Algebraicznie zwarte kategorie

12

Przeczytałem artykuł Freyda „Algebraicznie kompletne kategorie” w słynnym Como90 i mam dwa pytania dotyczące pojęcia zwartości algebraicznej zdefiniowanej w tym artykule. (Jeśli nie znasz tej definicji, oto ona: Kategoria nazywa się zwartą algebraicznie, jeśli każdy endofunkor ma początkową algebrę i końcową koalgebrę, które są kanonicznie izomorficzne.)

  1. Jakie są przykłady kategorii zwartych algebraicznie? Freyd wymienia przykład, ale ściśle mówiąc, warunek w definicji dotyczy tylko niektórych interesujących endofunktorów. Z lektury innych artykułów (takich jak „Programowanie funkcjonalne z bananami, soczewkami, kopertami i drutem kolczastym”) sądzę, że ta kategoria cpo, omega-cpo lub kategorie wzbogacone o (omega-) cpo są algebraicznie zwarte. Jakie jest standardowe odniesienie do tego faktu?

  2. Freyd twierdzi, że definicja jest motywowana przez „zasadę wszechstronności”, a ponieważ jestem obcojęzycznym językiem angielskim, jestem zdezorientowany. Po pierwsze, uważam, że powinna to być zasada, a nie zasada. Co to jest uniwersalność? Czy on ma na myśli wszechstronność? Czy to gra na temat słów takich jak (uni) wszechstronność?

reference-request type-theory ct.category-theory sonat
źródło
2
Nie będąc ekspertem w „Algebraicznie kompletnych kategoriach”, nie chcę, aby była to odpowiedź, ale będąc ojczystym językiem angielskim… na drugim miejscu, „główny” wydaje się być kompletną literówką, zwłaszcza, że ​​niewłaściwie używa jeszcze raz słowo, ale w innym kontekście gramatycznym, również w następnym zdaniu. Powinien był zastosować „zasadę”. Z drugiej strony „uniwersalność” - od słowa „versal” - jest (archaicznym) skrótem „uniwersalności” / „uniwersalności”. Teraz nie jestem kimś, kto kłóci się z autorem NAZWA rzeczy, ale wygląda na to, że // chciał powiedzieć „Zasada uniwersalności”
Daniel Apon
1
Pozwól, że poprawię powyższe: „uniwersalność” może mieć formalną definicję inną niż „uniwersalność” w twoim kontekście; sprawdź to. :) Na przykład, patrz załącznik z arxiv.org/pdf/1109.6093v4.pdf
Daniel APON
Zgadzam się, że „versal” to nie to samo co „uniwersalny”. Na przykład w teorii osobliwości istnieje pojęcie deformacji odwrotnej , z grubsza oznacza to, że uwzględniono wszystkie możliwe deformacje, ale być może nie są one jednoznaczne, tzn. Mogą wystąpić kilka razy.
მამუკა ჯიბლაძე
Myślę, że szczególnie ważne jest rozróżnienie ich w informatyce. Np. dla większości zbiorów wymiennych każde możliwe wyliczenie uderza nieskończenie wiele elementów zbioru nieskończenie wiele razy. Jeden-na-jeden ( " UNI Versal") wyliczenia są rzadkie.
მამუკა ჯიბლაძე

Odpowiedzi:

4

Znalazłem odniesienie do kategorii podobnych do CPO. Artykuł Scotta Continuous Lattices w książce Toposes, Algebraic Geometry and Logic . Zostało to wyjaśnione w komentarzach tuż po następstwie 4.3. Bardziej ogólne twierdzenie można znaleźć w pracy Smitta i Plotkina Teoretyczne rozwiązanie równań domen rekurencyjnych . To jest lemat 2.

Jednak znowu funktory nie są arbitralne. Potrzebujemy pewnego rodzaju założenia ciągłości.

sonat
źródło