W obliczeniach kwantowych i informacjach kwantowych Nielsena i Chuanga twierdzą, że wiele algorytmów opartych na kwantowych transformacjach Fouriera opiera się na właściwości niezmienniczości Coseta transformatów Fouriera i sugeruje, że właściwości niezmienniczości innych transformacji mogą dać nowe algorytmy.
Czy przeprowadzono jakieś owocne badania nad innymi transformacjami?
quantum-computing
quantum-information
Sam Burville
źródło
źródło
Odpowiedzi:
Chciałbym dodać więcej odniesień do komentarza Scotta:
Rzeczywiście, transformacje Clebscha-Gordana (które można traktować jako wielorejestrowe kwantowe transformaty Fouriera) są użytecznym narzędziem w projektowaniu algorytmów kwantowych dla problemów niehabelistycznych ukrytych podgrup (HSP).
Transformaty Clebscha-Gordana zostały wykorzystane przez Grega Kuperberga i Odeda Regeva do rozwiązania dwuściennego HSP w czasie podwykładniczym (jeszcze superpolinomialnym). Te algorytmy kwantowe nie są wydajne, ale mają większą złożoność zapytań niż algorytmy klasyczne.
Dave Bacon użył także transformacji Clebscha-Gordana do rozwiązania problemu ukrytej podgrupy (HSP) w grupie Heisenberga w czasie wielomianowym. Mogę polecić ten papier, ponieważ jest dość jasny.Z2)p⋊ Zp
Piszę również, aby dodać, że nie powinniśmy zapominać, że zarówno kwantowe transformaty Fouriera, jak i transformacje Clebscha-Gordana nie zawsze są niezbędne, nawet jeśli mogą być bardzo przydatne.
W algorytmie Shora (lub nawet w estymacji fazy kwantowej) transformaty Fouriera można zastąpić testami Hadamarda , dlatego stosowanie bram Hadamarda zamiast transformacji Fouriera: ta sztuczka jest spowodowana przez Kitaeva i możesz przeczytać o tym tutaj .
Istnieje jeszcze inny wydajny algorytm dla HSP w stosunku do , autorstwa Bacon, Childs, Van Dam, który nie używa transformacji Clebsch-Gordana. Zamiast tego algorytm wykorzystuje pewien rodzaj potężnego POVM, znany jako Pretty Good Measurement.Z2)p⋊ Zp
Oczywiście ta lista jest prawdopodobnie niekompletna. Mam nadzieję, że ktoś wskaże inne wyniki, o których jeszcze nie wspomniano.
źródło
Nie jestem pewien, czy jest to bezpośrednio związane z twoim pytaniem, ale przeczytanie go skłoniło mnie do zastanowienia się nad artykułem Petera Høyera, który przeczytałem kilka lat temu. Pokazuje w nim, w jaki sposób najpopularniejsze algorytmy kwantowe, takie jak Grovera lub Shora, stosują ten sam wzorzec stosowania czegoś, co nazywa „sprzężonymi operatorami”, i buduje nowe algorytmy również w oparciu o ten sam wzorzec.
Jak powiedziałem, minęło kilka lat, odkąd go przeczytałem, więc mój opis jest nieco niechlujny, ale oto link na wypadek, gdybyś chciał to sprawdzić.
http://journals.aps.org/pra/abstract/10.1103/PhysRevA.59.3280
źródło