Siatkowanie złożonych domen geometrycznych

Korzystając z metody elementów skończonych , zawsze korzystałem z domen już połączonych lub bardzo prostych.

Z tego, co słyszałem, łączenie skomplikowanych geometrii jest często zlecane wyspecjalizowanym firmom (ponieważ uważa się, że nie jest to interesująca część pracy).

Zastanawiam się, jak to się robi: czy jest to częściowo automatyczne, czy w niektórych przypadkach trzeba ręcznie zdefiniować punkty i połączenia? Jakie są najczęściej stosowane kryteria, aby upewnić się, że siatka spełni oczekiwania klienta? Jakie są trendy: czy powinniśmy oczekiwać, że będzie w pełni automatyczny w nadchodzących latach?

Edycja: Niedawno znalazłem częściową odpowiedź na to pytanie: Analiza izogeometryczna (IGA). IGA może być postrzegane jako rozszerzenie metody elementów skończonych w celu rozwiązania problemu generowania siatki poprzez utworzenie siatki bezpośrednio z CAD. Korzysta z opisu splajnu CAD geometrii, aby automatycznie budować zarówno siatkę, jak i przestrzeń elementów skończonych.

Jednym z powodów, dla których został opracowany, jest to, że autorzy zauważyli, że generowanie siatki jest tak bolesne, że osiągnięcie tego w branży zajmuje większość czasu, a zbieżność siatki jest rzadko sprawdzana.

Metoda wydaje się bardzo interesująca, ale nie jest szeroko stosowana od stosunkowo nowego okresu (10 lat).

Istnieje wiele technik łączenia złożonych domen do analizy elementów skończonych. Generalnie dzielą się na dwie kategorie: Ustrukturyzowane vs. Ustrukturyzowane. W przypadku siatek strukturalnych zasadniczo cała siatka może być odwzorowana bezpośrednio na trójwymiarowy układ współrzędnych XYZ, podczas gdy siatki nieustrukturyzowane nie mogą. Dobry opis klasyfikacji ze zdjęciami tutaj: http://en.wikipedia.org/wiki/Grid_classification

W ramach siatki strukturalnej istnieją dwa konkretne typy:

Siatki strukturalne:

• Siatka kartezjańska - Zasadniczo używa się sześciokątnych sześcianów do przedstawienia elementów. Dobrze znanym pakietem wykorzystującym tworzenie siatki kartezjańskiej byłby Cart3D. Nie jest to tak naprawdę skomplikowane, ale trudność polega na określeniu, gdzie sześciany przecinają powierzchnię.

• Siatka dopasowana do ciała - w dopasowanych do ciała siatkach krzywoliniowych można je podzielić na: siatki algebraiczne lub siatki eliptyczne. W obu przypadkach użytkownik musi zdefiniować punkty na granicach domeny. Aby wygenerować punkty we wnętrzu domeny, siatki algebraiczne zwykle używają pewnej odmiany techniki zwanej interpolacją hermitowską do generowania punktów wewnętrznych. Siatki eliptyczne mogą wytwarzać siatki krzywoliniowe, w których zasadniczo wszystkie linie siatki są ortogonalne i są ogólnie stosowane w przypadku siatek dopasowanych do ciała. Punkty wewnętrzne tutaj są w zasadzie obliczane przez rozwiązanie eliptycznego równania różniczkowego cząstkowego. Podręcznik defacto dla tego rodzaju technik dopasowywania ciała jest dostępny online tutaj: http://www.erc.msstate.edu/publications/gridbook/. Autor tej książki jest zasadniczo uważany za „ojca generacji siatki”, ponieważ wymyślił siatkę eliptyczną do generowania siatki.

Nieustrukturyzowane siatki

• Ponieważ nieustrukturyzowanych siatek nie można odwzorować na macierz 3D, muszą one również określić odwzorowanie łączności, które może odnosić się do tego, które elementy są powiązane z innymi elementami. Podstawowy stosowany algorytm nazywa się „triangulacją Delauneya”, którą szczegółowo omówiono tutaj: http://en.wikipedia.org/wiki/Delaunay_triangulation . Jedna z popularnych książek na ten temat nazywa się „The Handbook of Grid Generation”.

• Podstawowym algorytmem jest tutaj, biorąc pod uwagę początkowy zestaw punktów na granicy: (1) Oblicz początkową triangulację, (2) Wykonaj kontrolę jakości w oparciu o algorytm dopracowania Rupperta ( http://en.wikipedia.org/wiki/Ruppert % 27s_algorytm ), (3) Wstaw lub usuń punkty oparte na algorytmie Rupperta, tak aby generowane czworościany miały minimalny kąt (np. 24 stopnie).

