Jak możesz wizualizować kwaternion?

Kiedy wizualizuję trójwymiarową macierz obrotu lub macierz skalowania, wizualizuję ją jako trzy osie.

Czy istnieje podobny sposób wizualizacji czwartorzędu obrotu?

Istnieje cała 600-stronicowa książka na temat „Wizualizowanie czwartorzędów”: http://books.google.ca/books?id=CoUB09xzme4C&lpg=PP1&ots=uEdJHsni9y&dq=Visualizing%20Quaternions&pg=PP1#v=onepage&q&f=false

Książka jest całkiem dobra i obejmuje szeroki zakres tematów. Zaczyna się od dobrego wprowadzenia do algebry liniowej związanej z grą, mówi o macierzach i wektorach, ich wadach i dlaczego chcesz używać Quaternions. Następnie wyjaśnia, czym są i jak z nich korzystać. Jeśli jesteś zainteresowany, możesz go podnieść: http://www.amazon.com/Visualizing-Quaternions-Kaufmann-Interactive-Technology/dp/0120884003

Jedną z metod wizualizacji, że jak to przedstawiają kwaternion (orientacja w przestrzeni 3d) jako wektor ( x, y, z komponentów) + wirowania (rotację wokół tego wektora, przechowywany w wag składnika).

Jeśli szukasz wizualizatora online dla czwartorzędów, zawsze możesz użyć wolframalpha:

http://www.wolframalpha.com/input/?i=quaternion%3A+0%2B2i-j-3k&lk=3

Spójrz na wizualizację oznaczoną jako „odpowiadający obrót 3d” (wektor 3d + obrót):

Uznałem, że jest to przydatne podczas pracy z czwartorzędami w moim silniku 3D.

Wizualizuję moje ćwiartki jako wektory trójwymiarowe (kierunek + długość) nieco z boku, aby móc pokazać obrót wzdłuż osi wektora.

Jest to powszechny sposób wizualizacji wektora obrotu w fizyce, ale nazwa mi ucieka.

Niekoniecznie potrzebujesz alternatywnej techniki wizualizacji dla czwartorzędów w porównaniu do macierzy.

Kiedy wizualizujesz swoją macierz obrotu jako 3-osiowy gizmo, tak naprawdę wizualizujesz orientację. Ponieważ czwartorzęd również reprezentuje orientację, rozważ kontynuowanie używania swojego 3-osiowego gizmo jako obiektu wizualizacji oka twojego umysłu.

Rzadko, zarówno w przypadku czwartorzędów, jak i macierzy, musisz powiązać rzeczywiste wartości składników w swojej wizualizacji, więc tylko dlatego, że wartości składników czwartorzędu nie odnoszą się do 3-osiowego gizmo, nie oznacza, że ​​nie można go użyć do wizualizacji cele.

Możesz, ale staje się to trudne. Zamiast trzech oddzielnych osi obrotu lub trzech przegubów ruchomych, z których każdy porusza się niezależnie jeden po drugim, musisz wyobrazić sobie czwartorzęd jako opis pełnego trójwymiarowego kąta obrotu i wielkości jednocześnie jako pojedynczy opis całego tłumaczenia .

http://en.wikipedia.org/wiki/Quaternion_rotation

Czwartorzędy z pewnością nie są obszarem, na którym jestem solidny, ale na tej stronie wiki jest sporo przyzwoitych informacji. Wikipedia mówi jednak o rotacjach na hipersferze, staje się trochę myląca. Powodzenia!

Jak wiadomo, Quaternion opiera się na liczbach zespolonych i reprezentuje obrót kuli 4D w wymiarze 4D. Nie można więc wyobrazić sobie tego „takim, jakie jest”. Widzę, że ty też to wiesz. I jedynym wyborem będzie wizualizacja wyniku obrotu. Na przykład wynik rotacji podstawy; Lub możesz renderować kulę 3D i malować ją warstwową „temperaturą” obrotu każdej osi; Powodzenia!