W jaki sposób teoria sterowania ma zastosowanie do mojego rzeczywistego konwertera doładowania kontrolowanego przez procesor?

10

Mam ograniczone zrozumienie teorii sterowania. Miałem do czynienia z biegunami i zerami oraz funkcjami przenoszenia w szkole. Wdrożyłem kilka opartych na mikroprocesorach schematów sterowania dla przetwornic DC / DC. Jak te dwie rzeczy odnoszą się do siebie, jeszcze się nie domyśliłem i chciałbym. Opieranie projektów na próbach i błędach może działać, ale wolę głębsze zrozumienie tego, co robię i jakie są konsekwencje.

Odpowiedzi powinny koncentrować się na analizie systemu, a nie na tym, jak go ulepszyć . To powiedziawszy, jeśli masz sugestie dotyczące ulepszenia systemu i chcesz podać analityczny powód, to byłoby fantastycznie! Tak długo, jak poprawa jest drugorzędna w stosunku do analizy.

Mój przykładowy system na potrzeby tego pytania: wprowadź opis zdjęcia tutaj

  • C1: 1000uF
  • C2: 500uF
  • L1: 500 uH
  • Częstotliwość przełączania: 4 kHz
  • R1: zmienna
  • Napięcie wejściowe: 400 woltów
  • Docelowe napięcie wyjściowe: 500 woltów
  • Limit prądu wyjściowego: 20 amperów

Próbuję regulować napięcie wyjściowe, nie przekraczając limitu prądu wyjściowego. Mam wyczuwanie napięcia i prądu, które przechodzą przez różne etapy wzmocnienia, których nie analizuję w tym momencie, ale które zawierają pewne filtrowanie. Następnie następuje filtr dolnoprzepustowy RC 100 omów i 1000 pF bezpośrednio na przetworniku A / D. Próbki A / D przy 12 kHz. Ta wartość przechodzi przez jednobiegunowy filtr średniej ruchomej IIR ostatnich 64 próbek.

Potem mam dwie pętle PI. Najpierw pętla napięcia. Poniżej znajduje się pseudokod z wartościami skalowanymi do woltów, mA i nanosekund. Załóżmy, że sprawdzanie granic jest poprawnie realizowane gdzie indziej. Struktura tych pętli definiuje P w kategoriach maksymalnego dopuszczalnego spadku, jeśli nie ma integralnego składnika, a następnie definiuje całkowity składnik w taki sposób, że maksymalny integrator może dokładnie skompensować to opadanie. Stałe INTEGRAL_SPEED określają szybkość buforowania integratorów. (Wydaje mi się, że jest to rozsądny sposób na upewnienie się, że P i ja zawsze odpowiednio zbalansujemy, niezależnie od tego, jak ustawiłem moje stałe, ale jestem otwarty na inne sugestie.)

#DEFINE VOLTAGE_DROOP 25
#DEFINE VOLTAGE_SETPOINT 500
#DEFINE MAX_CURRENT_SETPOINT 20000

voltage_error = VOLTAGE_SETPOINT - VOLTAGE_FEEDBACK
current_setpoint = MAX_CURRENT_SETPOINT * voltage_error/VOLTAGE_DROOP

#define VOLTAGE_INTEGRAL_SPEED 4
voltage_integral += voltage_error/VOLTAGE_INTEGRAL_SPEED
//insert bounds check here
current_setpoint += VOLTAGE_DROOP * voltage_integral/MAX_VOLTAGE_INTEGRAL

#DEFINE CURRENT_DROOP 1000
#DEFINE MAX_ON_TIME 50000

current_error = current_setpoint - current_feedback
pwm_on_time = MAX_ON_TIME * current_error/CURRENT_DROOP

#define CURRENT_INTEGRAL_SPEED 4
current_integral += current_error/CURRENT_INTEGRAL_SPEED
//insert bounds check here
pwm_on_time += CURRENT_DROOP * current_integral/MAX_CURRENT_INTEGRAL

Mam więc przetwornicę podwyższającą z dwoma kondensatorami, dławikiem, zmiennym obciążeniem (która może być funkcją krokową), sprzężeniem zwrotnym z jednobiegunowymi filtrami RC, przetwornikiem A / D, jednobiegunowymi filtrami cyfrowymi IIR i dwoma pętlami PI karmiąc się nawzajem. Jak analizuje się taką rzecz z perspektywy teorii sterowania (bieguny, zera, funkcje przenoszenia itp.), W szczególności, aby właściwie wybrać parametry mojej pętli sterowania?