Aby odpowiedzieć na pytanie dotyczące kryteriów, co sprawia, że ​​dobra siatka ma związek z wieloma czynnikami, ale kilka najważniejszych czynników to: (1) rozdzielczość siatki (czy jest wystarczająca liczba punktów siatki, aby uzyskać wymaganą rozdzielczość) i ( 2) geometria elementów (pochylenie, minimalny kąt, współczynnik kształtu itp.). Omówiono to tutaj: http://en.wikipedia.org/wiki/Types_of_mesh Oba te czynniki wpłyną na jakość rozwiązania elementu skończonego. Istnieje jeszcze jeden aspekt nieustrukturyzowanego siatki o nazwie „Front postępowy”, który służy do tworzenia punktów w pobliżu granicy w przypadku dynamiki płynów.

Po powiedzeniu tego wszystkiego, większość technik wymaga trochę pracy z góry, a następnie są również nieco automatyczne. W każdym typie algorytmu siatki użytkownik będzie musiał poświęcić trochę czasu na zdefiniowanie geometrii i pewnego początkowego rozkładu punktów na powierzchni. Z mojego doświadczenia, siatka dopasowana do ciała zajmuje najwięcej czasu. Zarówno triangulacja Delaunaya, jak i siatki kartezjańskie są w zasadzie automatyczne w generowaniu punktów domeny wewnętrznej.

W ciągu ostatnich kilku lat nie pracowałem dużo w tej dziedzinie, ale w przeszłości trendem było odchodzenie od dopasowanych do ciała kratek albo do nieustrukturyzowanych triangulacji Delaunaya, albo kartezjańskich. Istnieją również kody, które mogą przekształcić siatkę kartezjańską w nieustrukturyzowaną siatkę Delaunay i odwrotnie (np. Gambit).

Nie sądzę, aby te kody zazębienia kiedykolwiek były w pełni automatyczne, ponieważ pewien poziom danych wejściowych jest wymagany do określenia geometrii, co zwykle wymaga oczyszczenia modelu CAD. Ostatnio opracowano techniki automatyzacji wielu z tych zadań. Generowanie wewnętrznych punktów domeny jest w dzisiejszych czasach prawie całkowicie automatyczne. Te nowoczesne systemy generowania sieci stają się obecnie dość dojrzałe pod względem produkcji sieci wysokiej jakości. Jednym z obszarów badań w ostatnim dziesięcioleciu było przyspieszenie generowania sieci za pomocą przetwarzania równoległego, aw ostatnich kilku latach równoległe generowanie siatki za pomocą wielu graficznych jednostek przetwarzających (GPU).

Pełna lista oprogramowania do generowania siatki znajduje się tutaj: http://www.robertschneiders.de/meshgeneration/software.html Powinny one należeć do jednej z trzech powyższych kategorii.

Podczas gdy inni wyjaśnili teoretyczne ramy tworzenia siatki, praktyka jest wyraźnie inna i wcale nie jest automatyczna w branżach, w których jakość siatki ma ogromne znaczenie, biorąc pod uwagę, że wyniki analizy elementów skończonych obejmują dużą część procesu opracowywania produktu.

Najpierw zrozumiemy, jak odbywa się tworzenie siatki:

Siatki dla domen strukturalnych są trzech typów: siatki 1D, siatki 2D i siatki 3D w zależności od rodzaju elementów używanych do tworzenia siatki.

• Siatka 1D: element liniowy

• Siatka 2D: element quad / tria

• Siatka 3D: elementy hexa (cegła) / penta / tetra.

Wybór siatki, tj. 1D, 2D lub 3D, zależy przede wszystkim od wymaganej dokładności obliczeniowej, kosztu obliczeniowego (czasu potrzebnego do rozwiązania problemu) i współczynnika kształtu domeny . Najwyższy współczynnik kształtu powinien wynosić więcej niż 10 (ogólnie kciuki), aby pominąć wymiar i wybrać siatkę o niskim wymiarze.

Pozwól mi wyjaśnić.

• Domena o wymiarach 100 x 50 x 80 ma wszystkie porównywalne wymiary, a najwyższy współczynnik proporcji to 100/50 = 3. Dlatego elementy 3D zostaną użyte do połączenia siatki tej części.

• Domena 100X50X8 ma jeden wymiar pomijalny, a najwyższy współczynnik proporcji to 100/8 = 12. Dlatego zostaną wykorzystane elementy 2D. Część blaszana jest tego doskonałym przykładem.

