Dlaczego pojemność kanału jest współczynnikiem szerokości pasma zamiast częstotliwości?

Próbuję zrozumieć pojęcie pojemności kanału bezprzewodowego. Pewna pomoc będzie mile widziana.

W przypadku AWGN pojemność kanału jest obliczana jako:

B = szerokość pasma. Tego nie rozumiem. Dlaczego nie jest to czynnik częstotliwości? Dla mnie rozważenie przepustowości ma sens tylko w przypadkach, gdy system zmienia częstotliwość.

1. Szerokość pasma to różnica między górnym a dolnym zakresem częstotliwości. Co jeśli korzystam z sygnału o stałej częstotliwości? Fupper i Flower miałyby tę samą wartość, prawda? Czy to oznacza, że ​​B = 0? Czy sygnał o stałej częstotliwości nie może przenosić żadnych danych? Wiemy, że to nieprawda, radio AM to robi. Więc czego mi brakuje?

2. Zgodnie z tą formułą sygnał o stałej częstotliwości miałby taką samą wydajność niezależnie od tego, czy jest na wysokiej, czy na niskiej częstotliwości. To nie ma dla mnie sensu. Powiedzmy na przykład, że moje pasmo wynosi 1 Hz przy stałej częstotliwości 1 Hz. Porównaj to z pasmem 1 Hz przy częstotliwości 2,4 GHz. Jest oczywiste, że mogę wcisnąć znacznie więcej bitów w 2,4 x 10 ⁹ cykli / sekundę niż w ciągu zaledwie 1 / s. Ale według tej formuły nie mogę. Proszę pomóż.

3. Co z różnicami ułamkowymi? Przebiegi mają charakter analogowy, więc moglibyśmy mieć sygnał 1 Hz i 1,5 Hz. Podobnie w zakresie wysokich częstotliwości. Powiedz 2,4 GHz minus 0,5 Hz. Istnieje nieskończona ilość miejsca między 1 a 1,5. Czy częstotliwości 1 Hz i 1,001 Hz nie mogą służyć jako dwa osobne kanały? Pod względem praktycznym zdaję sobie sprawę, że byłoby to trudne, prawie niemożliwe, aby zmierzyć tę różnicę w nowoczesnej elektronice, szczególnie z dodanym szumem, ale w czystej teorii można mieć dwa kanały. Czy w tym sensie nie powinno być nieskończonej przepustowości między dwiema częstotliwościami? Czy może liczymy tylko przyrosty liczby całkowitej 1 Hz?

Wątpię, czy dam radę odpowiedzieć na wszystkie pytania, ale spróbuję:

Co jeśli korzystam z sygnału o stałej częstotliwości? Fupper i Flower miałyby tę samą wartość, prawda? Czy to oznacza, że ​​B = 0? Czy sygnał o stałej częstotliwości nie może przenosić żadnych danych? Więc czego mi brakuje?

Sygnał o pojedynczej częstotliwości byłby sygnałem ciągłym. Jego amplituda nigdy się nie zmieni. Po prostu powtarzałby się wiecznie. W związku z tym nie przekaże żadnych informacji.

Kiedy zaczniesz modulować swoją nośną, spektrum twojego sygnału nie jest już pojedynczą częstotliwością. Zgodnie ze wzorem modulacji amplitudy widmem modulowanego sygnału jest splot nośnej (pojedynczej częstotliwości) i sygnał modulujący (zwykle zawierający energię w pewnym paśmie około 0 Hz).

Dlatego modulowany sygnał wyjściowy zawiera energię w paśmie wokół nośnej, a nie tylko na częstotliwości pojedynczej (nośnej).

Wiemy, że to nieprawda, radio AM to robi.

Każda stacja AM dostarcza energię nie tylko na częstotliwości nośnej, ale w paśmie wokół tej częstotliwości. Audycja radiowa AM nie jest przykładem sygnału o jednej częstotliwości.

Jest oczywiste, że mogę wcisnąć znacznie więcej bitów w 2,4 * 10 ^ 9 cykli / sekundę niż w ciągu zaledwie 1 / s.

Z pewnością możesz. Jeśli jednak po prostu modulujesz swój nośnik 2,4 GHz za pomocą sygnału informacyjnego obejmującego 2,4 GHz, szerokość pasma otrzymanego sygnału wyniesie prawie 2,4 GHz. Energia w sygnale byłaby rozproszona z 1,2 do 3,6 GHz.

Jest jednak sposób na obejście tego ...

Co z różnicami ułamkowymi? Przebiegi mają charakter analogowy, więc moglibyśmy mieć sygnał 1 Hz i 1,5 Hz. Podobnie w zakresie wysokich częstotliwości. Powiedz 2,4 GHz minus 0,5 Hz. Istnieje nieskończona ilość miejsca między 1 a 1,5. Czy częstotliwości 1 Hz i 1,001 Hz nie mogą służyć jako dwa osobne kanały?

Mogą to zrobić, ale tylko poprzez zamianę terminu SNR we wzorze Shannona-Hartleya na okres przepustowości. Oznacza to, że formuła pokazuje, że istnieją dwa sposoby na zwiększenie pojemności sygnału: Zwiększenie przepustowości lub zwiększenie stosunku sygnału do szumu.

