Studiuję do egzaminów na kandydaturę i natrafiłem na to pytanie na poprzednim egzaminie. Pytanie znajduje się w części egzaminu TFD (prawda, fałsz, dyskusja). Roszczenie to:

W produkcji nie ma nakładów Giffen.

Myślę, że to pytanie jest bardzo fascynujące i powinno wywołać interesującą dyskusję. Moja intuicja mówi mi, że jest to nieprawda, ponieważ jeśli po stronie konsumenta istnieją towary Giffen, to na pewno są towary po stronie producenta. Nie mogę jednak wymyślić konkretnego kontrprzykładu do roszczenia. W teorii konsumentów twierdzą, że towary Giffen pojawiają się, gdy dobro jest tak ważne dla konsumenta, że ​​gdy cena wzrasta, decydują się po prostu kupić ten towar, a nie kupować żadnych innych towarów. Na przykład ekonomiści uważają, że jedną z jedynych prawdziwych dobrych sytuacji w Giffen są ziemniaki w irlandzkim głodzie ziemniaczanym. Twierdzili, że ziemniaki są tak ważnym elementem diety irlandzkiej, że kiedy ceny wzrosły, Irlandczycy postanowili nie kupować innych produktów żywnościowych (takich jak mięso) i przeznaczali cały swój budżet żywnościowy na ziemniaki.

Czy są jakieś sytuacje, w których firma / branża może działać w podobny sposób? Co myślicie? Czy w produkcji są jakieś wkłady Giffen?

Wierzę, że odpowiedź jest prawdziwa .

Dobra Giffen to towary, w których efekt dochodu przewyższa efekt substytucji.

$$\begin{align} \max_{\vec x} \ \ \ & U(\vec x) \\ & \text{s.t.} \ \ \ \vec p \cdot \vec x \leq I \end{align}$$

Na początek, jeśli pomyślisz o problemie konsumenta (na przykład tutaj maksymalizacja użyteczności), zmiana ceny towaru wpływa zarówno na względną substytucyjność towarów poprzez krańcową stopę substytucji ORAZ wpływa na siłę nabywczą poprzez ograniczenie budżetowe.

---

Rozważmy firmę maksymalizującą zysk z ograniczeniem, ile mogą wydać. Dla uproszczenia zastosujmy technologię pojedynczego wyjścia z rozróżnialną funkcją produkcji . Niech będzie wektorem nakładów (wyrażonym jako wartości ujemne), wektorem cen nakładów, a ceną wyjściową.$f(\vec z)$$\vec z$$\vec w$$p$

$$\begin{align} \max_{\vec z} \ \ \ & pf(\vec z) + \vec w \cdot \vec z \\ \text{s.t.} & \ \ \ \vec w \cdot \vec z \leq B \\ & \ \ \ z_i \leq 0 \\ \end{align}$$

Zwykle mielibyśmy ograniczenie produkcji, ale zamiast tego mamy ograniczenie „budżetowe”. Co się stanie, jeśli utworzymy tutaj Lagrangian?

$$\mathcal{L} = pf(\vec z) - \vec w \cdot \vec z - \lambda(\vec w \cdot \vec z - B) + \vec\mu \cdot \vec z$$

Weź warunki pierwszego zamówienia:

$$\frac{\partial \mathcal{L}}{\partial z_i} = pf_{z_i}(\vec z) - w_i - \lambda w_i + \mu_i = 0 \tag{1}$$

$$\frac{\partial \mathcal{L}}{\partial f(\vec z)} = p = 0 \tag{2}$$

$$\frac{\partial \mathcal{L}}{\partial \lambda} = \vec w \cdot \vec z - B = 0 \tag{3}$$

W rozwiązaniu wewnętrznym, w którym wiąże się ograniczenie budżetowe, powinniśmy mieć optymalne do rozwiązania FOC$\vec z^*$

$$p \frac{\partial f(\vec z^*)}{\partial z_i} = w_i$$

ale zamiast tego rozwiązujesz (1):

$$p \frac{\partial f(\vec z^*)}{\partial z_i} = - \frac{\mu_i}{1 + \lambda}w_i$$

oraz (3) nie zapewnia żadnej pomocy w rozwiązaniu mnożników Lagrangian. (2) to nonsens.