• Domena 100 x 5 x 8 ma dwa wymiary pomijalne, a najwyższy współczynnik proporcji to 100/5 = 20. Dlatego zostaną wykorzystane elementy 1D. Przykładem jest kratownica.

Gdy zdecydujesz, jakiego rodzaju elementów chcesz użyć, jakość elementu pojawia się na zdjęciu. Aby zachować jakość, tworzenie siatki musi być wykonywane ręcznie .

Całe oprogramowanie do tworzenia siatki jest wyposażone w opcję automesh, która działa tylko z częściami, które można zmapować, oraz prostymi powierzchniami / blokami. Większość wyjaśnień w innych odpowiedziach (zwłaszcza @ Wesa) dotyczy tego, co dzieje się w tle, aby automesh działał.

Pomysł polega zatem na podzieleniu domeny na wiele łatek i zautomatyzowaniu ich łatka po łatce i ciągłym zapewnieniu połączenia między łatkami . Zapewnienie łączności jest głównie automatyczne w oparciu o kontrolę opartą na tolerancji. Tworzenie siatki 1D jest łatwiejsze w tych aspektach.

Następną rzeczą jest utrzymanie przepływu i symetrii siatki. Przepływ siatki wskazuje transformację rozmiarów elementów. Gdy musisz reprezentować złożoną operację, rozmiar elementu zmieni się z większego na mniejszy. Nie powinno to nastąpić błyskawicznie i należy zachować stopniową zmianę rozmiaru. Również części symetryczne powinny mieć symetryczną siatkę, aby zachować integralność wyników z MES.

Wszystkie powyższe punkty pomogą w utrzymaniu jakości siatki. Jednak oprogramowanie zazębiające zwykle ma opcję sprawdzania jakości siatki za pomocą kilku parametrów, które można dostosować zgodnie z własnymi wymaganiami. Końcowa kontrola jakości i łączności jest niezbędna, aby zapewnić jakość wyników FEA.

Dobrej jakości oczekujemy od dobrej siatki:

z siatki 1D

• Brak problemu z łącznością węzłów
• Brak zduplikowanych elementów
• Zachowaj minimalną i maksymalną długość

z siatki 2D / 3D

• Kąt wypaczenia mniejszy niż 5 stopni {obliczony przez podzielenie kwadratu na dwie triasy i znalezienie kąta między dwiema płaszczyznami, które tworzą tria}
• Współczynnik kształtu mniejszy niż 5 {dzieląc bok maksymalnej długości elementu przez bok minimalnej długości elementu.}
• Kąt pochylenia większy niż 60 stopni {minimalny kąt między wektorem od każdego węzła do przeciwnej strony środkowej a wektorem między dwoma sąsiadującymi środkowymi bokami w każdym węźle elementu. Podaje się dziewięćdziesiąt stopni minus znaleziony minimalny kąt.}
• Jakobian więcej niż 0,7 {Stosunek jakobski jest miarą odchylenia danego elementu od idealnie ukształtowanego elementu. Jakobska wartość mieści się w zakresie od -1,0 do 1,0, gdzie 1,0 oznacza doskonale ukształtowany element. Idealny kształt elementu zależy od typu elementu.}
• Elementy Tria o kącie od 20 do 120 stopni
• Czterokąty o kącie od 45 do 135 stopni
• Zachowaj minimalną i maksymalną długość
• Łączność elementów
• Mniej niż 10% elementów tria w siatce 2D
• Normalne elementy 2D zorientowane w tym samym kierunku dla poszczególnych części.
• Zwijanie się tet dla elementów tetra {Zdefiniowane jako odległość węzła od przeciwnej ściany podzielona przez powierzchnię twarzy pomnożona przez 1,24}

z całej siatki

• Prawidłowa numeracja węzłów i elementów w zdefiniowanych zakresach
• Minimalne odchylenie od geometrii i odchylenie poparte rozsądnym osądem inżynieryjnym.
• Specjalne połączenia między różnymi typami (1D / 2D / 3D) poprawnie zdefiniowanych elementów.

Jednak wszystkie te parametry jakości mogą się różnić w zależności od rodzaju analizy, wymaganej dokładności, wytycznych firmy i kosztów obliczeniowych.

Dlaczego te rzeczy nie są zautomatyzowane:

Analiza elementów skończonych wymaga poprawnej siatki, aby uzyskać prawidłowe wyniki. Tej poprawności nie można zdefiniować za pomocą kilku parametrów, a nawet wtedy będą one ze sobą sprzeczne.

Ponownie dla różnych rodzajów analiz definicja jakości siatki może być inna.

