Obliczenia poza jednostkowymi macierzami

Z ciekawości, jeśli klasyczne obliczenia dotyczą matryc permutacyjnych, a obliczenia kwantowe dotyczą macierzy jednostkowych (których macierze permutacyjne stanowią podgrupę), to czy będzie jakiś paradygmat obliczeniowy poza macierzami jednolitymi?

$PP$

W czystym matematycznym sensie można w zasadzie tworzyć modele obliczeń przy użyciu dowolnej struktury rekurencyjnie kompozycyjnej, pod warunkiem, że można opisać, w jaki sposób reprezentuje przekształcenie odpowiednio reprezentowanych danych wejściowych w dane wyjściowe. Ale w stosowanym matematycznym sensie - a ściślej, w rzeczywistym sensie naukowym - pojawia się pytanie, czy takie modele obliczeń odpowiadają ( tj.  Dobrze modelują) wszystkim, co obserwuje się w praktyce ( np. być może dlatego, że obserwujemy to w maszynach zbudowanych do wykonywania obliczeń). Jesteśmy przekonani, że macierze permutacji i macierze stochastyczne, złożone z produktów w systemach lokalnych, stanowią wykonalny model obliczeń do przekształcania rozkładów prawdopodobieństwa. Zasadniczo przyjmuje się również, że przekształcenia jednostkowe na funkcje falowe jednostki-2-normy (złożone w podobny sposób) nie są nieracjonalne jako model obliczeń; pokazanie, że jest to faktycznie wykonalne, jest powszechnie akceptowane jako (bardzo trudne!) problem inżynieryjny.

Oba te modele obliczeń można włączyć do formalizmu superoperatorów CPTP (które odwzorowują operatory liniowe na inne operatory liniowe, w sposób, który zachowuje ślad, i solidnie odwzorowują operatory dodatnio półfinałowe na inne takie operatory), które w niektóre aspekty są lepszym sposobem opisania obliczeń kwantowych niż same transformacje jednostkowe lub same projektory.

To, czy istnieją ściśle bardziej ogólne (w sensie bardziej wydajne i przy użyciu tego samego rodzaju reprezentacji danych wejściowych i wyjściowych) modele obliczeń niż transformacje jednostkowe lub superoperatory CPTP, jest w istocie kwestią fizyki teoretycznej.

Odpowiedź brzmi: „może - ale jeszcze nie wiemy i nie mamy przekonujących powodów, by wierzyć w jakikolwiek konkretny”.