Określ kąt do horyzontu z różnych wysokości lotu

Jestem pilotem, a nie ekspertem GIS. Potrzebuję formuły lub strony internetowej, w której mogę podać zmienne, aby odpowiedzieć na moje pytanie.

Muszę znać kąt do horyzontu z różnych wysokości lotu. Odnosi się to do konkretnego lotu nad oceanem, więc teren nie ma znaczenia.

Znajomość kąta do .1stopnia będzie wystarczającą dokładnością. Znajomość kąta na każde 2 tysiące stóp od 25 000 stóp do 41 000 stóp zaspokoi moje potrzeby.

Jest trójkąt prostokątny: płaszczyzna znajduje się na jednym wierzchołku (A), środek ziemi znajduje się na drugim (O), a najbardziej odległym widocznym punktem na horyzoncie jest trzeci (B), w którym występuje kąt prosty.

Ten punkt na horyzoncie znajduje się około 6 378 140 metrów = 20,9362 milionów stóp od środka ziemi (promień ziemi) - to jedna noga - a ty znajdujesz się między 25 000 a 41 000 stóp dalej od centrum - to jest przeciwprostokątna. Reszta zajmuje trochę trygonometrii. W szczególności niech R będzie promieniem ziemi (w stopach), a h wysokością. Następnie kąt od poziomu w dół do horyzontu ( alfa ) jest równy

Kąt = ArcCos ( R / R + h ) .

Zauważ, że jest to rozwiązanie wyłącznie geometryczne; to nie jest linia kąta widzenia! (Ziemska atmosfera załamuje promienie świetlne.)

Dla R = 20,9362 milionów stóp i wysokości w 1000 stóp między 25000 a 41000 otrzymuję następujące kąty (w stopniach) z tym wzorem:

2.8, 2.85, 2.91, 2.96, 3.01, 3.07, 3.12, 3.17, 3.21, 3.26, 3.31, 3.36, 3.4, 3.45, 3.49, 3.54, 3.58

Możesz po prostu interpolować liniowo w tym przedziale, jeśli wolisz, używając podobnej formuły

Kąt = 1,5924 + 0,048892 ( h / 1000)

na wysokości h w stopach. Wynik będzie zwykle dobry do 0,01 stopnia (z wyjątkiem skrajnych 25 000 i 41 000 stóp, gdzie jest prawie 0,02 stopnia). Np. Przy h = 33 293 stopy kąt powinien wynosić około 1,5924 + 0,048892 * (33,293) = 3,22 stopnia. (Prawidłowa wartość to 3,23 stopnia).

Dla wszystkich wysokości mniejszych niż 300 mil należy obliczyć akceptowalnie dokładne przybliżenie ( tj. Do 0,05 stopnia lub lepiej)

Kąt = Sqrt (1 - ( R / ( R + h )) ^ 2) .

To jest w radianach ; przelicz go na stopnie, mnożąc przez 180 / pi = 57,296.

Elipsoidalne spłaszczenie ziemi nie zrobi dużej różnicy. Ponieważ spłaszczenie wynosi tylko około 1/300, powinno to wprowadzić tylko około 0,01 stopnia błędu w tych wynikach.

To naprawdę bardziej komentarz do odpowiedzi @ whuber. (Nie możemy umieszczać zdjęć w komentarzach.)

Istotnym czynnikiem wydaje się refrakcja atmosferyczna .

Aktualizacja

Zastanawiam się, czy równania w tej publikacji NASA, „ Metoda obliczania punktów Umbra i Penumbry Shadow Terminator ”, mogłyby zostać do tego przystosowane.