Ile matematyki potrzebuje analityk GIS?

Jakie kursy matematyczne powinien podjąć ktoś, kto studiuje karierę jako analityk GIS?

Oto długa lista bezpłatnych kursów matematycznych z MIT, które mogą służyć jako punkt odniesienia.

Które są niezbędne, przydatne, bezużyteczne?

Zarabiam na życie, stosując matematykę i statystykę do rozwiązywania problemów, które GIS ma rozwiązać. Można nauczyć się korzystać z GIS skutecznie, nie znając w ogóle matematyki: miliony ludzi to zrobiły. Ale na przestrzeni lat przeczytałem (i odpowiedziałem) wiele tysięcy pytań na temat GIS, aw wielu z tych sytuacji pewna podstawowa wiedza matematyczna, wykraczająca poza to, czego zwykle się uczy (i zapamiętuje) w szkole średniej, byłaby wyraźną zaletą.

Nadchodzące materiały obejmują:

• Trygonometria i trygonometria sferyczna . Pozwól, że cię zaskoczę: te rzeczy są nadmiernie wykorzystywane. W wielu przypadkach można całkowicie uniknąć wyzwalania za pomocą prostszych, ale nieco bardziej zaawansowanych technik, zwłaszcza podstawowej arytmetyki wektorowej.

• Elementarna geometria różniczkowa . Jest to badanie gładkich krzywych i powierzchni. Został wynaleziony przez CF Gaussa na początku 1800 roku specjalnie w celu wspierania rozległych badań gruntów, więc jego zastosowanie do GIS jest oczywiste. Studiowanie podstaw tego pola dobrze przygotowuje umysł do zrozumienia geodezji, krzywizny, kształtów topograficznych i tak dalej.

• Topologia Nie, nie oznacza to, co myślisz: słowo to jest stale nadużywane w GIS. Ta dziedzina pojawiła się na początku XX wieku jako sposób na ujednolicenie w innym przypadku trudnych koncepcji, z którymi ludzie zmagali się od stuleci. Należą do nich pojęcia nieskończoności, przestrzeni, bliskości, łączności. Wśród osiągnięć topologii XX wieku była umiejętność opisywania przestrzeni i kalkulowania nimi. Techniki te spłynęły do ​​GIS w postaci wektorowych reprezentacji linii, krzywych i wielokątów, ale to jedynie rysuje powierzchnię tego, co można zrobić, i czających się tam pięknych pomysłów. (Dla przystępny rachunku części tej historii, przeczytaj Imre Lakatos " dowodów i obaleń. Ta książka to seria dialogów w hipotetycznej klasie, która rozważa pytania, które uznalibyśmy za charakteryzujące elementy 3D GIS. Nie wymaga matematyki poza klasą, ale ostatecznie wprowadza czytelnika w teorię homologii.)

  Geometria różnicowa i topologia zajmują się również „polami” obiektów geometrycznych, w tym polami wektorowymi i tensorowymi, o których mówił Waldo Tobler w drugiej części swojej kariery. Opisują one rozległe zjawiska w przestrzeni, takie jak temperatury, wiatry i ruchy skorupy ziemskiej.

• Rachunek różniczkowy. Wiele osób w GIS są proszeni, aby zoptymalizować coś Znajdź najlepszą trasę, znajdź najlepsze korytarz, najlepszy widok, najlepszą konfigurację obszarów usługowych itp Rachunek podstawą wszystkim myśleć o optymalizacji funkcji, które zależą płynnie na ich parametry. Oferuje również sposoby myślenia i obliczania długości, obszarów i objętości. Nie musisz dużo znać rachunku różniczkowego, ale trochę pójdzie daleko.

• Analiza numeryczna. Często mamy problemy z rozwiązywaniem problemów z komputerem, ponieważ napotykamy granice precyzji i dokładności. Może to spowodować, że wykonanie naszych procedur potrwa długo (lub będzie niemożliwe do uruchomienia) i może skutkować błędnymi odpowiedziami. Pomaga poznać podstawowe zasady tego pola, dzięki czemu możesz zrozumieć, gdzie są pułapki i obejść je.

• Informatyka. W szczególności niektóre dyskretne matematyki i metody optymalizacji w nich zawarte. Obejmuje to podstawową teorię grafów , projektowanie struktur danych, algorytmy i rekurencję, a także badanie teorii złożoności .

• Geometria. Oczywiście. Ale nie geometria euklidesowa: naturalnie odrobina kulistej geometrii; ale ważniejszy jest współczesny pogląd (datowany na Felixa Kleina pod koniec 1800 roku) geometrii jako badanie grup przekształceń obiektów. Jest to jednocząca koncepcja przemieszczania obiektów na ziemi lub na mapie, w celu zgodności, podobieństwa.