Lepszym ograniczeniem byłoby coś w rodzaju , gdzie oznacza skalar wyjścia.$y - f(\vec z) \leq 0$$y$

Bez „efektu dochodowego” nie ma wiele do nauki zachowania Giffen. Teoria producentów nie wykorzystuje ograniczenia budżetowego do rozwiązywania tego rodzaju problemów. Rosnące ceny nakładów zawsze zmniejszają wykorzystanie tych nakładów, z wyjątkiem rozwiązań narożnych, w których może nie być żadnych zmian. Więc nie może być danych wejściowych Giffen.

Brak danych wejściowych Giffen. Załóżmy, że istnieje -goods, w tym wszystkich wejść i wyjść. System cen jest wówczas wektorem . Decyzję o produkcji można wydać na podstawie planu produkcji . Chodzi o to, że oznacza wynik netto wytworzony z dobrego . Jeśli jest to wejście, ten wpis jest negatywny. Ten sposób pisania planów produkcji ma cudowny efekt, że równa się przychodowi pomniejszonemu o koszty, a zatem zyskuje, gdy firma może faktycznie sprzedać w systemie cenowym$l$$p=(p_1,\ldots,p_l)\in\mathbb{R}^l$ $y=(y_1,\ldots,y_l)\in\mathbb{R}^l$$y_j$$j$

$$p\cdot y=\sum_{j=1}^lp_jy_j$$ $y$$p$. Przychody pochodzą z wpisów dodatnich, czasów produkcji, ceny, kosztów z wpisów ujemnych. Teraz i to dwa systemy cen, a i to dwa plany produkcji, tak że oznacza maksymalizację zysku, biorąc pod uwagę system cen a oznacza maksymalizację zysku, biorąc pod uwagę system cen . Następnie musimy mieć (zobaczymy później dlaczego), że Jeśli i różnią się tylko ceną dobrego , daje nam to $p$$p'$$y$$y'$$y$$p$$y'$$p'$ $$(p-p')\cdot(y-y')=\sum_{j=1}^l(p_j-p_j')(y_j-y_j')\geq 0.$$ $p$$p'$$j$$(p_j-p_j')(y_j-y_j')\geq 0$co pokazuje, że wzrost ceny dobrego nigdy nie może zmniejszyć ilości produkcji netto dobrego . Jeśli jest to dane wejściowe, więc wpis jest negatywny, nigdy więcej nie będzie można go użyć.$j$$j$

Udowodnijmy więc, że . Ponieważ maksymalizuje zysk przy , nie może dać większego zysku przy . Więc . Podobnie, . Dlatego $(p-p')\cdot(y-y')\geq 0$$y$$p$$y'$$p$$p\cdot y-p\cdot y'=p\cdot (y-y')\geq 0$$p'\cdot y'-p'\cdot y=p'\cdot (y'-y)\geq 0$

$$(p-p')\cdot(y-y')=p\cdot (y-y')+(-p')\cdot(y-y')=p\cdot (y-y')+p'\cdot(y'-y)\geq 0.$$

Problem konsumenta

Zakładamy monotoniczną wklęsłą funkcję użyteczności, tj. Zmniejszanie użyteczności krańcowej i wiążące ograniczenie budżetowe.

Warunkiem pierwszego zamówienia jest: gdzie jest marginalnym narzędziem dla dobrego .

$$\frac{P_A}{P_B} = \frac{\text{MU}_B}{\text{MU}_A}$$ $\text{MU}_i$$i$

Załóżmy teraz, że wzrasta, warunek pierwszego rzędu powinien nadal obowiązywać, dlatego też prawa strona powinna również wzrosnąć. Jeśli A jest dobry Giffen, to konsument kupuje więcej A, a mniej B w ramach wiążącego budżetu. Tak więc wzrasta, a maleje, a zatem stosunek rośnie.$P_A$$\text{MU}_B$$\text{MU}_A$

