Która akumulacja kapitału jest słuszna? czy ?

W wielu modelach z kapitałem znajduję różne warianty wzoru akumulacji kapitału w następujący sposób: lub$K_t = (1-\delta)K_{t-1} +I_t$

$K_t = (1-\delta)K_{t-1}+I_{t-1}$

Która z formuł jest bardziej ekonomiczna?

Oba są rozsądne ekonomicznie. Notacja jest tylko kwestią konwencji. Powodem tej dwuznaczności jest to, że kapitał jest zasobem, a inwestycja zmienną przepływową. Patrzysz na kapitał w dwóch różnych momentach. Inwestycja ma miejsce w czasie między dwoma momentami, a jej indeks jest momentem początkowym lub końcowym.

To jest trochę bardziej skomplikowane niż się wydaje. Obie są różne, ale równoważne konwencje notacyjne, tylko jeśli jest jasne , że zawierają one to samo założenie esencji (co obecnie rzadko jest wyraźnie określone), tj. Że inwestycja zajmuje tylko jeden okres, aby stać się częścią kapitału i tak produktywną.

Przy tym założeniu różnica notacyjna wynika z tego, jakie znaczenie przypisujemy indeksowi zmiennej stanu , stolicy.

Niektóre modele oznaczają w znaczeniu „ kapitału na początku okresu . W takim przypadku na przykład funkcja produkcji dla okresu powinna obejmować . Jeśli chodzi o prawo ruchu kapitału, ponieważ inwestycja ma miejsce w okresie , i zwiększa kapitał, który był tam na początku okresu, tutaj dla jasności zwykle zapisuje się prawo ruchu,$K_t$$t$$t$$K_t$$t$

$$K_{t+1} = (1-\delta) K_t + I_t$$ i opóźniając, otrzymujemy$K_t = (1-\delta)K_{t-1}+I_{t-1}$

Inni oznaczają w znaczeniu „ kapitału na koniec okresu . Przy takiej samej logice jak poprzednio funkcja produkcji dla okresu powinna obejmować i należy zapisać prawo przepływu kapitału$K_t$$t$$t$$K_{t-1}$

$$K_{t} = (1-\delta)K_{t-1} + I_t$$

Załóżmy jednak, że chcę stworzyć model, w którym inwestycja zajmuje dwa okresy, aby stać się częścią kapitału (tj. Produktywną), i chcę również skorzystać z drugiej konwencji notacji powyższej. Będę musiał napisać prawo ruchu kapitału jako który wygląda dokładnie jak „kapitał na początku okresu plus inwestycja produktywny w jednym okresie ”, ale wręcz przeciwnie, należy tutaj tłumaczyć„ kapitał zapasowy na koniec okresu (a zatem dostępny do produkcji w okresie ), który jest produktywnie powiększony o dokonane inwestycje w okresie ”. t t + 1 t -

$$K_{t} = (1-\delta)K_{t-1} + I_{t-1}$$ $t$$t+1$$t-1$

Być może lepiej byłoby użyć pierwszej konwencji notacji i pisać

$$K_{t+1} = (1-\delta) K_t + I_{t-1}$$

Ale ogólnie należy uważnie przeczytać założenia i konwencje notacyjne modelu.

Oba mogą być poprawne, w zależności od terminu trzech zdarzeń - produkcji, inwestycji i amortyzacji.

• $K_t = (1-\delta)K_{t-1} +I_t$

Odpowiadałoby to modelowi, w którym amortyzacja odbywa się pod koniec dnia wczorajszego, inwestycje na początku dnia dzisiejszego, a produkcja w połowie dnia dzisiejszego.

• $K_t = (1-\delta)K_{t-1}+I_{t-1}$

Odpowiadałoby to modelowi, w którym amortyzacja, a następnie inwestycje mają miejsce na koniec wczoraj, a produkcja na początku dnia dzisiejszego.