W jaki sposób teoria sterowania ma zastosowanie do mojego rzeczywistego konwertera doładowania kontrolowanego przez procesor?

Mam ograniczone zrozumienie teorii sterowania. Miałem do czynienia z biegunami i zerami oraz funkcjami przenoszenia w szkole. Wdrożyłem kilka opartych na mikroprocesorach schematów sterowania dla przetwornic DC / DC. Jak te dwie rzeczy odnoszą się do siebie, jeszcze się nie domyśliłem i chciałbym. Opieranie projektów na próbach i błędach może działać, ale wolę głębsze zrozumienie tego, co robię i jakie są konsekwencje.

Odpowiedzi powinny koncentrować się na analizie systemu, a nie na tym, jak go ulepszyć . To powiedziawszy, jeśli masz sugestie dotyczące ulepszenia systemu i chcesz podać analityczny powód, to byłoby fantastycznie! Tak długo, jak poprawa jest drugorzędna w stosunku do analizy.

Mój przykładowy system na potrzeby tego pytania:

• C1: 1000uF
• C2: 500uF
• L1: 500 uH
• Częstotliwość przełączania: 4 kHz
• R1: zmienna
• Napięcie wejściowe: 400 woltów
• Docelowe napięcie wyjściowe: 500 woltów
• Limit prądu wyjściowego: 20 amperów

Próbuję regulować napięcie wyjściowe, nie przekraczając limitu prądu wyjściowego. Mam wyczuwanie napięcia i prądu, które przechodzą przez różne etapy wzmocnienia, których nie analizuję w tym momencie, ale które zawierają pewne filtrowanie. Następnie następuje filtr dolnoprzepustowy RC 100 omów i 1000 pF bezpośrednio na przetworniku A / D. Próbki A / D przy 12 kHz. Ta wartość przechodzi przez jednobiegunowy filtr średniej ruchomej IIR ostatnich 64 próbek.

Potem mam dwie pętle PI. Najpierw pętla napięcia. Poniżej znajduje się pseudokod z wartościami skalowanymi do woltów, mA i nanosekund. Załóżmy, że sprawdzanie granic jest poprawnie realizowane gdzie indziej. Struktura tych pętli definiuje P w kategoriach maksymalnego dopuszczalnego spadku, jeśli nie ma integralnego składnika, a następnie definiuje całkowity składnik w taki sposób, że maksymalny integrator może dokładnie skompensować to opadanie. Stałe INTEGRAL_SPEED określają szybkość buforowania integratorów. (Wydaje mi się, że jest to rozsądny sposób na upewnienie się, że P i ja zawsze odpowiednio zbalansujemy, niezależnie od tego, jak ustawiłem moje stałe, ale jestem otwarty na inne sugestie.)

#DEFINE VOLTAGE_DROOP 25
#DEFINE VOLTAGE_SETPOINT 500
#DEFINE MAX_CURRENT_SETPOINT 20000

voltage_error = VOLTAGE_SETPOINT - VOLTAGE_FEEDBACK
current_setpoint = MAX_CURRENT_SETPOINT * voltage_error/VOLTAGE_DROOP

#define VOLTAGE_INTEGRAL_SPEED 4
voltage_integral += voltage_error/VOLTAGE_INTEGRAL_SPEED
//insert bounds check here
current_setpoint += VOLTAGE_DROOP * voltage_integral/MAX_VOLTAGE_INTEGRAL

#DEFINE CURRENT_DROOP 1000
#DEFINE MAX_ON_TIME 50000

current_error = current_setpoint - current_feedback
pwm_on_time = MAX_ON_TIME * current_error/CURRENT_DROOP

#define CURRENT_INTEGRAL_SPEED 4
current_integral += current_error/CURRENT_INTEGRAL_SPEED
//insert bounds check here
pwm_on_time += CURRENT_DROOP * current_integral/MAX_CURRENT_INTEGRAL

Mam więc przetwornicę podwyższającą z dwoma kondensatorami, dławikiem, zmiennym obciążeniem (która może być funkcją krokową), sprzężeniem zwrotnym z jednobiegunowymi filtrami RC, przetwornikiem A / D, jednobiegunowymi filtrami cyfrowymi IIR i dwoma pętlami PI karmiąc się nawzajem. Jak analizuje się taką rzecz z perspektywy teorii sterowania (bieguny, zera, funkcje przenoszenia itp.), W szczególności, aby właściwie wybrać parametry mojej pętli sterowania?

