Dolne granice dla obwodów kwantowych z wykorzystaniem szkieletu geodezyjnego

Niektórzy z nas czytają artykuł Michaela Nielsena o geometrycznym podejściu do stosowania dolnych granic kwantowych (w skrócie, konstrukcja metryki Finslera na tak że odległość geodezyjna od I do elementu U jest dolną granicą na liczbę bramek w obwodzie kwantowym, który oblicza U ).$SU(2^n)$$I$$U$$U$

Zastanawiałem się, czy istnieją konkretne przykłady problemów, w których ten program doprowadził do dolnej granicy, która zbliżyła się, dopasowała lub pobiła wcześniejsze dolne granice uzyskane innymi sposobami?

Wiem, że nie do końca tego szukasz, ale geodezja została wykorzystana do udowodnienia optymalnych prędkości transferu stanu w łańcuchach spinowych Ising (patrz arXiv: 0705.0378 ). Nie jestem pewien, w jaki sposób jest to związane z podejściem Nielsena, ponieważ nie przeczytałem tego konkretnego artykułu, ale pamiętam, że pomyślałem, że był to całkiem fajny wynik, gdy ukazał się po raz pierwszy. Zasadniczo jest to minimalny czas na przeniesienie stanu kwantowego z jednego końca liniowej matrycy kubitów na drugi. Jest to bardzo prosty problem, ale w powyższym artykule pokazują, że transfer można osiągnąć znacznie szybciej niż wcześniej sądzono (chociaż oczywiście nadal istnieje skalowanie liniowe, przy czym przyspieszenie jest stałe).