W kontekście znanego zakłócenia $ d (t) $ w pętli sterowania, co to jest $ Delta t $, w którym pętla sterowania musi zostać wykonana?

8

Jako przykład rozważmy system P-T1 ze sterownikiem PID. Najpierw spójrz tylko na system P-T1, ustaw $ y_r $ i poczekaj długi czas - wtedy przyjrzymy się jego wynikowi $ x $ i zobaczymy, że ma on nadal zaburzenie $ d $, które zmienia się z czasem (zobacz działka, wyjście systemowe $ = x $). W tym modelu dane wyjściowe systemu po długim oczekiwaniu mają stałą plus $ d (t) $.

enter image description here

Example-Plot

Następnym krokiem jest wprowadzenie kontrolera PID: enter image description here

W tej samej pętli moglibyśmy użyć techniki opartej na doświadczeniu, takiej jak procedura Zieglera i Nicholsa, aby optymalnie dostosować parametry $ K_p $, $ K_i $ i $ K_d $. Jeśli przełączymy się na dyskretną pętlę sterowania, ponieważ sterownik jest cyfrowy, będziemy mieli jeden dodatkowy parametr: $ Delta t $, przy którym kontroler działa.

Co $ Delta t $ jest wymagane, aby pętla kontrolna zmniejszyła wpływ $ d $ na dane wyjściowe systemu? Trend będzie oczywiście mniejszy $ t $ tym lepiej, ale czy istnieje ogólna zasada dla maksymalnego $ t $?

process-engineering control-engineering John H. K.
źródło
Przez „aby funkcjonować” myślę, że masz na myśli „w celu powrotu do stanu ustalonego”. Pytasz więc, jaka powinna być reakcja czasowa (lub czas reakcji) kontrolera, ale odpowiedź czasowa systemu musi być również znana, aby przewidzieć ogólną dynamikę systemu. Domyślam się, że dla systemu na wykresie, dopóki kontroler odpowiada w ciągu 2000 jednostek, prawdopodobnie osiągnie stan ustalony. Ale nie znam ogólnej zasady szacowania tej reakcji. Czy pytasz o taką ogólną zasadę i czy masz na myśli konkretną aplikację?
dcorking
@dorking Tak, jeśli masz na myśli, że wyjście systemu pozostanie, na przykład, na 380 $ pm $ a tolerancja. Szukam ogólnej zasady. Pomyślałem, że będzie to coś takiego: oblicz najwyższą szybkość zmian w niekontrolowanym wyjściu systemu. Użyj najwyższej stopy zmiany, aby obliczyć $ t $.
John H. K.
Nie, nie miałem na myśli tolerancji 380. Jeśli tak jest, to myślę, że masz ukryte założenie, że zaburzenie zniknie. Jeśli tak, zapisz to w swoim pytaniu. Mam nadzieję, że ktoś z większą wiedzą na temat dynamicznej odpowiedzi odpowie. (Być może będzie to ekspert w dziedzinie mikroprzepływów, awioniki, sterowania maszynami lub robotyki).
dcorking
1
Nie a tolerance była liczbą, która powinna być niska w porównaniu do 380. Zakłócenie nie ustępuje, zawsze tam jest.
John H. K.
1
Zasadniczo pętla nie powróci do swojej wartości zadanej w obecności zakłócenia. Na przykład kontroler P lub PD nie będzie. Taki jest cel integratora w PID. Może więc pomóc dodać coś do pytania, które definiuje „w celu funkcjonowania”.
dcorking

Odpowiedzi:

4

Krok wyboru czasu ustawia szerokość pasma pętli sterowania. Najwyższa częstotliwość uzyskiwania jedności (UGF), którą można mieć nadzieję osiągnąć w zamkniętej pętli, to częstotliwość Częstotliwość Nyquista $$ f_N = frac12 f_s = frak {1} {2, Delta t} $$ gdzie $ Delta t $ to czas próby. Praktycznie UGF będzie nieco niższy. Oznacza to, że powyżej tej częstotliwości twoja informacja zwrotna nie będzie tłumić wahań zakłóceń w twoim systemie.

UGF ogranicza również, ile zysku można uzyskać na częstotliwościach poniżej, ale w pobliżu UGF. Dla częstotliwości w obrębie rzędu wielkości UGF, $ tekst {UGF} / 10 $, nie będziesz w stanie uzyskać zysku o wiele wyższego niż $ 10 $. Zysk 10 $ w zamkniętej pętli oznacza, że ​​wahania zakłóceń na tych częstotliwościach są tłumione 10-krotnie.

Wybór częstotliwości pracy jest więc praktyczny. Szybsze systemy są droższe; wolniejsze systemy mogą nie zapewniać wystarczającego tłumienia zakłóceń.

Chris Mueller
źródło