Schemat blokowy granic stężenia

21

Kiedy uczę ograniczeń ogona, używam zwykłego postępu:

  • Jeśli twoje Rv jest dodatnie, możesz zastosować nierówność Markowa
  • Jeśli masz niezależność, a także ograniczoną wariancję, możesz zastosować nierówność Czebyszewa
  • Jeśli każdy niezależny rv ma również ograniczone wszystkie chwile, możesz użyć ograniczenia Chernoffa.

Po tym wszystko staje się trochę mniej czyste. Na przykład

  • Jeśli twoje zmienne mają średnią zero, to nierówność Bernsteina jest wygodniejsza
  • Jeśli wiesz tylko, że funkcją łączenia jest Lipschitz, to istnieje uogólniona nierówność w stylu McDiarmida
  • jeśli masz słabą zależność, wówczas istnieją granice w stylu Siegela (a jeśli masz negatywną zależność, nierówność Janssona może być twoim przyjacielem)

Czy jest jakieś odniesienie do wygodnego schematu blokowego lub drzewa decyzyjnego opisującego, jak wybrać „prawą” oprawę ogona (lub nawet, gdy musisz zanurzyć się w morzu Talagrand)?

Proszę częściowo, aby uzyskać referencję, częściowo, aby móc wskazać ją moim studentom, a częściowo dlatego, że jeśli jestem wystarczająco zirytowany, a nie ma jednego, mógłbym spróbować zrobić to sam.

reference-request pr.probability randomized-algorithms Suresh Venkat
źródło
Myślę, że prosta odpowiedź brzmi „nie” i „tak”, proszę, każdemu, kto ją stworzy.
Lembik

Odpowiedzi:

11

Fan Chung i Linyuan Lu. Nierówności stężenia i nierówności martingale: ankieta dostępna na stronie http://projecteuclid.org/euclid.im/1175266369 lub na stronie internetowej Fan Chung Graham.

Chandra Chekuri
źródło
Tak ! to jest doskonałe ! Przeczytałem już tę ankietę, ale zupełnie o niej zapomniałem.
Suresh Venkat
6
To bardzo fajna ankieta, ale nie widzę niczego, co jest wymagane w oryginalnym poście: „wygodny schemat blokowy lub drzewo decyzyjne opisujące, jak wybrać„ właściwą ”granicę ogona dla zmiennych losowych, które masz.
usul
To nie do końca prawda, ale istnieją schematy blokowe pokazujące, jak różne twierdzenia implikują się nawzajem, co jest początkiem.
Suresh Venkat