Czy dwa (lub N) rezystory szeregowo są bardziej precyzyjne niż jeden duży rezystor?

Powiedzmy, że mam jeden opornik 2 kΩ z tolerancją 5%. Jeśli zastąpię go dwoma rezystorami 1 kΩ z tolerancją 5%, to czy wynikowa tolerancja wzrośnie, spadnie, czy pozostanie niezmieniona?

Mam złe prawdopodobieństwo i nie jestem pewien, co dokładnie tolerancja mówi o oporności i jej rozkładzie.

Wiem, że w „najgorszym przypadku” będzie tak samo; Bardziej interesuje mnie to, co się stanie średnio. Czy szansa na uzyskanie bardziej precyzyjnej wartości wzrośnie, jeśli użyję serii rezystorów (ponieważ odchylenia wzajemnie się znoszą)?

Na „poziomie intuicyjnym” myślę, że tak będzie, ale nie mam pojęcia, jak wykonać matematykę z prawdopodobieństwem i dowiedzieć się, czy rzeczywiście mam rację.

Najgorszy przypadek nie poprawi się. Wynik twojego przykładu wynosi nadal 2 kΩ ± 5%.

Prawdopodobieństwo, że wynik jest bliżej środka, staje się lepsze w przypadku wielu rezystorów, ale tylko wtedy, gdy każdy rezystor jest losowy w swoim zakresie , co oznacza, że ​​jest on niezależny od innych. Nie dzieje się tak, jeśli pochodzą one z tej samej rolki, a być może nawet od tego samego producenta w określonym przedziale czasowym.

Proces wyboru producenta może również powodować, że błąd nie będzie przypadkowy. Na przykład, jeśli wytwarzają rezystory o dużej zmienności, następnie wybierz te, które mieszczą się w granicach 1% i sprzedaj je jako 1% części, a następnie sprzedaj pozostałe jako 5% części, 5% części będzie miało rozkład podwójny garbu bez wartości mieszczących się w granicach 1%.

Ponieważ nie możesz znać rozkładu błędów w oknie błędu najgorszego przypadku i ponieważ nawet jeśli tak, najgorszy przypadek pozostaje taki sam, robienie tego, co sugerujesz, nie jest przydatne w projektowaniu elektronicznym. Jeśli określisz 5% rezystorów, wówczas projekt musi działać poprawnie z dowolną rezystancją w zakresie ± 5%. Jeśli nie, musisz dokładniej określić wymaganie dotyczące rezystancji.

Odpowiedź zależy w dużej mierze od rozkładu rzeczywistych wartości rezystorów i od tego, jakie jest twoje pytanie.

Przeprowadziłem symulację, dla której wygenerowałem zestaw 100 000 rezystorów z 1% tolerancją (łatwiejsza w obsłudze niż 5%). Z tego wziąłem 1 000 000 razy próbkę dwóch i obliczyłem ich sumę.

Dla zestawu założyłem trzy różne rozkłady:

1. $\sigma=2.5$$1000\pm2.5\Omega$$1000\pm10\Omega$
   

2. Równomierny rozkład, w którym prawdopodobieństwo uzyskania dowolnej wartości z zakresu 1% jest równe.
   Pomyśl o producencie z bardzo niewiarygodnym procesem produkcyjnym. Maszyna produkuje rezystory o dowolnej wartości w szerokim zakresie i musi wybrać rezystory 1% / 1kOhm.

3. $\sigma=5$
   

Oto wynik:

1. $\sigma_{new}=\sqrt{2}\sigma_{old}$
   $\pm 10\Omega$$\pm 14.1\omega$$14.1\Omega/2000\Omega=0.7\%$
   

2. Rozkład równomierny staje się rozkładem trójkątnym. Nadal otrzymujesz pary rezystorów 1980 lub 2020 Ohm (5%), ale jest więcej kombinacji z mniejszą różnicą od wartości nominalnej.

3. Wynik jest także połączeniem wyników dwóch pierwszych przypadków ...

Jak powiedziano na początku, zależy to od dystrybucji. W każdym razie prawdopodobieństwo uzyskania rezystancji z mniejszą różnicą od wartości nominalnej jest wyższe, ale nadal istnieje prawdopodobieństwo uzyskania wartości, która jest o 1% niższa.

Dalsze uwagi:

• Często partia zawiera rezystory, które wszystkie mają prawie taką samą wartość, co jest nieco niższe od wartości nominalnej. Np. Wszystkie mieszczą się w zakresie 995 ... 997 Ohm, który wciąż jest w zakresie 990 ... 1010 Ohm. Łącząc dwa oporniki, uzyskujesz niższy spread, ale wszystkie wartości są nieco niskie.

• Rezystory wykazują np. Zależność od temperatury. Precyzja jest znacznie lepsza niż 1%, aby zapewnić utrzymanie rezystancji w zakresie 1% w różnych temperaturach.

Zabawne pytanie. Praktycznie, gdy patrzyłem na 1% 1/4 W Metal Film R, stwierdziłem, że w partii rozkład nie był przypadkowy. Większość R skupiła się wokół wartości, która może być nieco powyżej lub nieco poniżej wartości „docelowej”. Więc przynajmniej dla liter R patrzyłem na to, nie miało to znaczenia.