• Statystyka. Nie wszyscy specjaliści GIS muszą znać statystyki, ale staje się jasne, że podstawowy statystyczny sposób myślenia jest niezbędny. Wszystkie nasze dane są ostatecznie uzyskiwane z pomiarów i poddawane później intensywnej obróbce. Pomiary i przetwarzanie wprowadzają błędy, które można traktować tylko losowo. Musimy zrozumieć przypadkowość, jak ją modelować, jak ją kontrolować, gdy to możliwe, oraz jak ją mierzyć i reagować na nią w każdym przypadku. To nie oznacza studiowania testów t, testów F itp .; oznacza to przestudiowanie podstaw statystyki, abyśmy mogli stać się skutecznymi rozwiązującymi problemy i decydentami w obliczu przypadku. Oznacza to także poznanie współczesnych pomysłów dotyczących statystyki, w tym eksploracyjnej analizy danychoraz solidne oszacowanie, a także zasady konstruowania modeli statystycznych .

Proszę pamiętać, że ja nieopowiadając się za tym, aby wszyscy praktykujący GIS musieli się tego wszystkiego nauczyć! Nie sugeruję też, że należy uczyć się różnych tematów osobno, biorąc osobne kursy. Jest to jedynie (niekompletne) kompendium jednych z najpotężniejszych i najpiękniejszych pomysłów, które wielu ludzi GIS doceniłoby (i byłoby w stanie zastosować), gdyby je znało. Podejrzewam, że potrzebujemy dowiedzieć się wystarczająco dużo o tych tematach, aby wiedzieć, kiedy mogą one mieć zastosowanie, aby wiedzieć, gdzie szukać pomocy i dowiedzieć się, jak dowiedzieć się więcej, jeśli powinien być potrzebny do projektu lub pracy. Z tej perspektywy wzięcie udziału w wielu kursach byłoby przesadą i prawdopodobnie obciążyłoby cierpliwość najbardziej oddanego studenta. Ale dla każdego, kto ma okazję nauczyć się matematyki i ma wybór, czego się uczyć i jak się tego uczyć,

Musiałem wziąć Rachunek I i II (dla stopnia geologii), a wtedy cierpiałem przez oba. Z perspektywy czasu naprawdę chciałbym wziąć więcej kursów matematyki. Nie dlatego, że tak bardzo kocham matematykę, ale przede wszystkim dlatego, że matematyka naprawdę sprawia, że ​​myślisz i uczysz się, jak rozwiązywać problemy na wiele różnych sposobów. Widzę tak wielu ludzi, którzy nie wiedzą, jak myśleć krytycznie i rozwiązywać problemy, które w nasza linia pracy jest nieocenioną umiejętnością.

Moja odpowiedź brzmiałaby przynajmniej Rachunek I, ponieważ to naprawdę umieszcza wszystko, czego kiedykolwiek nauczyłeś się w algebrze i wyzwalaniu, aby działało dla ciebie, i naprawdę sprawia, że ​​myślisz.

Mam dość duże doświadczenie matematyczne i nigdy nie uważałem tego za marnotrawstwo.

Geometria / Trig i algebra są koniecznością. Można argumentować, czy rachunek różniczkowy jest, czy nie jest konieczny (trzy lata mogą być nadmierne, ale powiedziałbym, że co najmniej jeden rok jest dobry). Dyskretna matematyka jest pomocna dla tych, którzy kończą programowanie.

Kurs statystyki jest koniecznością. Będzie to dobra baza do zrozumienia geostatystyki. Bardzo przydatne byłyby również kursy statystyki na wielu odmianach.

Myślę, że ten artykuł, „ Kompromis w zakresie przesyłania informacji o energii w zielonej chmurze ”, stanowi dobry przykład matematyki, na którą powinni być narażeni przyszli analitycy GIS. Nie uważam, że potrzebne jest dogłębne zrozumienie teorii, wystarczy, aby wiedzieć, jak wdrożyć modele oparte na metodach opisanych w artykule lub na metodach uproszczonych. Wyobraź sobie, o ile bardziej interesujący byłby ten papier, gdyby towarzyszył mu model internetowy. (może nazwać to narzędziem do geodesign w centrum danych)

Geometria / Trig i Algebra, jak sugeruje MaryBeth, byłyby minimum, ale byłoby to na poziomie szkoły średniej (zależne od kraju, ale normalnie klasa 11, chociaż 12 byłoby fajne). Jest to szczególnie ważne w zrozumieniu rzutów i przekształceń, a także operacji obejmujących obliczenia odległości, kierunku i powierzchni. Ponadto kurs na temat algorytmów (prawdopodobnie na poziomie uniwersyteckim) znacznie ułatwiłby zrozumienie, w jaki sposób przeprowadzana jest część funkcji GIS (np. Skrzyżowanie, najbliższe i lista jest długa). W przypadku pedagogów domniemanie odpowiedniego pochodzenia matematycznego nie powinno być oczywiste (z mojego doświadczenia), będziesz / może musiał / aś samodzielnie zapewnić podstawy (delikatnie), aby nie zniechęcać tych, którzy są zainteresowani przestrzennie lub skłonni.

