Jak ustawić sześć rezystorów 6-omowych, aby uzyskać całkowitą rezystancję 6 omów?
8
Czy istnieje matematyczny sposób poznania odpowiedzi? (lub możesz to zrobić tylko metodą prób i błędów) Czy możesz udowodnić, że jest to możliwe lub niemożliwe matematycznie?
Możliwe jest ustawienie ich tak, aby uzyskać 6 omów. Pamiętaj, aby połączyć niektóre równolegle, a niektóre szeregowo.
Lior Bilia
38
Wystarczy użyć jednego opornika i zachować pozostałe 5 jako części zamienne.
oconnor0
6
Zwykle robi się to w celu zwiększenia mocy znamionowej. Pod tym względem najlepiej byłoby użyć 4 i zachować 2 jako części zamienne.
starblue
2
Popraw mnie, jeśli się mylę: jeśli chcesz, aby wszystkie 6 rezystorów przewodziło prąd, istnieją tylko dwa rozwiązania (podane na tej stronie). Reszta to albo rozwiązania wykorzystujące 4 oporniki (6 + 6) // (6 + 6) z 2 opornikami „nieużywanymi” (jak odpowiedź Andy'ego) lub rozwiązania wykorzystujące 1 opornik z 5 innymi nie są używane. Nie sądzę, żeby były inne możliwości.
tigrou
podłącz tylko jeden z sześciu rezystorów w swoim obwodzie i zaoszczędź pieniądze (innymi słowy, nie kupuj dużej ilości tego samego rezystora, aby w prosty sposób uzyskać tę jedną wartość rezystancji).
Aby ten obwód pomyśleć o kwadracie 9 rezystorów i zwinąć kwadrat w lewym dolnym rogu w pojedynczy rezystor.
starblue
@starblue czy możesz to wyjaśnić?
Tollin Jose
2
Jeśli ustawisz rezystory w kwadracie, ponownie otrzymasz tę samą wartość rezystancji, ponieważ n razy równolegle dzieli rezystancję przez n razy n szeregowo mnoży przez n. Nie ma znaczenia, czy najpierw łączysz szeregowo czy równolegle, tzn. Możesz wybrać połączenie węzłów o tym samym potencjale, czy nie, bez zmiany wartości rezystancji. W twoim przykładzie R3 można rozszerzyć do kwadratu 2x2, wtedy ogólnie uzyskasz kwadrat 3x3. Następnie możesz to zrobić regularnie, dodając połączenia.
starblue
ok, masz na myśli, że możliwe jest uzyskanie rezystancji 6 omów przy użyciu 9 rezystorów 6-omowych.
Tollin Jose
Miał na myśli, że każdy kwadrat identycznych rezystorów wytwarza rezystancję identyczną z każdym rezystorem w kwadracie. W ten sposób zwinięcie lub wydłużenie kwadratów pozwala uniknąć wykonywania jakichkolwiek obliczeń podczas wyszukiwania liczby rezystorów. W rzeczywistości nie zapewnia rygorystycznego algorytmu do udowodnienia, że liczenie odporności jest niemożliwe, ale zapewnia elegancki sposób uproszczenia prób i błędów. Oznacza to, że potrzeba użycia 1 jest tym samym, co potrzeba użycia 4, 9 lub 16 ...
To właściwie to samo rozwiązanie dwa razy, po prostu ustawiłeś rezystory nieco inaczej. Oszukuj, czy nie, jeśli wszystkie rezystory są identyczne, twoje rozwiązanie zajmie więcej prądu przed spaleniem niż tollina, pomimo tego, że dwa rezystory tak naprawdę nic tu nie robią.
+1 Jest to rodzaj obwodu, który sprawi, że poczujesz się naprawdę źle, gdy zostanie oznaczony jako „zły”, ponieważ prawdopodobnie doskonale spełnia oryginalne stwierdzenie problemu.
Spehro Pefhany
2
Ponieważ R14 i R15 nie przewodzą prądu, można je usunąć z obwodu. I daj mi je.
markrages
@ markrages są precyzyjnymi drutami o mocy 100 watów - zbyt drogimi, aby je rozdawać, a co z opłatami pocztowymi LOL
Andy aka
11
Możliwe jest ustawienie wszystkich możliwych topologii i obliczenie rezystancji każdej z nich. Fajny pomysł na programowanie pracy domowej.
