Dodanie oporu powietrza do równania trajektorii piłki golfowej

Zajmuję się tworzeniem gry w golfa 2D w VB.NET 2005, ale utknąłem przy wdrażaniu oporu powietrza lub wiatru, który powinien wpływać na piłkę.

Mam już te równania dla pocisku:

• $v_0$ dla początkowej prędkości piłki golfowej po trafieniu lub wystrzeleniu

• Składniki pionowe i poziome prędkość :

  $$\begin{align} v_x &= v_0 cos(\theta) \\ v_y &= v_0 sin(\theta) - gt* \end{align}$$

• Odległość do pionie i poziomie:

  $$\begin{align} x &= v_0cos(\theta)t \\ y &= v_0sin(\theta) t - (0.5)gt^2 \end{align}$$

Jak dodać opór powietrza do tego równania, aby odpowiednio wpłynąć na prędkość piłki golfowej? Nie mam pojęcia, jak to zrobić, czy ktoś pracował z podobnymi równaniami?

Nie jestem pewien, czy istnieje nawet zamknięta forma dla przeciągania lub wiatru, ale dość łatwo można symulować krok po kroku (jak to robią wszystkie biblioteki fizyki):

1. ustaw swój stan początkowy:

   $$x, y, v_x, v_y \; (\text{for }t=0)$$

2. zaktualizuj pozycję:

   $$x = x + (v_x \times dt) \\ y = x + (v_y \times dt)$$

   (gdzie dt to czas, jaki upłynął od ostatniej aktualizacji, czyli czas delta)

3. obliczyć te pomocniki prędkości:

   $$\begin{align} v^2 &= (v_x)^2 + (v_y)^2 \\ \lvert v \rvert &= \sqrt{v^2} \end{align}$$

   (gdzie reprezentuje długość )$\lvert v \rvert$$v$

4. obliczyć siłę oporu:

   $$f_{drag} = c \times v^2$$

   (gdzie c jest małym współczynnikiem tarcia ! )

5. kumulować siły:

   $$\begin{align} f_x &= \left(-f_{drag} \times {v_x \over \lvert v \rvert}\right) \\ f_y &= \left(-f_{drag} \times {v_y \over \lvert v \rvert}\right) + (-g \times mass) \end{align}$$

   (gdzie jest masą twojej piłki golfowej)$mass$

6. prędkość aktualizacji:

   $$v_x = v_x + f_x \times \frac{dt}{mass} \\ v_y = v_y + f_y \times \frac{dt}{mass}$$

To w zasadzie Metoda Eulera do przybliżenia tej fizyki.

Nieco więcej o tym, jak symulacja jest wymagana w komentarzach:

• Warunek początkowy w twoim przypadku to$(t = 0)$

Jest to w zasadzie to samo co w podstawowej formule trajektorii, w której każde wystąpienie t jest zastępowane przez 0.

• Energia kinetyczna obowiązuje dla każdego . Zobacz jak w (3) powyżej.$KE = 0.5m(V^2)$$t$$v^2$

• Energia potencjalna jest również zawsze ważna.$PE = m \times g \times y$

• Jeśli chcesz uzyskać bieżący dla danego , musisz zainicjować symulację dla i wykonywać małe aktualizacje dt, aż$(x,y)$$t_1$$t = 0$$t = t_1$

• Jeśli już obliczyłeś dla i chcesz poznać ich wartości dla gdzie , wszystko, co musisz zrobić, to obliczyć te małe kroki aktualizacji dt od do$(x,y)$$t_1$$t_2$$t_1 \lt t_2$$t_1$$t_2$

Pseudo kod:

simulate(v0, theta, t1)
  dt = 0.1
  x = 0
  y = 0
  vx = v0 * cos(theta)
  vy = v0 * sin(theta)
  for (t = 0; t < t1; t += dt)
    x += vx * dt
    y += vy * dt
    v_squared = vx * vx + vy * vy
    v_length = sqrt(v_squared)
    f_drag = c * v_squared
    f_grav = g * mass
    f_x = (-f_drag * vx / v_length)
    f_y = (-f_drag * vy / v_length) + (-f_grav)
    v_x += f_x * dt / mass
    v_y += f_y * dt / mass
  end for
  return x, y
end simulate