Istnieją dwie ważne liczby, które dotyczą twojego pytania.

Pierwszy to „scenariusz najgorszego przypadku”: w absolutnie najgorszym przypadku jeden rezystor 2k z 5% będzie miał wartość 2,1k lub 1,9k. Jeden rezystor o wartości 1k 5% będzie wynosił 1,05k lub 0,95k, zsumowany razem to 2.1k lub 1.9k. Tak więc w najgorszym przypadku, szeregowo, kilka rezystorów o tym samym tollerance zawsze zachowa swoje tollerance ponad całkowitą wartość i będzie tak samo dobre jak jeden duży.

Drugą ważną liczbą jest prawo wielkich liczb. Jeśli masz 1000 rezystorów, które mają idealną wartość docelową i są określone z absolutnym błędem maksymalnym wynoszącym 5%, oczywiście bardzo prawdopodobne jest, że sporo z nich będzie bardzo zbliżonych do wartości docelowej i że liczba rezystorów ze zbyt wysoka wartość jest mniej więcej tak wysoka jak liczba o niższej wartości. Proces produkcji komponentów takich jak rezystory podlega naturalnemu procesowi statystycznemu, więc jest bardzo prawdopodobne, że powstałe rezystory w dużej partii w wielu produkcjach dają tak zwaną krzywą gaussowską. Taka krzywa jest symetryczna wokół „pożądanej” wartości, a producent postara się, aby ta „pożądana” wartość była wartością, którą sprzedaje rezystory, ponieważ ze względów statystycznych. Możesz więc założyć, że kupując 100 rezystorów, również otrzymujesz rozkład gaussowski. W rzeczywistości może to nie być dokładnie taki przypadek, w przypadku rezystorów wystarczająco duża liczba może być dziesiątkami tysięcy, aby uzyskać rzeczywisty rozkład gaussowski. Ale założenie jest ważniejsze niż to, że wszystko będzie najgorsze w tym samym kierunku (wszystkie z -5% lub wszystkie z + 5%)

Wszystko dobrze i miło, ale co to znaczy? Oznacza to, że jeśli masz 10 rezystorów o wartości 200 omów przy 5% w szeregu, prawdopodobne jest, że jeden będzie wynosił 201 omów, kolejny 199 omów, drugi będzie wynosił 204 omów, jeszcze drugi będzie wynosić 191 omów itp. Itd. „zbyt niskie” i „zbyt wysokie” wartości kompensują się nawzajem i staje się nagle dużym łańcuchem 2k o znacznie lepszej dokładności dzięki prawu wielkich liczb.

Ponownie, jest to tylko w szczególnym przypadku szeregowych rezystorów o tej samej wartości. Podczas gdy różne wartości szeregowe również prawdopodobnie stają się średnio bardziej dokładne, stopień, w jakim to się dzieje lub prawdopodobieństwo, trudno jest poprawnie wyrazić bez znajomości dokładnego przypadku użycia i dokładnych wartości.

Tak więc przynajmniej nie jest szkodliwe umieszczanie wielu rezystorów o tej samej wartości w szeregu i zwykle daje znacznie lepszy wynik. Połącz to z faktem, że wytwarzanie ogromnej ilości płyt z zaledwie 3 różnymi komponentami jest znacznie tańsze niż z 30 różnymi komponentami i często widzisz projekty z rezystorami tylko 1k i 10k (a może 100 Ohm i 100k) w tanich, wysokich - bibeloty produkcyjne, gdzie każda inna wartość jest kombinacją tych dwóch.

Rezystory z węglem stałym przestały istnieć na rynku, ponieważ łatwo się zapalają i zmieniają wartość wraz z napięciem. Teraz dni „węgiel” jest zwykle filmem węglowym.

Jest to znacznie bardziej stabilny rezystor, ale nie tak stabilny jak folia metalowa lub ultra-stabilny jak rezystory ceramiczne wykonane przez Caddock. Zwykle 0,025% jest dostępne za około 50 USD za sztukę. Klasa laboratoryjna 0,01% lub lepsza kosztuje na razie około 150 USD.

Większość płyt, z którymi pracuję, wykorzystuje 1% smd z folii metalowej, które mają teraz bardzo niski koszt po tym, jak są dostępne na rynku przez kilka dziesięcioleci. Stabilność temperatury i czasu jest często ważniejsza niż wartość bezwzględna rezystora.

Czasami umieszczam powiadomienie w instrukcji obsługi mojego sprzętu testowego, aby włączyć go 15 minut wcześniej, aby odczyty napięcia lub prądu były w najgorszym przypadku 0,1%. Jeśli muszę ręcznie wybrać rezystory szeregowe lub równoległe dla wartości bezwzględnej, z partii, która jest wystarczająco stabilna w czasie (10-20 lat), aby była przydatna w produkcji.

Nie używam garnków do przycinania, chyba że jest to obowiązkowe, ponieważ ich dryf wynosi około 200 ppm. Jeśli muszę użyć potencjometru, używam rezystorów szeregowych, aby utrzymać minimalną wartość potencjometru.

