Częstotliwości ujemne: co to jest?

24

Wiem, że gdy częstotliwość wynosi 0, napięcie będzie czystym DC. Ale w DSP i komunikacji cyfrowej widziałem wzmiankę o ujemnych częstotliwościach, których nie do końca rozumiem. Na przykład, jak zakres częstotliwości od do . Jak częstotliwość może stać się ujemna?-fa0fa0

0xakhil
źródło
9
Częstotliwość jest rodzajem koncepcji modułowej. Mówiąc o częstotliwościach ujemnych, tak naprawdę nie odnosi się to już do tempa zmian (co można uznać za wartość bezwzględną), ale często sugeruje się kierunek w wyniku znaku. Na przykład koło obracające się do tyłu może mieć ujemną liczbę obrotów na sekundę, ale koło obraca się z tą samą „częstotliwością”, jakby jechało do przodu. Nie jestem pewien, czy ta analogia miałaby zastosowanie do wszystkiego, ponieważ nie jestem ekspertem od DSP, ale myślę, że to dobry sposób, aby o tym pomyśleć.
NickHalden
1
Może to być ważne w praktyce, gdy masz więcej niż jedną fazę, na przykład dla silników.
starblue

Odpowiedzi:

23

Wyprowadzenie

doos(ωt)=12)(mijotωt+mi-jotωt)

wszystko jest bardzo miłe i takie (dzięki, Mark), ale nie jest zbyt intuicyjne.
Sinus można przedstawić w płaszczyźnie zespolonej jako wektor obrotowy:

wprowadź opis zdjęcia tutaj

Możesz zobaczyć, jak wektor składa się z części rzeczywistej i urojonej. Ale to, co widzisz, gdy oglądasz sygnał na swoim lunecie, jest prawdziwym sygnałem, więc jak możesz pozbyć się części urojonej, tak że wektor pozostaje na osi X, zwiększając i zmniejszając? Rozwiązaniem jest dodanie lustrzanego odbicia obracającego się wektora, obracającego się zgodnie z ruchem wskazówek zegara zamiast w lewo.

wprowadź opis zdjęcia tutaj

Części urojone mają tę samą wielkość, ale przeciwne znaki, więc po dodaniu obu wektorów części urojone wzajemnie się znoszą, pozostawiając czysto prawdziwy sygnał.
Jeśli obrót w lewo oznacza częstotliwość dodatnią, obrót w prawo musi oznaczać częstotliwość ujemną.

stevenvh
źródło
4
Nigdy nie byłem fanem graficznego phasora, ale każdego z nich. Masz jednak do tyłu / przeciwnie do ruchu wskazówek zegara, przeciwnie do ruchu wskazówek zegara to „częstotliwość dodatnia”.
Mark
1
@JGord, produkt do sumy: cos(x) * cos(y) = 0.5 * cos(x - y) + 0.5 * cos(x + y). Spisałem 0.5 * cos(99*t) + 0.5 * cos(101*t). WRT do przetwarzania sygnału, widmo cosinusa 1 Hz to dwie funkcje delta przy +/- 1 Hz o wadze 0,5. Mnożenie w czasie to splot częstotliwości, a splot z deltą to zmiana. W przypadku modulacji przez nośną 100 Hz delty przy +/- 1 Hz przesuwają się do 99, 101 Hz i -99, -101 Hz, każda o wielkości 0,25. To 4 złożone wykładnicze lub 2 cosinusy.
Eryk Niedziela
1
@Jord, poprawny, to tylko dwie pomnożone razem fale, które można całkowicie wyjaśnić w dziedzinie czasu (rzeczywistej). Gdy pojawia się częstotliwość ujemna, to jeśli modelujesz to zwielokrotnienie za pomocą złożonej reprezentacji domenowej tych sygnałów, możesz pomyśleć o tym, jak po prostu przesuwając złożoną reprezentację fali 1 Hz w górę, utrzymując jej dodatnie i ujemne składowe częstotliwości. Kiedy już pomyślisz o tym w złożonej dziedzinie, jest to o wiele prostsze obliczenie niż robienie tego w dziedzinie czasu, jak pokazuje matematyka podana przez @eryksun.
Mark
2
@JGord - chociaż nakładane i mnożone (modulowane AM) wyglądają podobnie, możesz je łatwo rozróżnić, patrząc na pozytywną i negatywną obwiednię. Po nałożeniu koperty są w fazie, po pomnożeniu koperta ujemna jest lustrzanym odbiciem pozytywu.
stevenvh
1
@JGord - Przepraszam, zapomniałem o współczynniku 2*pi. Spisałem 0.5 * cos(2*pi*99*t) + 0.5 * cos(2*pi*101*t). Obwiednia 1 Hz wyłania się z sumy przesuniętych dodatnich i ujemnych składników częstotliwości (-1 + 100 i 1 + 100).
Eryk Sun
15

W rzeczywistości nie może.

Pełna odpowiedź zajęłaby cały podręcznik, ale podstawową odpowiedzią jest:

mijotωt ), ponieważ jest to matematycznie wygodne.

To prowadzi do formuły Eulera:

mijotωt=doos(wt)+jotsjan(ωt)

Co prowadzi do jego odwrotności:

doos(ωt)=12)(mijotωt+mi-jotωt)

Co sugeruje, że zarówno dodatnia, jak i ujemna częstotliwość jest obecna i właśnie tam pojawia się podczas dyskusji o przetwarzaniu sygnału.

znak
źródło
Należy jednak wyraźnie stwierdzić, że „częstotliwości ujemne” w rzeczywistości nie istnieją. Jednak jego wprowadzenie upraszcza wiele matematycznych manipulacji.
LvW
Cofnąłem ostatnią edycję. Chodzi mi o to, że częstotliwość ujemna nie istnieje w „rzeczywistości”, ponieważ w „prawdziwym świecie fizycznym” nie ma to nic wspólnego z „prawdziwymi” sinusoidami.
Mark
6

Ja widzę to tak:

mijaωt

złożona sinusoida

Można go również narysować mniej intuicyjnie w ten sposób (po lewej stronie) i ma jednostronne spektrum jak to (po prawej stronie):

wprowadź opis zdjęcia tutaj

Częstotliwość ujemna oznacza po prostu, że helisa obraca się w przeciwnym kierunku, a zamiast tego widmo jest funkcją delta po ujemnej stronie osi częstotliwości.

Jeśli dodasz złożoną sinusoidę o częstotliwości dodatniej z jedną o tej samej, ale ujemnej częstotliwości, przeciwnie obracające się części urojone zostaną anulowane i powstanie prawdziwa fala sinusoidalna.

wprowadź opis zdjęcia tutaj

W tym przypadku nie ma sensu mówić o fali sinusoidalnej o częstotliwości ujemnej, ponieważ fala sinusoidalna zawiera zarówno częstotliwości dodatnie, jak i ujemne.

(Naprawdę chciałbym zrobić lepsze ilustracje tego, zamiast kopiować te stare, złej jakości, ale próbowałem i nie jest to łatwe. Myślę, że schemat 3D widm powyżej jest w rzeczywistości nieprawidłowy. Delta funkcje powinny być równoległe do płaszczyzny rzeczywistej / urojonej i prostopadłe do osi częstotliwości).

endolit
źródło
Hm Ten trzeci wymiar mi nie pomógł.
stevenvh,
@stevenvh: I rephrased go na DSP.se: dsp.stackexchange.com/a/449/29
endolit