Czy wypukłość zestawów produkcyjnych jest konieczna dla twierdzeń o dobrobycie?

1

Przeczytałem, że wypukłość zbiorów produkcyjnych (na przykład nie zwiększające się zyski skali) nie jest koniecznym założeniem dla pierwszego twierdzenia o dobrobycie, ale dla drugiego twierdzenia o dobrobycie. Może źle się stało i autor próbował powiedzieć, że wypukłość nie jest konieczna dla skuteczności równowagi konkurencyjnej, ale raczej dla istnienia równowagi konkurencyjnej.

Czy mógłbyś wyjaśnić, gdzie w pierwszym i drugim twierdzeniu o dobrobycie potrzebne jest założenie wypukłych zbiorów produkcyjnych?

microeconomics general-equilibrium pareto-efficiency welfare-economics efficient-markets Fusscreme
źródło
„autor rzeczywiście próbował powiedzieć„ Czy mógłbyś połączyć się z pracą, w której przeczytałeś te oświadczenia?
denesp
Źle to sformułowałem. Chciałem powiedzieć, „może autor chciał powiedzieć, że wypukłość nie jest konieczna dla skuteczności (...)”. To było domniemanie w moim imieniu, a nie cytat.
Fusscreme
W porządku. Kim jest autor i gdzie możemy przeczytać, co powiedziała?
denesp
Na przykład Tirole, strona 6 i Nicholson i in., Strona 350 . Nie ma stwierdzenia, że ​​wypukłość zestawów produkcji jest niepotrzebna, ale raczej ukryte pominięcie tego założenia (sprawdź Wikipedia zbyt). Przepraszam, jeśli moje oświadczenie wprowadzało w błąd.
Fusscreme

Odpowiedzi:

3

Wypukłość zestawu produkcyjnego nie jest rzeczywiście potrzebna do udowodnienia pierwszego twierdzenia o dobrostanie, ale do udowodnienia drugiego twierdzenia o dobrobycie. Nie jest to jednak warunek konieczny.

Można to zinterpretować jako problem istnienia. Pierwsze twierdzenie o dobrobycie dotyczy wszystkich równowag konkurencyjnych i jest trywialne, jeśli ich nie ma. Drugie twierdzenie o dobrobycie stwierdza natomiast, że dla danej efektywnej alokacji Pareto istnieje system cen i redystrybucja wyposażenia, w odniesieniu do których jest to (quasi-) równowaga.

Standardowy dowód drugiego twierdzenia o dobrobycie wykorzystuje wynik Minkowskiego na separacji nienakładających się zbiorów wypukłych przez hiperpłaszczyznę, ale możliwe jest udowodnienie wersji drugiego twierdzenia o dobrobycie jako następstwa wyniku istnienia przez miły argument ze względu na Maskin i Roberts . Argument ten jest dość prosty w przypadku gospodarki giełdowej: weź efektywną alokację Pareto jako dystrybucję wyposażenia. Jeśli istnieje równowaga konkurencyjna od tych obdarowań, każdy skończy z czymś co najmniej tak dobrym jak ich wyposażenie. Ponieważ dystrybucja wyposażenia była skuteczna, nikt nie może znaleźć czegoś lepszego. Tak więc każdy musi być obojętny na ich żądany pakiet towarów i ich wyposażenie, więc równie dobrze mogą żądać tylko ich wyposażenia. Argument ten uogólnia się na gospodarkę z produkcją.

Michael Greinecker
źródło
Dziękuję za Twoją odpowiedź! Wyjaśnij, co masz na myśli mówiąc: „Wypukłość zestawu produkcyjnego jest (...) potrzebna do potwierdzenia drugiego twierdzenia o dobrobycie. Nie jest to jednak warunek konieczny”. Czy to nie jest sprzeczne? Co więcej, nie rozumiem, czy wypukłość zestawu produkcyjnego jest nieistotna, dlaczego rosnące zyski nie są zgodne z idealną konkurencją? Czy nie powinno się traktować tego problemu (zwiększenie zwrotów / wypukłości) w założeniach twierdzeń o dobrobycie?
Fusscreme
1
Dowód drugiego twierdzenia o dobrobycie wykorzystuje fakt, że zbiory produkcyjne są wypukłe lub przynajmniej, że zbiór produkcji agregatów jest wypukły (założenie ściśle słabe). Nie oznacza to jednak, że wniosek drugiego twierdzenia o dobrobycie zawodzi, gdy tylko pojawi się jakikolwiek brak wypukłości. W szczególności wypukłość nie jest logicznie koniecznym warunkiem.
Michael Greinecker
1
Globalnie rosnące zyski skali zwykle nie są zgodne z istnieniem konkurencyjnej równowagi, ale konkluzja pierwszego twierdzenia o dobrobycie jest trywialnie prawdziwa, gdy nie ma równowagi konkurencyjnej. Każda konkurencyjna równowaga musi być skuteczna Pareto, gdy nie ma żadnej; po prostu „w każdym przypadku” nie jest wiele warte.
Michael Greinecker