Większość tego, co obejmuje podstawowe badanie kontroli, to liniowe systemy niezmiennicze w czasie. Jeśli masz szczęście, możesz także uzyskać dyskretne próbkowanie i transformaty z na końcu. Oczywiście zasilacze impulsowe (SMPS) to systemy, które ewoluują w czasie w stanach topologicznych w sposób nieciągły w czasie, a także w większości mają odpowiedzi nieliniowe. W rezultacie SMPS nie są dobrze analizowane za pomocą standardowej lub podstawowej teorii sterowania liniowego.

Jakoś, aby nadal korzystać ze wszystkich znanych i dobrze rozumianych narzędzi teorii sterowania; takich jak wykresy Bode'a, wykresy Nicholsa itp. należy coś zrobić z niezmiennością czasu i nieliniowością. Zobacz, jak zmienia się z czasem stan SMPS. Oto stany topologiczne dla Boost SMPS:

Każda z tych oddzielnych topologii jest łatwa do analizy jako system niezmienny w czasie. Jednak każda z analiz przeprowadzonych osobno jest mało przydatna. Co robić?

Podczas gdy stany topologiczne zmieniają się nagle z jednego na drugi, istnieją wielkości lub zmienne, które są ciągłe w poprzek granicy przełączania. Są to zwykle nazywane zmiennymi stanu. Najczęstszymi przykładami są prąd cewki indukcyjnej i napięcie kondensatora. Dlaczego nie napisać równań opartych na zmiennych stanu dla każdego stanu topologicznego i przyjąć jakąś średnią równań stanu, łącząc się jako suma ważona, aby uzyskać model niezmienny w czasie? To nie jest dokładnie nowy pomysł.

Uśrednianie stanu i przestrzeni - Uśrednianie stanu z zewnątrz w

W latach 70-tych Middlebrook 1 w Caltech opublikował przełomowy artykuł na temat uśredniania przestrzeni stanu dla SMPS. W pracy szczegółowo opisano łączenie i uśrednianie stanów topologicznych w celu modelowania odpowiedzi niskiej częstotliwości. Model Middlebrooka uśrednia stany w czasie, które dla sterowania PWM o stałej częstotliwości sprowadzają się do ważenia cyklu pracy (DC). Zacznijmy od podstaw, wykorzystując jako przykład obwód doładowania działający w trybie ciągłego przewodzenia (CCM). Cykl włączenia stanu aktywnego przełącznika odnosi napięcie wyjściowe do napięcia wejściowego jako:

$V_o$ =$\frac{V_{\text{in}}}{1-\text{DC}}$

Równania dla każdego z dwóch stanów i ich uśrednionych kombinacji to:

$\begin {array} {cccc} &\text {Active State} &\text {Passive State} &\text {Ave State} \\ \text {State Var $\backslash $ Weight} &\text {DC} &\text {(1 - DC)} & \\ \frac {\text {di} _L} {\text {dt}} &\frac {V_ {\text {in}}} {L} &\frac {-V_C + V_ {\text {in}}} {L} &\frac {(-1 + \text {DC}) V_C + V_ {\text {in}}} {L} \\ \frac {\text {dV} _C} {\text {dt}} & - \frac {V_C} {C R} &\frac {i_L} {C} - \frac {V_C} {C R} &\frac {(R - \text {DC} R) i_L - V_C} {C R} \end {array}$

Ok, to zajmuje się uśrednianiem stanów, w wyniku czego powstaje model niezmienny w czasie. Teraz, w przypadku przydatnego modelu zlinearyzowanego (ac), parametr zakłócenia należy dodać do parametru kontrolnego DC i każdej zmiennej stanu. Spowoduje to, że okres ustalony zostanie zsumowany z okresem zmiennym.

