Wiadomo, że metryczny TSP może być przybliżony w granicach i nie może być przybliżony lepiej niż 1231.51.51.5 w czasie wielomianowym. Czy coś wiadomo na temat znajdowania rozwiązań aproksymacyjnych w czasie wykładniczym (na przykład mniej niż2nkroków z tylko przestrzenią wielomianową)? Np. W jakim...
Wykres jest kkk wyboru (znany również jako kkk -list-colorable ), jeśli dla każdej funkcji fff która odwzorowuje wierzchołki na zestawy kkk kolorów, istnieje przypisanie kolorów ccc tak że dla wszystkich wierzchołków vvv , c(v)∈f(v)c(v)∈f(v)c(v)\in f(v) i takie, że dla wszystkich krawędzi vwvwvw ,...
Klasyczne algorytmy mogą rozwiązać 3-SAT w czasie (losowo) lub (deterministycznie). (Odnośnik: najlepsze górne granice na SAT )1,3303 n1,3071n1.3071n1.3071^n1,3303n1.3303n1.3303^n Dla porównania, użycie algorytmu Grovera na komputerze kwantowym i zapewniło rozwiązanie w losowaniu losowym . (Może...
Co wiadomo o dokładnej złożoności najkrótszego problemu superstrun? Czy można to rozwiązać szybciej niż O∗(2n)O∗(2n)O^*(2^n) ? Czy znane są algorytmy, które rozwiązują najkrótszy superstrun bez redukcji do TSP? UPD: O∗(⋅)O∗(⋅)O^*(\cdot) tłumi czynniki wielomianowe. Najkrótszy problem superstrun...
Rozważ następujący problem decyzyjny Wejście : monotoniczny CNF ΦΦ\Phi i monotonowy DNFΨΨ\Psi . Pytanie : Czy Φ→ΨΦ→Ψ\Phi \to \Psi jest tautologią? Zdecydowanie możesz rozwiązać ten problem w czasie O(2n⋅poly(l))O(2n⋅poly(l))O(2^n \cdot \mathrm{poly}(l)) , gdzie nnn jest liczbą zmiennych w...
To pytanie dotyczy kwadratowych problemów programistycznych z ograniczeniami pudełkowymi (box-QP), tj. Problemów optymalizacyjnych formularza minimalizuj zastrzeżeniem x ∈ [ 0 , 1 ] n .fa( x ) = xT.A x + cT.xf(x)=xTAx+cTxf(\mathbf{x}) = \mathbf{x}^T A \mathbf{x} + \mathbf{c}^T \mathbf{x}x ∈[0,1...
Czy znasz jakieś problemy (najlepiej przynajmniej nieco dobrze znane), w których dla praktycznego rozmiaru problemu algorytm wykładniczy działa znacznie szybciej niż najbardziej znany odpowiednik czasu wielomianowego. Załóżmy na przykład, że problem ma praktyczny rozmiar * i istnieją dwa znane...
Czy to możliwe, że ? Czy są interesujące konsekwencje takiego ograniczenia? Czy byłoby to sprzeczne z hipotezą o wykładniczym czasie?S.A T.¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯∈ N.T.jaM.mi( exp( n0,9) )S.ZAT.¯∈N.T.jaM.mi(exp(n0,9))\overline{SAT} \in
Impagliazzo, Paturi i Calabro, Impagliazzo, Paturi wprowadzili hipotezę czasu wykładniczego (ETH) i hipotezę silnie wykładniczego czasu (SETH). Z grubsza, SETH mówi, że nie ma algorytmu, który rozwiązuje SAT w czasie . 1,99n1,99n1.99^n Zastanawiałem się, co to znaczy złamać SETH. Zdecydowanie...
Napraw . Dla każdego wystarczająco dużego chcielibyśmy oznaczyć wszystkie podzbiory wielkości dokładnie dodatnimi liczbami całkowitymi z . Chcielibyśmy, aby to etykietowanie spełniało następującą właściwość: istnieje zestaw liczb całkowitych , uln { 1 .. n } n / k { 1 ... T } S.k ≥ 5k≥5k\ge5nnn{ 1...
Czy są znane algorytmy dla następującego problemu, które pokonały naiwny algorytm? Dane wejściowe: system o nierówności liniowych.A x ≤ bZAx≤bAx \le bmmm Wynik: wykonalne rozwiązanie jeśli takie istnieje.x∗∈ { 0 , 1 }nx∗∈{0,1}nx^*\in \{0,1 \}^n Załóżmy, że i mają wpisy liczb całkowitych....
Jak trudny jest problem Ustaw okładkę, jeśli liczba elementów jest ograniczona przez jakąś funkcję (np. ), gdzie jest rozmiarem wystąpienia problemu. Formalnie,nlognlogn\log nnnn Niech i gdzie i . Jak trudno jest rozwiązać następujący problemF = { S 1 , ⋯ , S n } S i ⊆ U m = O ( log n )U= { e1,...
Czy fakt, że problem jest zakończony w czasie EXP, sugeruje, że A nie występuje w D T I M E ( 2 o ( n ) ) ?AAAAAADTIME(2o(n))DTIME(2o(n))DTIME(2^{o(n)}) Wiem, że według twierdzenia o hierarchii czasu nie jest uwzględnione w E = D T I M E ( 2 O ( n ) ) . Niemniej jednak wydaje się, że nie wyklucza...
Kiedy przejrzałem „ Dynamiczne podejście programistyczne do problemów z sekwencjonowaniem ” autorstwa Michaela Helda i Richarda M. Karpa, wpadłem na następujące pytanie: dlaczego złożoność ich algorytmu dla TSP jest (s. 199), mam na myśli skąd biorą współczynnik ? Jeśli dobrze zrozumiałem, k-1...
Czy są znane algorytmy dla następującego problemu, które pokonały naiwny algorytm? Dane wejściowe: matryca AAA i wektory b,cb,cb,c, gdzie wszystkie wpisy z pozycji A,b,cA,b,cA,b,c są liczbami całkowitymi nieujemnymi. Wyjście: optymalne rozwiązanie x∗x∗x^* do