Czy znasz jakieś problemy (najlepiej przynajmniej nieco dobrze znane), w których dla praktycznego rozmiaru problemu algorytm wykładniczy działa znacznie szybciej niż najbardziej znany odpowiednik czasu wielomianowego.
Załóżmy na przykład, że problem ma praktyczny rozmiar * i istnieją dwa znane algorytmy: jeden to a drugi to dla pewnej stałej . Oczywiście dla dowolnego algorytm wykładniczy jest preferowany.2 n n c c c > 15
* Myślę, że praktyczny rozmiar oznaczałby coś powszechnie spotykanego w prawdziwym świecie. Podobnie jak liczba pociągów w sieci.
Odpowiedzi:
Jak na temat algorytmu simpleks do programowania liniowego? W wielu przypadkach jest stosowany w praktyce.
Edytowany dodać: Myślę, że to bardziej „gorszy przypadek wykładniczy algorytm”, który działa skutecznie na praktycznych wystąpień / rozkładów zamiast działa szybciej na praktycznych rozmiarach antagonistycznych przypadkach.
źródło
Najszybciej algorytm znany na problem identyfikowania czy wykres ma osadzenie bez węzłów wynika Miller i Naimi i wykładniczo w czasie. Teoria Robertsona-Seymoura mówi, że istnieje algorytm dla tego problemu; jednak, aby to zapisać, musielibyśmy znać listę zakazanych nieletnich za osadzanie bez węzłów. Jednak nawet gdybyśmy znali tę listę, algorytm czasu wykładniczego nadal byłby znacznie szybszy w przypadku wykresów o rozsądnych rozmiarach, ponieważ istnieje ponad 250 zakazanych nieletnich, niektóre z nich dość duże.O(n3)
źródło
Istnieje kilka przykładów wykrywania / testowania pierwotności (nieprobabilistycznych / dokładnych) . Algorytm AKS był pierwszy algorytm pierwszości przeprowadzania badań wykazano, że w P. Nie konkurują w stosunku do niektórych wykładniczej algorytmy czasu „małych” wejścia. Szczegóły są nieco skomplikowane, ponieważ pokazanie tego na ogół wymaga faktycznej implementacji algorytmów, co jest trudnym zadaniem i może zależeć od aspektów specyficznych dla implementacji.
Więcej informacji / szczegółów / odniesień do tego pytania na cs.se:
źródło