Stephen Collings
źródło
Zacząłem odpowiadać na to pytanie i zdałem sobie sprawę, że pytasz o to, jak można analizować regulator doładowania w otwartej pętli, abyś mógł zastosować jakiś algorytm (który, jak sądzę, chcesz przeanalizować), a potem zauważyłem zakres wyjściowy napięć i prądów oraz zdałem sobie sprawę, że używasz niewłaściwej topologii (nie rzeczywistej) dla tej mocy, więc zatrzymałem się, tam napisano ten komentarz. OK, możesz przerobić pytanie, aby skupić się na bardziej realistycznym scenariuszu, ale nadal analizując algorytm i obwód jest trochę za jedno pytanie.
Andy alias
@Andyaka To nie jest otwarta pętla, mierzę napięcie i prąd, które reguluję. (Chyba, że ​​nie rozumiem twojego komentarza.) Moja firma buduje konwertery wykorzystujące tę topologię już od kilku dziesięcioleci, w tym zakresie mocy i daleko poza nią. Używamy tranzystorów typu IGBT, a nie tranzystorów polowych, jeśli o to ci chodzi; to prawdopodobnie całkowicie nierealne. Symbol FET był już pod ręką, a symbol IGBT nie, a różnica nie wydawała się wpływać na pytanie.
Stephen Collings,
Na przykład zrobiliśmy 400 V -> 600 V 85 A 4 kHz, 400 V -> 750 V 1000 A 2 kHz i 150 V -> 600 V 18 A 12 kHz. Wszystkie są w terenie i dość stabilne. Topologia jest więc praktyczna, z wyjątkiem różnic FET / IGBT, które poprawiłem.
Stephen Collings,
@StephenCollings Czy mogę zapytać, w jaki sposób / gdzie określasz swoje cewki indukcyjne wysokoprądowe? Rozumiem, że jest to nieco nie na temat, ale szukam odniesień do nauki.
HL-SDK,
1
@ HL-SDK w tym zakresie częstotliwości i mocy mieliśmy szczęście z kilkoma firmami, w tym z American Magnetics, Precision Magnetics i Electronic Craftsmen. Rdzenie mają zwykle od trzech do pięciu cali kwadratowych laminacji. Jest to jednak niestandardowe, dzięki zastrzeżonym projektom. Z mojego doświadczenia wynika, że ​​większość firm z branży magnetycznej nie sprzedaje ci produktu innego klienta.
Stephen Collings,

Odpowiedzi:

7

Większość tego, co obejmuje podstawowe badanie kontroli, to liniowe systemy niezmiennicze w czasie. Jeśli masz szczęście, możesz także uzyskać dyskretne próbkowanie i transformaty z na końcu. Oczywiście zasilacze impulsowe (SMPS) to systemy, które ewoluują w czasie w stanach topologicznych w sposób nieciągły w czasie, a także w większości mają odpowiedzi nieliniowe. W rezultacie SMPS nie są dobrze analizowane za pomocą standardowej lub podstawowej teorii sterowania liniowego.

Jakoś, aby nadal korzystać ze wszystkich znanych i dobrze rozumianych narzędzi teorii sterowania; takich jak wykresy Bode'a, wykresy Nicholsa itp. należy coś zrobić z niezmiennością czasu i nieliniowością. Zobacz, jak zmienia się z czasem stan SMPS. Oto stany topologiczne dla Boost SMPS:

wprowadź opis zdjęcia tutaj

Każda z tych oddzielnych topologii jest łatwa do analizy jako system niezmienny w czasie. Jednak każda z analiz przeprowadzonych osobno jest mało przydatna. Co robić?

