Dlaczego złożone funkcje służą do reprezentowania niektórych pasywnych elementów w obwodach elektrycznych?

reprezentując kondensatory (1 / jwc) i cewki indukcyjne (jwl). Tutaj ogólnie, liczba zespolona j. Jaki jest zatem pożytek z reprezentowania za pomocą j tych składników? jaki jest link do korzystania z niego?

W inżynierii matematyka jest mniej rzeczą, którą się zajmuje, a bardziej językiem do wyrażania pomysłów. Język został napisany, aby bardzo zwięźle wyrażać skomplikowane pomysły.

Zastosowanie złożonych funkcji w elektrotechnice jest właśnie z tego powodu: jest to sposób zwięzłego wyrażenia skomplikowanego pomysłu. Jest całkowicie możliwe wyprowadzenie teorii komponentów elektrycznych, która nie wykorzystuje żadnych złożonych funkcji. W takim przypadku wszystko jest kombinacją sinusów i cosinusów. np. Problem z tą notacją polega na tym, że opisanie, jak działają kondensatory i cewki indukcyjne, będzie utrudnione. Np. Musisz powiedzieć coś takiego$V=A\cos(\omega t) + B\sin(\omega t)$

„jeśli prąd wejściowy jest falą sinusoidalną o częstotliwości , wówczas napięcie wyjściowe jest falą cosinusową o częstotliwości o amplitudzie ”. ω V ω V = i ω $i$$\omega$$V$$\omega$$V=i \omega L$

Chociaż jest to poprawny opis, jest długi. Ponieważ cewki i kondensatory występują przez cały czas w prawie każdym obwodzie, nie chcemy pisać tego zdania za każdym razem, gdy mamy cewkę. Gdyby tak było, podręcznik EE miałby dziesięć tysięcy stron. Skomplikowana notacja pozwala nam być bardziej zwarta. Jeśli wszyscy zgadzają się co do zapisu, że możemy reprezentować kombinacje sinusów i cosinusów przez , a wtedy mówicie, że cewka indukcyjna ma złożoną impedancję , a następnie „ ” oznacza dokładnie to samo, co moje zdanie powyżej, ale jest o wiele krótsze. j ω L V = i ( j ω L $e^{i\theta}=\cos\theta + i \sin\theta$$j \omega L$$V=i(j\omega L)$