W przypadku rezystorów „udarowych” zwykle musiałem użyć 14 awg niklowo-chromowego drutu, 30 pasm równolegle, aby obsłużyć od 10 000 do 150 000 amperów o czasie trwania około 20 μS każdy. Dokładne wartości rezystancyjne nie były tak ważne jak przeżywalność.

W tym sensie przypominały oporniki drutowe na sterydach. Dokładność rzadko była lepsza niż 10% i dryfowali z temperaturą o kilka procent. Biegli za gorąco, by ich dotknąć, ale to było normalne, chodziło o przetrwanie w trudnych warunkach.

Zastosowaliśmy szeregowe cewki indukcyjne 6awg z ceramicznymi rezystorami pierścieniowymi o rezystancji 0,1 oma, przystosowanymi do udarów 10 000 A w celu kształtowania fali. Połączenia wykonano za pomocą szyn zbiorczych lub kabla lokomotywy o długości 500 mcm. „Zrzut awaryjny” to rezystor wieży ciśnień wykonany z wody i siarczanu miedzi, średnicy 3 cali i wysokości około metra. Miał oporność około 500 omów, ale był jedynym rezystorem, który mógł zrzucić ładunek (30 000 woltów) bez wysadzenia.

Możesz podzielić włosy, ile chcesz ponad odchyleniem, ale w końcu budujesz z tym, co działa. Czasami tolerancja musi zastąpić inne kwestie.

Widziałem odchylenie w rezystorach precyzyjnych, powiedzmy kołowrotki 5000, które wydają się dryfować powyżej lub poniżej idealnej wartości (mierzonej przez Fluke 87 DVM). Uniemożliwia to znalezienie kombinacji szeregowo-równoległej o dokładnych wartościach. Po prostu używam tych, które są najbardziej „dopasowane” do potrzebnej wartości.

Przy ultra-precyzyjnych poziomach (<0,025%) kontrola dryftu temperatury, wycieku płyty i hałasu staje się dużym problemem. Teraz musisz dodać części, aby z czasem „odchylenie” nie stało się problemem.

Pod względem pomiaru za pomocą precyzyjnych urządzeń (0,01% lub lepszych),niż jeden opornik, który już ma odchylenie tak bliskie zeru, że nie stanowi problemu.

Wiele rezystorów szeregowo lub równolegle tworzy wiele przypadków dryftu i odchylenia temperatury. Oczekiwanie, że „wyzerują” odchylenia, jest absurdalne, ponieważ dryft temperatury jest zawsze funkcją „addytywną”, a odchylenia mają tendencję do dryfowania w jednym kierunku na rolkach 5000, ale spełniają specyfikację tolerancji.

Aby stworzyć „doskonałą” wartość rezystora z wielu wartości, te z dodatnim odchyleniem potrzebowałyby ujemnego współczynnika temperatury, podczas gdy te w szeregu lub równolegle, które mają ujemne odchylenie, potrzebowałyby dodatniego współczynnika temperatury. Oba typy współczynników musiałyby się zgadzać, aby znieść znoszenie temperatury.

Z mojego punktu widzenia podczas praktycznej normalności użycie, moja odpowiedź na @Amomum brzmi NIE.

Pod względem maksymalnego / minimalnego możliwego odchylenia oba przypadki dają ten sam wynik.

Jeśli uważasz, że prawdopodobieństwo wystąpienia odchylenia 1% jest takie samo, jak odchylenie 5%, wówczas oba przypadki dają ten sam wynik.

Jeśli weźmiesz pod uwagę, że odchylenie jest zgodne z pewnym rozkładem normalnym, wyśrodkowanym na wartości projektowej rezystora, nadal nie robi różnicy. Ponieważ nawet sądzono, że poszczególne odchylenia będą mniejsze, suma zbliży je do odchyleń większego rezystora. Prawdopodobieństwo 0,5% odchylenia w rezystorze 2kOhm jest takie samo jak w rezystorze 1kOhm, mimo że wartość odchylenia jest różna.

Prawdopodobieństwo jest

Obraz tolerancji pokazuje sposób sortowania rezystorów podczas procesu produkcyjnego. Są one rozmieszczone w pojemnikach zawierających określoną tolerancję, więc na przykład w pojemniku zawierającym +/- 10% nie znajdziesz rezystora o lepszej tolerancji niż> +/- 5%, ponieważ te części znajdują się w pojemniku + / -5%. Ale jeśli utworzysz szereg szeregowy dużej liczby rezystorów, średnia wartość będzie bliska podanej

Tolerancja oznacza granicę, powyżej której wartość może się różnić od wartości rzeczywistej. 5% rezystor 2k oznacza, że ​​rezystancja będzie miała wartość od 1900 omów do 2100 omów. Teraz dla dwóch rezystorów 1k wartość tolerancji sumuje się i wynosi 10%. To prosta reguła błędów. Możesz przeczytać więcej na ten temat w dowolnej książce o instrumentach i pomiarach. Oznacza to, że wartość dwóch rezystorów 1k będzie się wahać między 1800 omów a 2200 omów.