Podczas gdy stany topologiczne zmieniają się nagle z jednego na drugi, istnieją wielkości lub zmienne, które są ciągłe w poprzek granicy przełączania. Są to zwykle nazywane zmiennymi stanu. Najczęstszymi przykładami są prąd cewki indukcyjnej i napięcie kondensatora. Dlaczego nie napisać równań opartych na zmiennych stanu dla każdego stanu topologicznego i przyjąć jakąś średnią równań stanu, łącząc się jako suma ważona, aby uzyskać model niezmienny w czasie? To nie jest dokładnie nowy pomysł.

Uśrednianie stanu i przestrzeni - Uśrednianie stanu z zewnątrz w

W latach 70-tych Middlebrook 1 w Caltech opublikował przełomowy artykuł na temat uśredniania przestrzeni stanu dla SMPS. W pracy szczegółowo opisano łączenie i uśrednianie stanów topologicznych w celu modelowania odpowiedzi niskiej częstotliwości. Model Middlebrooka uśrednia stany w czasie, które dla sterowania PWM o stałej częstotliwości sprowadzają się do ważenia cyklu pracy (DC). Zacznijmy od podstaw, wykorzystując jako przykład obwód doładowania działający w trybie ciągłego przewodzenia (CCM). Cykl włączenia stanu aktywnego przełącznika odnosi napięcie wyjściowe do napięcia wejściowego jako:

Vo =Vin1DC

Równania dla każdego z dwóch stanów i ich uśrednionych kombinacji to:

Active StatePassive StateAve StateState Var  WeightDC(1 - DC)diLdtVinLVC+VinL(1+DC)VC+VinLdVCdtVCCRiLCVCCR(RDCR)iLVCCR

Ok, to zajmuje się uśrednianiem stanów, w wyniku czego powstaje model niezmienny w czasie. Teraz, w przypadku przydatnego modelu zlinearyzowanego (ac), parametr zakłócenia należy dodać do parametru kontrolnego DC i każdej zmiennej stanu. Spowoduje to, że okres ustalony zostanie zsumowany z okresem zmiennym.

DCDCo+dac
iLILo+iL
VcVco+vc
VinVino+vin

Zastąp je uśrednionymi równaniami. Ponieważ jest to liniowy model prądu przemiennego, po prostu chcesz produktów zmiennych pierwszego rzędu, więc odrzuć wszystkie produkty dwóch warunków stanu ustalonego lub dwóch warunków skręconych.

dvcdt = =(1DCo)iLILodacCvcCR
diLdtdacVco+vc(DCo1)+vinL

Jest to zwykła liniowa odmiana punktu pracy. Ponadto, ponieważ szukamy rozwiązania AC, zawsze można zastąpić przez s (lub ). Rozwiązanie w celu uzyskania napięcia wyjściowego w odniesieniu do daje: ddtjωvcdac

vcdac =VcoDCo+VcoLILosCLs2+DCo22DCo+LsR+1

Dzięki tej funkcji przesyłania można zobaczyć lokalizację prawej płaszczyzny zerowej płaszczyzny i lokalizację złożonej pary biegunów . frhpzfcp

V co ( 1 - DC o )frhpz =Vco(1DCo)22πLio

1 - DC ofcp =1DCo2πLC

Dla wartości obwodu L1 = 500uH, C2 = 500uF, Vin = 400 V, Vo = 500 V i R1 = 25 omów; wynosi 5093 Hz, a wynosi 255 Hz. frhpzfcp

wprowadź opis zdjęcia tutaj

Wykresy wzmocnienia i fazy pokazują złożone bieguny i zerową płaszczyznę prawej połowy. Q biegunów jest tak wysoka, ponieważ nie uwzględniono ESR L1 i C2. Dodanie dodatkowych elementów modelu wymagałoby teraz cofnięcia się i dodania ich do początkowych równań różniczkowych.

Mógłbym się tu zatrzymać. Gdybym to zrobił, miałbyś wiedzę najnowocześniejszego technologa ... od 1973 roku. Wojna w Wietnamie by się skończyła i możesz przestać pocić się z tego absurdalnego numeru loterii usług selektywnych, który masz. Z drugiej strony błyszczące nylonowe koszule i dyskoteka byłyby gorące. Lepiej ruszaj się.