$\text{DC}\rightarrow \text{DC}_o + d_{\text{ac}}$
$i_L\rightarrow I_{\text{Lo}} + i_L$
$V_c\rightarrow V_{\text{co}} + v_c$
$V_{\text{in}}\rightarrow V_{\text{ino}} + v_{\text{in}}$

Zastąp je uśrednionymi równaniami. Ponieważ jest to liniowy model prądu przemiennego, po prostu chcesz produktów zmiennych pierwszego rzędu, więc odrzuć wszystkie produkty dwóch warunków stanu ustalonego lub dwóch warunków skręconych.

$\frac{d v_c}{\text{dt}}$ = =$\frac{\left(1-\text{DC}_o\right) i_L-I_{\text{Lo}} d_{\text{ac}}}{C} -\frac{v_c}{C R}$
$\frac{d i_L}{\text{dt}}$$\frac{d_{\text{ac}} V_{\text{co}}+v_c \left(\text{DC}_o-1\right)+v_{\text{in}}}{L}$

Jest to zwykła liniowa odmiana punktu pracy. Ponadto, ponieważ szukamy rozwiązania AC, zawsze można zastąpić przez s (lub ). Rozwiązanie w celu uzyskania napięcia wyjściowego w odniesieniu do daje: $\frac{d}{\text{dt}}$$\text{j$\omega $}$$v_c$$d_{\text{ac}}$

$\frac{v_c}{d_{\text{ac}}}$ =$\frac{-V_{\text{co}} \text{DC}_o+V_{\text{co}}-L I_{\text{Lo}} s}{C L s^2+\text{DC}_o^2-2 \text{DC}_o+\frac{L s}{R}+1}$

Dzięki tej funkcji przesyłania można zobaczyć lokalizację prawej płaszczyzny zerowej płaszczyzny i lokalizację złożonej pary biegunów . $f_{\text{rhpz}}$$f_{\text{cp}}$

V co ( 1 - DC o $f_ {\text {rhpz}}$ =$\frac{V_{\text{co}} \left(1-\text{DC}_o\right){}^2}{2 \pi L i_o}$

1 - DC $f_{\text{cp}}$ =$\frac{1-\text{DC}_o}{2 \pi \sqrt{L C}}$

Dla wartości obwodu L1 = 500uH, C2 = 500uF, Vin = 400 V, Vo = 500 V i R1 = 25 omów; wynosi 5093 Hz, a wynosi 255 Hz. $f_ {\text {rhpz}}$$f_{\text{cp}}$

Wykresy wzmocnienia i fazy pokazują złożone bieguny i zerową płaszczyznę prawej połowy. Q biegunów jest tak wysoka, ponieważ nie uwzględniono ESR L1 i C2. Dodanie dodatkowych elementów modelu wymagałoby teraz cofnięcia się i dodania ich do początkowych równań różniczkowych.

Mógłbym się tu zatrzymać. Gdybym to zrobił, miałbyś wiedzę najnowocześniejszego technologa ... od 1973 roku. Wojna w Wietnamie by się skończyła i możesz przestać pocić się z tego absurdalnego numeru loterii usług selektywnych, który masz. Z drugiej strony błyszczące nylonowe koszule i dyskoteka byłyby gorące. Lepiej ruszaj się.

Model przełącznika uśrednionego PWM - Uśrednianie stanu od wewnątrz

Pod koniec lat 80. Vorperian (były student Middlebrook) miał ogromny wgląd w uśrednianie stanu. Uświadomił sobie, że to, co tak naprawdę zmienia się w ciągu cyklu, to stan przełącznika. Okazuje się, że dynamika konwertera modelowania jest znacznie bardziej elastyczna i prosta przy uśrednianiu przełącznika niż przy uśrednianiu stanów obwodu.

Po Vorperian 2 opracowujemy model uśrednionego przełącznika PWM dla wzmocnienia CCM. Zaczynając od punktu widzenia pary kanonicznych przełączników (przełącznik aktywny i pasywny razem) z węzłami wejściowo-wyjściowymi dla przełącznika aktywnego (a), przełącznika pasywnego (p) i wspólnego dwóch (c). Jeśli odniesiesz się do liczby 3 stanów regulatora wzmocnienia w modelu przestrzeni stanów, zobaczysz ramkę wokół przełączników, które pokazują to połączenie modelu średniego PWM.

