Prawidłowy termin zwierciadlany modelu Cook-Torrance / Torrance-Wróbel

Od jakiegoś czasu przeprowadzam badania na temat renderowania opartego na fizyce. Jednym z wymienionych modeli refleksji jest model Cook-Torrance / Torrance-Sparrow. Wygląda na to, że w każdej wzmiance lub wyjaśnieniu tego modelu użyto innej formy terminu lustrzanego. Znalezione przeze mnie wersje to:

1. $${\frac {FDG}{\pi ({\vec N}\cdot {\vec V})({\vec N}\cdot {\vec L})}}$$
2. $${\frac {FDG}{4 ({\vec N}\cdot {\vec V})({\vec N}\cdot {\vec L})}}$$
3. $${\frac {FDG}{({\vec N}\cdot {\vec V})({\vec N}\cdot {\vec L})}}$$

Który jest poprawny i kiedy? W fizycznym renderowaniu: od teorii do implementacji Matt Pharr i Greg Humphreys, drugi z nich jest jednoznacznie wyprowadzony, ale w ich oryginalnej pracy Cook i Torrance używają pierwszego bez żadnego szczegółowego wyjaśnienia.

Zaufałbym w tym Pharr i Humphreys. Równanie 2 jest również zgodne z notatkami do kursu SIGGRAPH Rendering fizyczny , a także z równaniem 20 w pracy Waltera i in. , Która wprowadziła rozkład GGX.

Czytałem gdzieś, że w oryginalnym dokumencie Cook-Torrance jest błąd, który doprowadził ich do pominięcia współczynnika 4 w mianowniku, co zostało poprawione w kolejnych artykułach. Nie mogłem jednak znaleźć odniesienia do tego przy pomocy szybkiego wyszukiwania (jeśli ktoś je zna, prosimy o odnotowanie go w komentarzach).

Jeśli chodzi o współczynnik π, może się on pojawiać lub nie, w zależności od konwencji. Czasami jest on uwzględniany w normalnej funkcji rozkładu D. Na przykład, jeśli spojrzysz na artykuł 5.2 Waltera i wszystkich GGX, gdzie podano równania dla kilku funkcji D, możesz zobaczyć, że wszystkie mają π w mianowniku. Zauważ, że oznacza to, że lambertowskie BRDF również powinno mieć π w mianowniku.

W grafice w czasie rzeczywistym π jest często pomijane, w którym to przypadku możemy interpretować go jako uwzględniony w jasnych kolorach . Tak czy inaczej jest w porządku, pod warunkiem, że konsekwentnie wprowadzasz π lub pozostawiasz go poza wszystkimi używanymi BRDF.

Nowszy artykuł (przynajmniej 2005;)) ma bardziej zwięzły zapis, porównując wiele BRDF, w tym BRDF Cook-Torrance . Ich formuła nie obejmuje podziału przez 4.

Addy Ngan, Frédo Durand, Wojciech Matusik: Analiza eksperymentalna modeli BRDF, materiały z sympozjum Eurographics na temat renderowania 2005.

Strona projektu , uzupełniająca (spójrz na uzupełnienie!)

Należy jednak pamiętać, że BRDF Cook-Torrance nie jest równy, a zatem nie jest synonimem BRDF Torrance-Sparrow . Ta ostatnia obejmuje podział według 4. Interesujący przegląd referencji można znaleźć w:

Rosana Montes, Carlos Ureña: Przegląd modeli BRDF, Raport techniczny, 2012.

Ta sama formuła Cook-Torrance BRDF występuje również w:

Philip Dutré, Kavita Bala, Philippe Bekaert: Advanced Global Illumination, 2. wydanie, 2006.

Edycja : Przyjrzałem się niektórym (izotropowym) implementacjom F , G (lub V, w zależności od tego, czy skrócisz skrót w mianowniku do G ) i D :

• D : Beckmann, Ward-Duer, Blinn-Phong, Trowbridge-Reitz alias GGX alias GTR2, Berry alias GTR1;
• G | V : Implicit, Ward, Neumann, Ashikhmin-Premoze, Kelemann, Cook-Torrance, Smith GGX, Smith Schlick-GGX, Smith Beckmann, Smith Schlick-Beckmann;
• F : Schlick, Cook-Torrance.

$\frac{1}{\pi \alpha^2}$$\alpha \equiv \text{roughness}^2$

$4$$\pi$

Earl Hammon: PBR Diffuse Lighting dla GGX + Smith Microsurfaces , GDC 2017.

Krótko mówiąc, opcja 2 jest jedynym poprawnym terminem spekulacyjnym (spośród trzech podanych opcji).

Osobiście użyłem równania 2. Równanie 3 wydaje mi się niepoprawne, współczynnik Pi ma znormalizować odpowiedź światła i zachować energię. Zasadniczo nie chcesz, aby więcej światła odbijało się od powierzchni niż to, co otrzymuje.

Równanie 2 jest ulepszeniem równania 1 i, o ile mi wiadomo, jest bardziej poprawne. Aby uzyskać więcej informacji na temat równania 2, zobacz Modele mikrofaketów do refrakcji przez nierówne powierzchnie autorstwa Waltera i in