Model przełącznika uśrednionego PWM - Uśrednianie stanu od wewnątrz

Pod koniec lat 80. Vorperian (były student Middlebrook) miał ogromny wgląd w uśrednianie stanu. Uświadomił sobie, że to, co tak naprawdę zmienia się w ciągu cyklu, to stan przełącznika. Okazuje się, że dynamika konwertera modelowania jest znacznie bardziej elastyczna i prosta przy uśrednianiu przełącznika niż przy uśrednianiu stanów obwodu.

Po Vorperian 2 opracowujemy model uśrednionego przełącznika PWM dla wzmocnienia CCM. Zaczynając od punktu widzenia pary kanonicznych przełączników (przełącznik aktywny i pasywny razem) z węzłami wejściowo-wyjściowymi dla przełącznika aktywnego (a), przełącznika pasywnego (p) i wspólnego dwóch (c). Jeśli odniesiesz się do liczby 3 stanów regulatora wzmocnienia w modelu przestrzeni stanów, zobaczysz ramkę wokół przełączników, które pokazują to połączenie modelu średniego PWM.

Będziesz potrzebował równań, które odnoszą się do napięć wejściowych i wyjściowych i , a także prądów wejściowych i wyjściowych i w przeciętny sposób. Dzięki inspekcji i wiedzy o tym, jak wyglądają te proste napięcia i prądy, uzyskaj: VapVcpiaic

Vap =VcpDC

i

ia = DCic

Następnie dodaj zaburzenie

DCDCo+dac
iaIa+ia
icIc+ic
VapVap+vap
VcpVcp+vcp

więc,

v cpvap = - dacVapvcpDCodacVapDCo

i,

i c DC o + i c d acia =icDCo+icdac

Równania te można przekształcić w równoważny obwód odpowiedni do użycia z SPICE. Pojęcia dotyczące stanu ustalonego DC w połączeniu z małymi napięciami prądu przemiennego lub prądami są funkcjonalnie równoważne z idealnym transformatorem. Pozostałe terminy można modelować jako skalowane źródła zależne. Oto model AC regulatora doładowania z uśrednionym przełącznikiem PWM:

wprowadź opis zdjęcia tutaj

Wykresy Bode z modelu przełącznika PWM wyglądają bardzo podobnie do modelu przestrzeni stanów, ale nie do końca takie same. Różnica wynika z dodania ESR dla L1 (0,01 oma) i C2 (0,13 oma). Oznacza to utratę około 10W w L1 i tętnienie wyjściowe około 5Vpp. Zatem Q złożonej pary biegunów jest niższe, a rhpz jest trudny do zauważenia, ponieważ jego odpowiedź fazowa jest objęta zerowym ESR dla C2.

wprowadź opis zdjęcia tutaj

Model przełącznika PWM to bardzo wydajna intuicyjna koncepcja:

  • Przełącznik PWM, wyprowadzony przez Vorperiana, jest kanoniczny. Oznacza to, że pokazany tutaj model może być używany z topologiami boost, buck lub boost-buck, o ile są one CCM. Musisz tylko zmienić połączenia, aby pasowały do ​​p z przełącznikiem pasywnym, a z aktywnym przełącznikiem, a c z połączeniem między nimi. Jeśli chcesz DCM, potrzebujesz innego modelu ... i jest to bardziej skomplikowane niż model CCM ... nie możesz mieć wszystkiego.

  • Jeśli chcesz dodać coś do obwodu, np. ESR, nie musisz wracać do równań wejściowych i zaczynać od nowa.

  • Jest łatwy w użyciu z SPICE.

  • Modele przełączników PWM są szeroko omówione. Dostępny jest napis „Zrozumienie etapów zwiększania mocy w zasilaczach impulsowych autorstwa Everetta Rogersa (SLVA061).

Ograniczenia Modele tutaj nie rozumieją żadnych efektów rezonansowych lub częstotliwości przełączania (takich jak próbkowanie Nyquista), więc pozostań przynajmniej o dekadę niższy niż z pętli. Podstawowym założeniem jest to, że stałe czasowe takie jak L1 / R1 i R1C2 są znacznie większe niż okres przełączania (jeśli którykolwiek z nich jest mniejszy niż około 10x , czas zacząć martwić się o dokładność). T s T sfsTsTs

Teraz jesteś w latach 90. Telefony komórkowe ważą mniej niż funt, na każdym biurku jest komputer, SPICE jest tak wszechobecny, że jest czasownikiem, a wirusy komputerowe to coś. Przyszłość zaczyna się tutaj.