Będziesz potrzebował równań, które odnoszą się do napięć wejściowych i wyjściowych i , a także prądów wejściowych i wyjściowych i w przeciętny sposób. Dzięki inspekcji i wiedzy o tym, jak wyglądają te proste napięcia i prądy, uzyskaj: $V_{\text{ap}}$$V_{\text{cp}}$$i_a$$i_c$

$V_{\text{ap}}$ =$\frac{V_{\text{cp}}}{\text{DC}}$

i

$i_a$ = DC$i_c$

Następnie dodaj zaburzenie

$\text{DC}\rightarrow \text{DC}_o + d_{\text{ac}}$
$i_a\rightarrow I_a + i_a$
$i_c\rightarrow I_c + i_c$
$V_{\text{ap}}\rightarrow V_{\text{ap}} + v_{\text{ap}}$
$V_{\text{cp}}\rightarrow V_{\text{cp}} + v_{\text{cp}}$

więc,

v $v_{\text{ap}}$ = - dacV$\frac{v_{\text{cp}}}{\text{DC}_o}$$\frac{d_{\text{ac}} V_{\text{ap}}}{\text{DC}_o}$

i,

i c DC o + i c d $i_a$ =$i_c \text{DC}_o + i_c d_{\text{ac}}$

Równania te można przekształcić w równoważny obwód odpowiedni do użycia z SPICE. Pojęcia dotyczące stanu ustalonego DC w połączeniu z małymi napięciami prądu przemiennego lub prądami są funkcjonalnie równoważne z idealnym transformatorem. Pozostałe terminy można modelować jako skalowane źródła zależne. Oto model AC regulatora doładowania z uśrednionym przełącznikiem PWM:

Wykresy Bode z modelu przełącznika PWM wyglądają bardzo podobnie do modelu przestrzeni stanów, ale nie do końca takie same. Różnica wynika z dodania ESR dla L1 (0,01 oma) i C2 (0,13 oma). Oznacza to utratę około 10W w L1 i tętnienie wyjściowe około 5Vpp. Zatem Q złożonej pary biegunów jest niższe, a rhpz jest trudny do zauważenia, ponieważ jego odpowiedź fazowa jest objęta zerowym ESR dla C2.

Model przełącznika PWM to bardzo wydajna intuicyjna koncepcja:

• Przełącznik PWM, wyprowadzony przez Vorperiana, jest kanoniczny. Oznacza to, że pokazany tutaj model może być używany z topologiami boost, buck lub boost-buck, o ile są one CCM. Musisz tylko zmienić połączenia, aby pasowały do ​​p z przełącznikiem pasywnym, a z aktywnym przełącznikiem, a c z połączeniem między nimi. Jeśli chcesz DCM, potrzebujesz innego modelu ... i jest to bardziej skomplikowane niż model CCM ... nie możesz mieć wszystkiego.

• Jeśli chcesz dodać coś do obwodu, np. ESR, nie musisz wracać do równań wejściowych i zaczynać od nowa.

• Jest łatwy w użyciu z SPICE.

• Modele przełączników PWM są szeroko omówione. Dostępny jest napis „Zrozumienie etapów zwiększania mocy w zasilaczach impulsowych ” autorstwa Everetta Rogersa (SLVA061).

Ograniczenia Modele tutaj nie rozumieją żadnych efektów rezonansowych lub częstotliwości przełączania (takich jak próbkowanie Nyquista), więc pozostań przynajmniej o dekadę niższy niż z pętli. Podstawowym założeniem jest to, że stałe czasowe takie jak L1 / R1 i R1C2 są znacznie większe niż okres przełączania (jeśli którykolwiek z nich jest mniejszy niż około 10x , czas zacząć martwić się o dokładność). T s T $f_s$$T_s$$T_s$

Teraz jesteś w latach 90. Telefony komórkowe ważą mniej niż funt, na każdym biurku jest komputer, SPICE jest tak wszechobecny, że jest czasownikiem, a wirusy komputerowe to coś. Przyszłość zaczyna się tutaj.

