określenie iluminacji z obrazów wypukłego obiektu Lamberta

I myślę, że gdzieś wspominają, że SH były wcześniej najczęściej używane przez inną dziedzinę nauki, zapomniały, która to fizyka, i że większość materiału podstawowego pochodzi z tych artykułów. Więc jeśli chcesz kopać w korzeniach, musisz wyciągnąć te odniesienia z połowy ubiegłego wieku.

v.oddou
źródło
1
Rzeczywiście sposób, w jaki traktowany jest Fourier na uniwersytecie lub w szkole inżynieryjnej, może być zupełnie inny w różnych miejscach, od czystej fantazyjnej zabawki matematycznej w dziwnych przestrzeniach matematycznych (ale tutaj jest jeszcze gorzej w przypadku metod elementów skończonych) do czegoś naprawdę związanego z sygnałem, teorią i aplikacje. Podobnie SH są czasami przedstawiane jako fajny obiekt matematyczny poświęcony fizyce orbitali elektronicznych. We wszystkich tych przypadkach (ex) studenci nie są łatwo transponować do CG lub sygnału. -> dlatego ważne jest, aby powiedzieć, od czego zaczyna i dokąd dąży.
Fabrice NEYRET