Jakie są znaczenie drugiego argumentu splotu?

Starałem się lepiej zrozumieć splot i jego matematyczne właściwości i interpretacje w inżynierii (szczególnie w kontekście wizji komputerowej). Przypomnij sobie splot:

$$s(t) = (x * w)(t) = \int x(a) w(t-a) da$$

pierwszy argument (do splotu) $x$ jest zwykle nazywany wejściem, ale drugim argumentem $w$(do splotu) jest zwykle nazywany „ jądrem ”. Jednak w wizji komputerowej i splotowych sieciach neuronowych drugi argument jest zwykle nazywany „ szablonem ” (może to być obraz krawędzi, koła lub jakiejś części obiektu). Jednak w innych obszarach myślę, że są to sygnały i systemy, które zwykle nazywane są „ filtrami ”.

Jako inżynier oprogramowania komputerowego uważam, że nazewnictwo jest niezwykle ważne, ponieważ daje nam siłę do myślenia o konkretnych koncepcjach. Posiadanie złych nazwisk może prowadzić do niechlujnego myślenia. Dlatego zakładałem, że te nazwy techniczne prawdopodobnie zostały wybrane z myślą o tych pomysłach. Czy ktoś wie lub rozumie, dlaczego te nazwy zostały użyte do drugiego argumentu splotu?

Znane mi nazwy to:

1. Jądro (z czystej matematyki?)
2. Filtr (sygnały i systemy?)
3. Szablon (wizja komputerowa / uczenie maszynowe)

Nie jestem pewien, czy czegoś brakuje, ale chciałbym lepiej zrozumieć te nazewnictwo i być może (mam nadzieję) lepiej zrozumieć intuicyjnie to, co robi operator splotu i jego interpretację w inżynierii i matematyce.

Myślę, że zróżnicowany zakres nazw drugiego argumentu wynika z faktu, że operacja splotu jest tak przydatna w tak wielu różnych dziedzinach.

Przed zajęciem się konkretnymi warunkami warto przypomnieć sobie, co robi operacja splotu. Cytując Wolfram Mathworld , „splot jest całką, która wyraża stopień nakładania się jednej funkcji$g$ ponieważ jest przesunięty na inną funkcję $f$"Wyrażony w inny sposób, splot to matematyczny sposób sprawdzania, ile z jednej funkcji istnieje w innej funkcji, ponieważ są one przesuwane obok siebie. Wizualne przykłady splotu Wikipedii ilustrują, jak to działa.

1. Jądro: To jest najbardziej ogólny termin i wynika z matematyki. W matematyce transformacja całkowa jest transformacją ogólną zdefiniowaną przez

   $$g(\alpha)=\int_a^b f(t)K(\alpha,t)dt.$$ Funkcja $K(\alpha,t)$w tej integralnej transformacji nazywane jest jądrem. Operacja splotu jest tylko podklasą tej bardziej ogólnej transformacji, więc druga funkcja jest słusznie nazywana jądrem. Niestety nie znam pochodzenia terminu jądro w ogólnej transformacji całkowej.

2. Filtr: w cyfrowym przetwarzaniu sygnału dopasowany filtr „jest uzyskiwany przez korelację znanego sygnału lub matrycy z nieznanym sygnałem w celu wykrycia obecności matrycy w nieznanym sygnale”. W tym sensie druga funkcja działa jak filtr dla pierwszej funkcji, informując, które części pierwszej mają właściwości drugiej.

3. Szablon: Ten jest mi najmniej znany, ale myślę, że możesz zobaczyć, jak powstaje z tego samego miejsca, co termin „filtr”. Szablon jest znanym sygnałem a priori, którego szukasz w nieznanym sygnale. Konwekcja dwóch mówi, które części nieznanego sygnału mają takie same cechy charakterystyczne jak szablon.