Problem producenta

Bez straty ogólności, używam dwóch tradycyjnych nakładów pracy i kapitału . Zakładam również malejący produkt krańcowy dla obu nakładów. W przypadku rozwiązań wewnętrznych $L$$K$

$$\begin{align*} P\cdot\text{MP}_{L} & =w\\ P\cdot\text{MP}_{K} & =r \end{align*}$$ Jedną z różnic między problemem konsumenta a problemem firmy jest to, że konsument wydaje cały budżet, o ile funkcja użyteczności jest ściśle monotonna. Ale firma może zdecydować się na pozostawienie części lub całości pieniędzy na stole, jeśli wyprodukowanie większej liczby oznacza utratę więcej. Ale kiedy badamy zachowanie Giffena, musimy utrzymać stały budżet. Pytanie należy więc zadać przy założeniu, że firma wyczerpuje stały budżet zarówno przed zmianą ceny wejściowej, jak i po niej. Załóżmy, że to prawda, ze względu na wystarczająco wysoką cenę produktu, wysokie produkty krańcowe lub niskie ceny nakładów.

Załóżmy teraz, że płaca rośnie. Praca byłaby wkładem Giffena tylko wtedy, gdyby firma zużyła więcej siły roboczej. Z pierwszego równania o pracy wiemy, że krańcowy produkt pracy musi wzrosnąć. Przy malejących produktach krańcowych może być spełniony jeden z poniższych warunków:

1. firma zużywa mniej siły roboczej, dlatego wyższy .$\text{MP}_L$
2. firma zużywa więcej siły roboczej, ale nadal osiąga wyższe jeśli kapitał również wzrośnie, ze względu na pewien stopień komplementarności między nakładami.$\text{MP}_L$

Jednak wiążący budżet wyklucza drugą możliwość: wyższe koszty pracy i więcej pracy oznacza mniej kapitału. Dlatego nie sądzę, aby dane wejściowe Giffena istniały dla „dobrze wychowanych” funkcji produkcyjnych, przynajmniej nie dla wewnętrznych wyborów. Ale nie badałem funkcji produkcyjnych, które mają właściwości patologiczne, na przykład gdy wyższe zapasy kapitału zmniejszają krańcowy produkt pracy (ujemne krzyżowe częściowe pochodne).

Możliwe są „Wejścia Giffen”, ale rzadko widujemy je w praktyce.

Możemy rozłożyć efekt wyjściowy i efekt substytucyjny w teorii producenta. W teorii konsumentów wykorzystaliśmy rozkład Slutsky'ego do znalezienia dochodów i efektów substytucyjnych. Odbywa się to poprzez ustalenie popytu skompensowanego (hicksowskiego) równego popytowi nieskompensowanemu (Marshalla) i uwzględnienie instrumentu pochodnego w stosunku do ceny danego towaru. Podobnie możemy znaleźć rekompensowany i nieskompensowany popyt na czynniki produkcji poprzez odpowiednio pochodną funkcji zysku i funkcji kosztu w odniesieniu do ceny wkładu, który chcemy analizować. Następnie ustalamy je na równi i ponownie przyjmujemy instrument pochodny w odniesieniu do ceny wejściowej.

Wraz ze wzrostem ceny wejściowej okazuje się, że efekt substytucji zawsze będzie ujemny. Jeśli naprawimy nasz poziom wydajności, efekt wyjściowy będzie wynosił zero i nigdy nie będzie gorszego lub bardziej skomplikowanego wejścia. Jeśli jednak pozwolimy, aby dane wyjściowe były różne - możemy uzyskać wszystkie trzy wyniki: dane normalne, dane gorsze i dane giffen.

Możemy sobie wyobrazić firmę korzystającą z zasobów nieprzyjaznych dla środowiska i stojącą w obliczu presji politycznej ze strony jej wykorzystania. W takim przypadku uzasadnione może być zwiększenie wykorzystania przez firmę innego, bardziej przyjaznego dla środowiska wkładu, mimo że jego cena rośnie z zewnętrznej presji politycznej (firmy zwiększają popyt, aby zachować swój wizerunek publiczny) i zmniejszyć wykorzystanie to wejście, gdy jego cena spadnie po zniknięciu światła reflektorów. To nie jest doskonały przykład, ale znowu, giffen rzeczy są trudne do znalezienia w praktyce. Teoria, która się za tym kryje, istnieje.