Jak interpolować liniowo między dwoma wektorami?

Mam wektor prędkości, w którym znajduje się mój klient i dokąd zmierza, i mam ten sam wektor, który pochodzi z serwera, informując, gdzie powinien być klient. Czasami jest trochę inaczej, więc chcę interpolować moją aktualną pozycję do prawidłowej pozycji serwera.

Czarna strzałka to wektor prędkości klienta, czerwona strzałka to wektor prędkości klienta na serwerze, a niebieska strzałka to ta, którą chcę obliczyć i interpolować.

Jak obliczyć niebieski wektor? Jak mogę interpolować liniowo między nimi?

Wektor niebieski można łatwo obliczyć: czerwono - czarny (znak między wektorami to minus). Ale jeśli chcesz tylko interpolować wektor czarny i czerwony, nie musisz go obliczać. Interpolacja liniowa to po prostu kombinacja liniowa. Możesz więc wziąć: alfa * czarny + (1 - alfa) * czerwony, gdzie alfa musi być z przedziału <0,1>. Jeśli alfa będzie równe 1, otrzymasz czarny wektor, a gdy alfa będzie równy 0, otrzymasz czerwony wektor.

A jeśli dobrze to zrozumiałem, z czasem interpolujesz te wektory. Więc po prostu wybierz odpowiedni przyrost alfa w czasie.

Czy zrozumiałem cię, prawda? A może miałeś na myśli coś zupełnie innego?

Robienie tego zdjęcia:

AB to czerwony wektor od A do B.

Powiedzmy, że P to 25% drogi od A do B. Podstawowym sposobem na dostanie się do P od początku jest

A + ( B - A ) / 4
= 3/4 A   +   B / 4

Więc 3/4 A i 1/4 B.

Innym sposobem na znalezienie tego jest stwierdzenie, że wektor 75% „blisko” do A i 25% „blisko” do B. (Wektor, który jest w 100% „blisko” do A, to tylko wektor A).

Więc możesz również znaleźć P jako:

A*t + (1-t)*B

Przy t = 0,75 (75% „blisko” do A)

0.75A + 0.25B

Tak więc prostą funkcją LERP w C dla klasy Vector3f byłoby:

static Vector3f lerp( const Vector3f& A, const Vector3f& B, float t ){
  return A*t + B*(1.f-t) ;
}