Tematy interdyscyplinarne między teorią sterowania a informatyką teoretyczną

Jestem na drugim roku studiów magisterskich, które nie odnoszą się zbytnio do TCS, choć tego chciałbym. Chodzi przede wszystkim o teorię sterowania, sygnały i systemy, a ja wziąłem zajęcia z zaawansowanych systemów (solidne, nieliniowe, optymalne, stochastyczne), zaawansowanego przetwarzania sygnałów i optymalizacji wypukłej.

Próbuję znaleźć dobry obszar do rozwiązania w mojej pracy doktorskiej i zastanawiałem się, czy mogę w jakiś sposób odnosić się do jakiegoś tematu TCS.

Jedyny obszar, który mogę sobie wyobrazić, może dotyczyć optymalizacji, ale nie mam na myśli niczego szczególnego, ponieważ cały temat jest bardzo interesujący.

Byłoby wspaniale, gdybyś mógł podzielić się tematem, który Twoim zdaniem należy do obu światów.

PS: To pytanie może być całkowicie poza zakresem tej witryny pytań i odpowiedzi, więc całkowicie się zgadzam, jeśli uważasz, że warto ją zamknąć. Dzięki!

Ponieważ wspomniałeś o przetwarzaniu sygnału, powinieneś przyjrzeć się obszarowi „wykrywania kompresji” . Oto doskonały nietechniczny opis głównych pomysłów: http://terrytao.wordpress.com/2007/04/13/compressed-sensing-and-single-pixel-cameras/

Możesz sprawdzić, czy występują problemy z weryfikacją systemów hybrydowych (inaczej systemów cyberfizycznych), z którymi chcesz się uporać. Interakcja sterowania dyskretnego z ciągłymi systemami jest dość fascynująca i pozwala na dodanie teorii i logiki do teorii sterowania, a także ma wiele przydatnych zastosowań (tj. Za każdym razem, gdy komputer wchodzi w interakcję ze światem!).

Strona domowa Andre Platzera ma całkiem dobre podsumowanie tego obszaru.

Innym możliwym połączeniem do zbadania jest zastosowanie technik koindukcji i węgielgebraicznych do wnioskowania o kontrolowanych układach teoretycznych. Jan Rutten pracował kilka lat temu w tych kierunkach, a mianowicie:

• JJMM Rutten Coalgebra , współbieżność i kontrola. W: R. Boel i G. Stremersch (red.), Discrete Event Systems (analiza i kontrola), Proceedings of WODES 2000 (5th Workshop on Discrete Event Systems), Kluwer, 2000, ss. 31--38. (Ten link do artykułu wydaje się jednak zepsuty).

Technologia węglagebraiczna rozwinęła się w ciągu ostatnich 10 lat, choć nie wiem, czy związek ten był dalej badany. Edycja Jan Komenda (i tutaj ) wydaje się być następujące połączenie.

Inne możliwe podejścia mogą obejmować użycie algebry procesów, automatów we / wy, automatów interfejsów i hybrydowych wariantów tych rzeczy. Automaty interfejsów mają bardzo silną teorię gry, która ściśle koresponduje z czymś dokonanym w teorii kontroli, mianowicie rozróżnienie między czynnościami kontrolowanymi i niekontrolowanymi można traktować jako działania rozgrywane przez dwóch różnych graczy. Nie jestem pewien, czy coś zostało zrobione w tym obszarze. Połączenie wydaje się dość oczywiste.

Ostatnim związkiem, który warto zbadać, jest teoria kontroli i logika epistemiczna. Połączenie można zobaczyć przez analogię gier. Co wie każda ze stron? Jak mogą to wykorzystać, aby osiągnąć odpowiedni wynik w kontrolowanym systemie?

Robotyka (lub, jak to się dziś zbyt często nazywa, „systemy cyberfizyczne”) jest dobrym źródłem problemów, które wymagają zarówno teorii sterowania, jak i algorytmów. Dobre wprowadzenie zawiera temat Algorytmy planowania Steve'a Lavalle'a .

Wybór społeczny wydaje się być przyjemnym obszarem na skrzyżowaniu wielu dziedzin: teorii kontroli, złożoności itp. Co więcej, zawsze mam na myśli (mam na myśli) niespodziankę, że problemy chłopaków z działu ekonomii są prawie tak samo jak te, które próbujemy rozwiązać ... Uwierz mi, warto z nimi napić się kawy (i pozwól im zapłacić, nie będą mieli nic przeciwko;)).

Dobrym obszarem do zbadania może być teoria optymalnego sterowania (tj. Kontrolowanie systemu przy jednoczesnym zminimalizowaniu określonej funkcji kosztu), opracowana głównie przez Richarda Bellmana wraz z paradygmatem programowania dynamicznego, który jest obecnie wszechobecny w informatyce.

Bardzo przydatne zastosowanie optymalnej kontroli znajduje się np. W procesach decyzyjnych Markowa: system dynamiczny jest modelowany przez łańcuch Markowa, który można zmienić za pomocą dopuszczalnych polityk. Podane są koszty za przejścia i / lub kontrole i zwykle interesuje się znalezieniem polityki, która minimalizuje całkowity / średni / zdyskontowany koszt dla skończonego / nieskończonego horyzontu czasowego. Można to osiągnąć np. Przez sformułowanie odpowiedniego równania Hamiltona-Jacobiego-Bellmana dla systemu, a następnie rozwiązanie go za pomocą programowania dynamicznego (istnieje wiele innych metod w zależności od systemów).

Dlatego naturalną aplikacją są stochastyczne ustawienia optymalizacji, w których układ dynamiczny można modelować jako Markovian. Standardowe odniesienie dla optymalnej kontroli to:

• Dimitri P. Bertsekas, Programowanie dynamiczne i optymalna kontrola , Athena Scientific.

Co powiesz na użycie algorytmów optymalizacyjnych (takich jak Symulowane wyżarzanie lub Genetyczne) do dostrojenia parametrów wybranego algorytmu pętli sterowania?