1 GW Wester i RD Middlebrook, „Charakterystyka niskich częstotliwości przełączanych przetworników DC - DC”, Transakcje IEEE dla przemysłu lotniczego i elektronicznego, tom. AES - 9, s. 376–385, maj 1973 r.

2 V. Vorperian, „Uproszczona analiza konwerterów PWM z wykorzystaniem modelu przełącznika PWM: Części I i II”, Transakcje IEEE w systemach kosmicznych i elektronicznych, t. AES - 26, s. 490–505, maj 1990 r.

Rażące uproszczenie teorii sterowania:

Zasadniczo musisz zacząć od modelu. Modelowanie analizowanego konwertera fizycznego jest dość łatwe. Istnieją modele matematyczne, które replikują zachowanie elektryczne konwertera podwyższającego z dużą dokładnością.

Trudne jest modelowanie systemu sterowania. Jednym z narzędzi, które przychodzi na myśl, jest PSIM , który pozwala modelować wiele parametrów cyfrowych jako odrębne bloki (kwantyzacja, konwersja A / D, filtr IIR, opóźnienia itp.) - daje to łatwą piaskownicę do zabawy bez ryzyka sprzętu .

Następnym krokiem jest analiza „zakładu” od kontroli do wyjścia, aby zrozumieć, co dokładnie próbujesz skompensować. Zwykle odbywa się to w otwartej pętli, ustawiając punkt pracy DC (bez sprzężenia zwrotnego), wstrzykując zakłócenia w zakresie częstotliwości i mierząc odpowiedzi.

Po uzyskaniu odpowiedzi w otwartej pętli, możesz zaprojektować kompensator, który zapewni wystarczające marginesy działania dla stabilności (wystarczający margines fazy przy przejściu przez zero wzmocnienia, wystarczające tłumienie przy 180 stopniach fazy). Następnie zaimplementuj kontroler w postaci bloku (lub pseudokodu) w symulacji i przetestuj odpowiedź w pętli zamkniętej.

Przydatne byłoby użycie narzędzia do symulacji, ale podstawa obwodu polega na tym, że przesyłasz energię 4000 razy na sekundę, a moc do obciążenia to przenoszenie energii pomnożone przez liczbę razy na sekundę, że energia jest przenoszona.

Jeśli więc moc obciążenia wynosi 4 kW, musisz przenieść 1 dżul energii w każdym cyklu. To z kolei prowadzi do tego, ile prądu trzeba wprowadzić do cewki indukcyjnej 500uH. Zgromadzona energia to a to równa się 1, dlatego I = = 63A.$\frac{L I^2}{2}$$\sqrt{\frac{2}{500 \times 10^{-6}}}$

Kiedy IGBT przechodzi w obwód otwarty, energia ta jest uwalniana przez diodę S1 do obwodu obciążenia.

Ponieważ dla induktora możemy ustalić, jak długo IGBT musi być włączony przez - to jest dt i oczywiście wiemy, że di = 63A. Znamy również E (400 V) i L.$E = L \frac{di}{dt}$

Działa to jako dt =$\frac{500 \times 10^{-6}\times 63}{400}=79\mu s$

Jeśli rezystor obciążenia był mniejszy, musisz przenieść większą moc, a prąd szczytowy do cewki indukcyjnej byłby wyższy, a to oczywiście oznacza dłuższy okres, przez który IGBT pozostaje włączony.

dt jest twoim wkładem do obwodu i może wynosić nawet prawie 250 (4kHz), ale w powyższym przykładzie (połowa obciążenia mocy) 79 wydaje się wykonywać zadanie. Jedyną inną rzeczą do obliczenia jest to, ile napięcia tętnienia zobaczysz i aby to zrobić, musisz zastosować Q = CV do kondensatora, a zwłaszcza .μ s d $\mu s$$\mu s$$\frac{dq}{dt} = C \frac{dv}{dt}$

d$\frac{dq}{dt} =$ prąd i tętnienie napięcia, ale tracę teraz wolę życia, więc może uda ci się to rozwiązać.$\frac{dv}{dt} =$