1 GW Wester i RD Middlebrook, „Charakterystyka niskich częstotliwości przełączanych przetworników DC - DC”, Transakcje IEEE dla przemysłu lotniczego i elektronicznego, tom. AES - 9, s. 376–385, maj 1973 r.

2 V. Vorperian, „Uproszczona analiza konwerterów PWM z wykorzystaniem modelu przełącznika PWM: Części I i II”, Transakcje IEEE w systemach kosmicznych i elektronicznych, t. AES - 26, s. 490–505, maj 1990 r.

gsills
źródło
1

Rażące uproszczenie teorii sterowania:

Zasadniczo musisz zacząć od modelu. Modelowanie analizowanego konwertera fizycznego jest dość łatwe. Istnieją modele matematyczne, które replikują zachowanie elektryczne konwertera podwyższającego z dużą dokładnością.

Trudne jest modelowanie systemu sterowania. Jednym z narzędzi, które przychodzi na myśl, jest PSIM , który pozwala modelować wiele parametrów cyfrowych jako odrębne bloki (kwantyzacja, konwersja A / D, filtr IIR, opóźnienia itp.) - daje to łatwą piaskownicę do zabawy bez ryzyka sprzętu .

Następnym krokiem jest analiza „zakładu” od kontroli do wyjścia, aby zrozumieć, co dokładnie próbujesz skompensować. Zwykle odbywa się to w otwartej pętli, ustawiając punkt pracy DC (bez sprzężenia zwrotnego), wstrzykując zakłócenia w zakresie częstotliwości i mierząc odpowiedzi.

Po uzyskaniu odpowiedzi w otwartej pętli, możesz zaprojektować kompensator, który zapewni wystarczające marginesy działania dla stabilności (wystarczający margines fazy przy przejściu przez zero wzmocnienia, wystarczające tłumienie przy 180 stopniach fazy). Następnie zaimplementuj kontroler w postaci bloku (lub pseudokodu) w symulacji i przetestuj odpowiedź w pętli zamkniętej.

Adam Lawrence
źródło
1

Przydatne byłoby użycie narzędzia do symulacji, ale podstawa obwodu polega na tym, że przesyłasz energię 4000 razy na sekundę, a moc do obciążenia to przenoszenie energii pomnożone przez liczbę razy na sekundę, że energia jest przenoszona.

Jeśli więc moc obciążenia wynosi 4 kW, musisz przenieść 1 dżul energii w każdym cyklu. To z kolei prowadzi do tego, ile prądu trzeba wprowadzić do cewki indukcyjnej 500uH. Zgromadzona energia to a to równa się 1, dlatego I = = 63A.LI222500×106

Kiedy IGBT przechodzi w obwód otwarty, energia ta jest uwalniana przez diodę S1 do obwodu obciążenia.

Ponieważ dla induktora możemy ustalić, jak długo IGBT musi być włączony przez - to jest dt i oczywiście wiemy, że di = 63A. Znamy również E (400 V) i L.E=Ldidt

Działa to jako dt =500×106×63400=79μs

Jeśli rezystor obciążenia był mniejszy, musisz przenieść większą moc, a prąd szczytowy do cewki indukcyjnej byłby wyższy, a to oczywiście oznacza dłuższy okres, przez który IGBT pozostaje włączony.

dt jest twoim wkładem do obwodu i może wynosić nawet prawie 250 (4kHz), ale w powyższym przykładzie (połowa obciążenia mocy) 79 wydaje się wykonywać zadanie. Jedyną inną rzeczą do obliczenia jest to, ile napięcia tętnienia zobaczysz i aby to zrobić, musisz zastosować Q = CV do kondensatora, a zwłaszcza .μ s d qμsμsdqdt=Cdvdt

dvdqdt= prąd i tętnienie napięcia, ale tracę teraz wolę życia, więc może uda ci się to rozwiązać.dvdt=

Andy aka
źródło