Naturalne transformacje i parametryczność

11

W twierdzeniach za darmo! , Wadler mówi, że charakterystykę parametryczności można wyrazić ponownie w kategoriach luźnych naturalnych przekształceń i będzie to przedmiotem kolejnego artykułu. Do którego referatu się odnosi?

W znanym mi kategorycznie podejściu do paramteryczności stosuje się transformacje dinaturalne, jak w polimorfizmie funkcjonalnym Bainbridge, Freyda, Scedrowa i PJ Scotta. Jaki jest związek między swobodną transformacją naturalną a formulacjami transformacji dinaturalnej o parametryzacji?

reference-request ct.category-theory parametricity sonat
źródło
2
Niemal boję się tego komentarza, ale przyznam się, że nie rozumiem żadnego technicznego słowa w tym pytaniu. Czy można dodać linki do definicji tego (okropnie) eksperta?
Suresh Venkat
1
Wygląda jak praca dla @UdayReddy.
Dave Clarke
5
O ile mi wiadomo, artykuł wymieniony w Twierdzeniach za darmo! (niestety) nigdy nie został napisany. Jestem prawie pewien, że obecne rozumienie parametryczności w kategoriach teorii kategorii najlepiej oddają Scones i kategorie przecinków . Zobacz np. Mitchell & Scedrov i ten post w kategorii n-Category Café.
cody
Z pewnością przepraszamy za niedostarczenie odpowiednich linków. Cody, dziękuję za edycję postu i wspomnienie o bułkach i kategoriach przecinków.
sonat

Odpowiedzi:

8

Niestety uwaga Wadlera jest dla mnie zbyt tajemnicza, aby powiedzieć, jaki użytek miał z „luźnych naturalnych przekształceń”. Oto przypuszczenie. Kwadraty zachowujące relacje mogą często zostać przekształcone jako luźne kwadraty przemienne. Tak pisano w starych papierach / książkach z teorii automatów. Patrz akapit 1.2 w moich uwagach na temat półgrup . Aby tego dokonać, musisz mieszać relacje i morfizmy i udawać, że są takie same. Nie jestem też pewien, czy kupi ci coś nowego. To jest po prostu brzydsza notacja mówiąca to samo co zachowanie relacji.

Sprawdź połączenie, ale nie jestem pewien, czy dzięki temu znajdziesz coś nowego.

Uday Reddy
źródło
Dziękuję bardzo za link. Sformułowanie w paragrafie 1.2 jest nadal dla mnie teoretyczne. Jak mówisz o integracji? Czy zakładasz, że kategoria jest alegorią lub ma właściwości podobne do toposu? Jeśli jest to reforma luźnych naturalnych przekształceń, jaka jest podstawowa kategoria 2? Przeczytałem również część „Kategoryzacja”, ale nie mogłem znaleźć niczego na temat luźnych naturalnych przemian.
sonat
x→yx≤yf→gf≤gR⊆S:Rel(A,B)
Och, więc kategoria jest naprawiona! Myślałem, że Wadler odnosi się do bardziej ogólnego i abstrakcyjnego sformułowania, które ma sens w pewnej klasie kategorii zawierających Rel jako szczególny (i nieco trywialny) przypadek. Jeśli pracujemy tylko w Rel, nie ma sensu wprowadzać wyższej, ale zdegenerowanej struktury. Teraz rozumiem twoją oryginalną odpowiedź.
sonat
@ SonatSüer: Jeśli interesują Cię uogólnienia, standardowym sposobem uogólnienia relacji na kategorie inne niż Set jest traktowanie ich jako „wspólnie monicznych zakresów”. Możesz otrzymać kategorię wzbogaconą przed zamówieniem zamiast wzbogaconej o poset, ale struktura 2-kategoryczna jest nadal taka sama.
Uday Reddy
@ SonatSüer: A jeśli naprawdę interesuje Cię właściwa teoria aksjomatyczna obejmująca wszystko, co wiemy, mogę odnieść się do naszego ostatniego artykułu Relacje logiczne i parametryczność - Program Reynoldsa .
Uday Reddy,