Udowodnienie, że coś jest możliwe, wymaga tylko jednego przykładu. W twoim przypadku: jeden opornik między dwoma biegunami, wszystkie pozostałe oporniki niepodłączone (lub podłączone do jednego bieguna itp.).
Udowodnienie, że coś jest niemożliwe, wymaga dowodu ad hoc lub wyliczenia wszystkich możliwych topologii.
Twój dowód, że jest to możliwe, zakłada, że nie wszystkie muszą być połączone. Prawdopodobnie fałszywe założenie, ponieważ wątpię, żeby OP było całkowicie głupie.
OJFord
1
Żaden taki wymóg nie został wymieniony, stąd założenie, że taki wymóg istnieje, wydaje się bardziej dalekosiężne niż założenie, że pytanie jest kompletne. A co dokładnie jest połączone? Jak zasugerowałem, wszystkie pozostałe rezystory można połączyć (za pomocą obu przewodów) z jednym z biegunów.
BTW, zauważyłem, że szukasz rozwiązania matematycznego, ale ponieważ nie mogłem wymyślić żadnego, zaproponowałem to. Z pewnością byłoby możliwe rozwiązanie go algorytmicznie, z iteracjami, ale pojedyncze rozwiązanie matematyczne może nie być możliwe? Bardzo interesujące pytanie.
co prowadzi do zaledwie dwunastu wykresów dla sześciu krawędzi - to dla mnie dość niespodzianka. Będziesz wtedy musiał zmierzyć n! pary węzłów.
Och - szybko wymyśliłem obwody „zostaw 5 niezwiązanych” (określony cheat) i mostkowe (nie cheat). Uznanie dla odpowiedzi, w których wszystkie rezystory przenoszą prąd.
Odpowiedzi:
symulacja tego obwodu - Schemat utworzony przy użyciu CircuitLab
tutaj seria R5 // R1 do R3 => 3 + 6 = 9 w jednej gałęzi
R4 + R6 + R2 => 6 + 6 + 6 = 18 w 2. gałęzi
18 // 9 daje 6
źródło
Ułóż 5 w kieszeni, podłącz jedną.
źródło
A co z tymi. Czy są uprawnione, czy tylko oszukują ?: -
symulacja tego obwodu - Schemat utworzony przy użyciu CircuitLab
źródło
Możliwe jest ustawienie wszystkich możliwych topologii i obliczenie rezystancji każdej z nich. Fajny pomysł na programowanie pracy domowej.
Udowodnienie, że coś jest możliwe, wymaga tylko jednego przykładu. W twoim przypadku: jeden opornik między dwoma biegunami, wszystkie pozostałe oporniki niepodłączone (lub podłączone do jednego bieguna itp.).
Udowodnienie, że coś jest niemożliwe, wymaga dowodu ad hoc lub wyliczenia wszystkich możliwych topologii.
źródło
Inną możliwością byłoby:
(6 // 6 // 6) + 6 // (6 + 6) = 2 + 6 // 12 = 2 + 4 = 6
symulacja tego obwodu - Schemat utworzony przy użyciu CircuitLab
BTW, zauważyłem, że szukasz rozwiązania matematycznego, ale ponieważ nie mogłem wymyślić żadnego, zaproponowałem to. Z pewnością byłoby możliwe rozwiązanie go algorytmicznie, z iteracjami, ale pojedyncze rozwiązanie matematyczne może nie być możliwe? Bardzo interesujące pytanie.
źródło
Ten problem jest ograniczony. Co oznacza „ułożone”? Czy możesz użyć jednego lub czterech równolegle szeregowo i zwierać pozostałe rezystory?
Nie można równomiernie dzielić mocy, jednak możliwe jest aktywne użycie wszystkich rezystorów. Wskazówka: oblicz 1 / (1/9 + 1/18)
Jeśli istnieje prosty sposób matematyczny, nie jestem tego świadomy.
źródło
Wydaje się, że jest to związane z:
/mathpro/66853/number-of-graphs-with-n-edges
co prowadzi do zaledwie dwunastu wykresów dla sześciu krawędzi - to dla mnie dość niespodzianka. Będziesz wtedy musiał zmierzyć n! pary węzłów.
Och - szybko wymyśliłem obwody „zostaw 5 niezwiązanych” (określony cheat) i mostkowe (nie cheat). Uznanie dla odpowiedzi, w których wszystkie rezystory przenoszą prąd.
źródło
\$matematyki wbudowanej,$$odróżnia ją od tekstu.