Oblicz opory wszystkich możliwych połączeń w czarnej skrzynce N-terminali na podstawie pomiarów między terminalami

Chociaż wydaje się, że nie jest to właściwe SE dla tego wątku, ponieważ chodzi o stworzenie algorytmu, problem polega na znalezieniu systematycznego podejścia do uproszczenia dowolnie dużych obwodów rezystancyjnych o określonym wzorze.

---

W pracy mamy kilka szortów w ramach jednego urządzenia, ale nie wiemy gdzie. Sprzęt to czarna skrzynka, której nie można otworzyć. Wziąłem multimetr i wypełniłem macierz rezystancji dla każdej kombinacji dostępnych terminali. Coś jak:

Jak wiadomo, pomiary te nie mają znaczenia ze względu na połączenie krzyżowe z innymi zaciskami. Chcę wiedzieć, w jaki sposób sieci łączą się między sobą - innymi słowy chcę obliczyć wartości rezystancji pokazane na następującym równoważnym obwodzie (przykład dla N = 4).

^{symulacja tego obwodu - Schemat utworzony przy użyciu CircuitLab}

Tam są:

$$\sum_{i=1}^{N-1}(i-1)$$ Dokonane pomiary i: $$\sum_{i=1}^{N-1}(i-1)$$ nieznane rezystancje, dlatego możliwe jest rozwiązanie całego obwodu na podstawie powyższej tabeli za pomocą następującego algorytmu:

1. Dla każdego pomiaru wykonano Rij, gdzie i oraz j wynoszą 0 ... N.
   • Obliczyć wzór rezystancji równoważnej obwodu między zaciskami i ij w funkcji rezystancji „X”. Uproszczać.
2. Zmień kolejność budowania macierzy [X] w: $$\left( \begin{array}{c} R_{1,2}\\ R_{1,3}\\ ...\\ R_{N-1,N}\\ \end{array} \right)= \mathbf{[X]}\left( \begin{array}{c} X_{1,2}\\ X_{1,3}\\ ...\\ X_{N-1,N}\\ \end{array} \right)$$
3. Rozwiąż za pomocą: $$\left( \begin{array}{c} X_{1,2}\\ X_{1,3}\\ ...\\ X_{N-1,N}\\ \end{array} \right)=\mathbf{[X]}^{-1}\left( \begin{array}{c} R_{1,2}\\ R_{1,3}\\ ...\\ R_{N-1,N}\\ \end{array} \right)$$

Kroki 2 i 3 są łatwe, ale mam trudności ze znalezieniem algorytmu, który automatycznie poradziłby sobie z obliczeniem równoważnej rezystancji. Mogę z łatwością wykonać do 4 terminali (istnieje transformacja Star / Delta dla 4), ale mój system ma 7 terminali, a metoda ręczna po prostu nie jest już wystarczająco dobra i próbowałem.

Prawa Kirchoffa wydają się bardziej odpowiednie do automatycznego generowania równań, ale chociaż myślę, że mogę wygenerować równania węzłowe, nie mam systematycznego sposobu generowania równań pętli.

To bardzo interesujący i ekscytujący problem, który moim zdaniem przyda się wielu osobom. Czy ktoś mógłby mi pomóc zautomatyzować obliczanie równoważnej rezystancji (lub rozwiązać ją dla N = 7, w końcu zadziałałoby to również dla N <= 7)?

Rozważać $N = 3$. Opór$R_{12}$ byłoby

$$R_{12} = X_{12} || (X_{13} + X_{23}) = \frac{X_{12} (X_{13} + X_{23})}{X_{12} + X_{23} + X_{13}}$$ To jest problem - mnożenie macierzy może powodować, że tylko wyglądy wyglądają $$R_{ij} = a X_{12} + b X_{13} + c X_{23}$$ gdzie $a$, $b$, i $c$są stałymi, więc nie możesz zapisać pierwszego równania w postaci macierzy. Oznacza to, że zaproponowana przez ciebie metoda nie zadziała - musisz to zrobić bez algebry liniowej.

Może istnieć metoda pomijania tego mnożenia macierzy (coś bliższego transformacjom siatki gwiazd), ale nie widzę tego ...

Przepracowując obwód na płaskiej płaszczyźnie i łącząc rezystory w kolejności, wygląda na to, że N3 zostaje zablokowany przez N5 bez przejścia w 3D. Zatem standardowa teoria siatki nie ma zastosowania, ponieważ oczka są niepłaskie po N = 4. Być może istnieje inna metodologia. Słowa kluczowe: nieplanarna siatka obwodu

Próbowałem umieścić to w „komentarzu”, ale jestem nube… więc nie jest to dozwolone.