Nieliniowość materiałowa, geometryczna i kontaktowa jeszcze bardziej komplikuje wymagania, a jednocześnie określa dobrą siatkę.

Jedną z początkowych przeszkód, które zaobserwowałem przy użyciu funkcji automesh, jest nieprawidłowa reprezentacja geometrii w celu utrzymania jakości siatki w innych aspektach. Oba są ważne. Reprezentację geometrii można również uprościć dzięki dobrym osądom inżynieryjnym, co jest trudne do zautomatyzowania, ponieważ różni się w zależności od przypadku.

Na przykład Hypermesh jest bardzo popularnym komercyjnym pakietem siatki od Altair Engineering, który ma aplikację Batchmesher, która wykonuje siatkę za Ciebie. Nie utrzymuje jednak prawidłowych odchyleń geometrii i połączeń między elementami w przypadku skomplikowanych części.

tl; dr:

W ten sposób zazębianie odbywa się profesjonalnie

• Zdecyduj, jakiego rodzaju siatki chcesz użyć
• Wykonaj siatkę części po łatce i zapewnij prawidłowe połączenia
• Utrzymaj przepływ siatki i symetrię
• Wykonuj wszystkie kontrole jakości i zapewniaj jakość
• Zapewnij odpowiednią łączność
• Sprawdź odchyłki geometrii i masę elementu skończonego
• Dostarcz model analitykom, którzy mogą ponownie zmienić siatkę niektórych obszarów w zależności od wymagań analizy.

PS: Jestem nowy na tym forum i jest to jedna z moich pierwszych odpowiedzi, na które włożyłem wiele wysiłku. Byłbym bardzo wdzięczny, jeśli otrzymam informację zwrotną. Mam kilka odpowiedzi Quora na temat tworzenia siatki i MES, w których te punkty wyjaśniono bardziej szczegółowo grafiką. [Praktyczna analiza elementów skończonych]

(1) Czy jest częściowo automatyczny?

Tak to jest. I może być całkowicie automatyczny.

(2) Czy w niektórych przypadkach należy ręcznie zdefiniować punkty i połączenia?

Nie, z wyjątkiem pracy domowej w klasie. Nawiasem mówiąc, nazywa się to węzłem i elementem.

(3) Jakie są najczęściej stosowane kryteria, aby upewnić się, że siatka spełni oczekiwania klienta?

To może być książka.

(4) Jakie są trendy: czy powinniśmy oczekiwać, że będzie w pełni automatyczny w nadchodzących latach?

Tak, jest już automatyczny, ale nadal wymaga poprawy.

Tworzenie siatki z trójkątami 2D lub tetami 3D można wykonać automatycznie, ale te elementy nie dają najlepszych rezultatów: quady i cegły są na ogół lepsze. Jednak zazębianie ciała w całości z quadami / cegłami nie może być wykonane automatycznie i musisz ręcznie podzielić go na bloki, które można zautomatyzować. To nie jest trywialne.

Ponadto siatka dobrze dopasowana do analizy termicznej ogólnie nie nadaje się do, powiedzmy, analizy drgań.

Powiedziawszy to, przeprowadzanie analiz z ogromną liczbą drobnych elementów nie jest już problemem, więc dostosowanie siatki do rodzaju analizy jest mniej ważne niż kiedyś. Również element tet zaprojektowany przez Burtona i Clegga ( Elementy czworościenne dla jawnych symulacji balistycznych ) wydaje się działać równie dobrze jak cegła, więc mój pierwszy punkt może być mniej ważny niż był.

Krótko mówiąc, automatyczne tworzenie siatki przeszło długą drogę, ale wciąż jest przedmiotem wielu badań. Czy kiedykolwiek będzie w pełni automatyczny? Jestem skłonny w to wątpić. Uważam, że nawet przy automatycznym remedingu obszarów o dużych gradientach pola przydatny będzie dobry początkowy wybór siatki.

Tak, istnieją programy do tworzenia siatki, umożliwiające w pełni automatyczne tworzenie siatki. Jeśli interesuje Cię tworzenie powierzchni płaskich lub zakrzywionych, istnieje kilka produktów, które zapewniają całkowicie automatyczne tworzenie siatki, zapewniając 100% czworoboczne siatki na powierzchniach o dowolnym stopniu złożoności. Proponuję odwiedzić następną stronę internetową i wybrać jeden z programów, który najlepiej odpowiada Twoim potrzebom (niektóre z tych programów są najlepsze do zastosowań w inżynierii budowlanej, inne - do modelowania płytek drukowanych itp.) Http: / /members.ozemail.com.au/~comecau/products.htm