Jeśli więc masz nieskończenie wysoki stosunek sygnału do szumu, możesz użyć przepustowości 0,001 Hz do przeniesienia dowolnej ilości informacji.

Ale w praktyce funkcja logarytmiczna wokół SNR oznacza, że ​​maleją zwroty dla zwiększenia SNR. Poza pewnym punktem, duży wzrost SNR zapewnia niewielką poprawę wydajności kanału.

Dwa typowe sposoby użycia:

• W wielopoziomowym kodowaniu AM zamiast wysyłania operatora lub nie wysyłania go w krótkich odstępach czasu, możesz mieć 4 różne poziomy amplitudy, które można wysłać. Umożliwia to kodowanie dwóch bitów informacji w każdym przedziale bitów i zwiększa liczbę bitów na Hz o współczynnik dwa. Wymaga to jednak wyższego współczynnika SNR, aby móc konsekwentnie rozróżniać różne poziomy.

• W radiofonii FM szerokość pasma emitowanego sygnału jest szersza niż przenoszony sygnał audio. Pozwala to dokładnie odbierać sygnał nawet w warunkach niskiego SNR.

Czy częstotliwości 1 Hz i 1,001 Hz nie mogą służyć jako dwa osobne kanały? Pod względem praktycznym zdaję sobie sprawę, że byłoby to trudne, prawie niemożliwe do zmierzenia tej różnicy przy pomocy nowoczesnej elektroniki

W rzeczywistości dość łatwo odróżnić 1 Hz od 1,001 Hz za pomocą nowoczesnej elektroniki. Wystarczy zmierzyć sygnał przez kilka tysięcy sekund i policzyć liczbę cykli.

Czy w tym sensie nie powinno być nieskończonej przepustowości między dwiema częstotliwościami?

Nie. Między 1,00 Hz a 1,01 Hz szerokość pasma wynosi dokładnie 0,01 Hz. Nie trzeba go liczyć w liczbach całkowitych Hertza, ale między dwiema częstotliwościami jest tylko tyle pasma, co różnica między tymi częstotliwościami.

Edytować

Z tego, co mówisz, B w równaniu Shannona nie ma nic wspólnego z częstotliwością nośną? Czy to tylko szerokość pasma modulacji?

Zasadniczo tak. B to szerokość pasma lub zakres częstotliwości, na których widmo sygnału ma energię.

Możesz użyć pasma 1 MHz około 10 MHz lub pasma 1 MHz około 30 GHz, a pojemność kanału byłaby taka sama (biorąc pod uwagę ten sam SNR).

Jednak w najprostszych przypadkach, takich jak podwójny pasmo AM, nośna ma tendencję do siedzenia w środku pasma sygnału. Jeśli więc masz nośnik 1 kHz z podwójnym pasmem AM, możesz mieć nadzieję na wykorzystanie pasma od 0 do 2 kHz.

Zespół jednostronny oczywiście nie przestrzega tej zasady.

Sygnał informacyjny o częstotliwości 2,4 GHz, co to oznacza?

Mam na myśli, że widmo zawiera energię w paśmie 2,4 GHz.

Jeśli masz filtr wąskopasmowy i detektor mocy RF, możesz wykryć energię w sygnale na dowolnej częstotliwości w paśmie.

zastanawiasz się teraz nad falą nośną?

Nie. Nośnik to jedna częstotliwość. Cały sygnał zawiera energię w paśmie częstotliwości wokół nośnika. (Ponownie, pojedyncza wstęga boczna przesuwa cały sygnał na jedną stronę nośnej; również tłumiona nośna AM eliminuje większość energii na częstotliwości nośnej)

Gdy N-> 0, C zbliży się do nieskończoności. Więc teoretycznie nieskończona ilość danych może być zakodowana w pojedynczej fali?

Zasadniczo tak, poprzez (na przykład) zmienianie amplitudy w nieskończenie małych krokach i nieskończenie powoli.

W praktyce termin SNR ma wokół siebie tę funkcję logarytmiczną, więc maleją zwroty za zwiększenie SNR, a także istnieją fundamentalne fizyczne powody, dla których hałas nigdy nie spada do zera.

1 i 2) B dla szerokości pasma nie obejmuje częstotliwości nośnej. Jeśli usuniesz wspólną częstotliwość nośną z twojego sygnału i skończysz na zero, wtedy tak, twoja szybkość transmisji danych wynosi zero. Stała częstotliwość jest nieskończona w dziedzinie czasu. Jeśli myślisz, że brak częstotliwości jest częścią danych, oznacza to, że twoja niższa częstotliwość wynosi zero. Pomyśl o tym w swoich przykładach z częstotliwością 1 Hz i 2,4 GHz. W systemie 1 Hz musisz poczekać sekundę, zanim dowiesz się, że kolejny cykl nie przechodzi i możesz go oznaczyć jako zero (arbitralnie). W systemie 2,4 Ghz wystarczy poczekać 42 nanosekundy, aby można było zadeklarować zero. Zwiększono przepustowość.

3) Teoretycznie istnieje nieskończona liczba kanałów. Zatem, biorąc pod uwagę wystarczająco dużą konstelację , nieskończoną szerokość pasma. Ale jak zauważyłeś, jest to praktycznie niemożliwe.