Rdzeniem GIS są geometria, Trig i algebra. Potem położyłbym rachunek różniczkowy.

Potem zależy to od obszaru GIS, w którym chcesz / zdecydujesz się specjalizować. Lubię tworzenie aplikacji niż analizę, więc najbardziej pomagają mi strony informatyki. Z drugiej strony, jeśli podoba Ci się strona analizy / mapmatyki, to statystyka i klasy modelowania są dobrym rozwiązaniem (tak, SPSS - czy już to robią?).

Na marginesie; Tworzenie aplikacji GIS staje się bardzo niezależne od języka (agnostyk?). Pewien duży programista GIS obsługuje interfejsy API w wielu różnych odmianach, a solidne zrozumienie ogólnego programowania jest cenniejsze niż wiedza specjalistyczna w każdym z nich.

Z drugiej strony, jeśli chodzi o analizę GIS, pojęcia są mocno zakorzenione w podstawowych dyscyplinach matematycznych. Algorytmy wykorzystujące obliczenia i statystyki wydają się dominować (przynajmniej z mojego ograniczonego widoku).

Mam nadzieję na pewne zetknięcie z algebrą liniową, geometrią obliczeniową i statystyką. Uważam, że statystyki są szczególnie ważne, ponieważ jest to najmniej „fałszywy dowód” funkcjonalności oferowanej przez komercyjne oprogramowanie GIS.

Rachunek rachunku może być trochę długą drogą, ale nigdy nie jest źle wiedzieć o różnicowaniu i integracji!

Zgadzam się z dassouki, to naprawdę zależy od tego, na jakim obszarze zamierzasz skupić się z GIS.

W Australii największym i najbardziej opłacalnym finansowo obszarem jest przemysł wydobywczy. Aby stać się nie tylko kolejnym maniakiem GIS, jeśli rozumiesz Geologię i Geofizykę oraz podstawowe dane geofizyczne, świat będzie Twoją ostrygą.

Często słyszę, że brak wiedzy geologicznej lub geochemicznej o pententach GIS jest dużym problemem. Jest to szczególnie prawdziwe w przypadku geologii eksploracyjnej. Zrozumienie używanych danych jest bardzo bardzo ważne.

Fizyka jest ważna dla GIS oceanografii

Statystyki bardzo ważne w planowaniu miejskim i regionalnym

Geometria świadomości przestrzennej

Informatyka do programowania aplikacji GIS. Zwłaszcza Python do wykorzystania jako matematyka obliczeniowa.

Jak zwykle @whuber zapewnia wnikliwe odpowiedzi. Dodam, że odpowiedź zależy od konkretnego zastosowania GIS, którymi jesteś zainteresowany. Jest to ogólny termin określający bardzo dużą dziedzinę zastosowań przestrzennych. Jako takie, kurs powinien kierować się szczególnym ukierunkowaniem analizy przestrzennej lub informatyki.

Szczególny nacisk kładę na statystyki przestrzenne w zastosowaniach ekologicznych. W tym konkretnym obszarze analizy przestrzennej prowadzę studentów w kierunku zajęć z algebry macierzowej i statystyki matematycznej. Podstawa teorii prawdopodobieństwa, dostarczana przez statystykę matematyczną, może być bardzo pomocna w zrozumieniu statystyki w ogóle i zapewnić umiejętności w zakresie opracowywania nowych metod. Wymaga to solidnego tła w rachunku różniczkowym, a warunki wstępne dwóch semestrów obliczeń z wyższej dywizji nie są rzadkie.

Zajęcia z algebry macierzowej dostarczają umiejętności, które pomagają zrozumieć mechanizmy stojące za statystyką przestrzenną i implementacją złożonych metod przestrzennych w oparciu o kod (programowanie). Chociaż muszę dodać, że całym sercem zgadzam się z @whuber w tym, że wiele złożonych problemów przestrzennych można przełożyć na podstawowe rozwiązania matematyczne.

Oto kilka zajęć, które polecam na podłoże matematyczne w statystyce przestrzennej, które są dostępne na University of Wyoming. Oczywiście nie zmuszam moich uczniów do wzięcia udziału w tych wszystkich kursach i związanych z nimi warunkach wstępnych, ale jest to dobry potencjalny wybór. Chociaż zmuszam wszystkich moich uczniów do przyjęcia teorii prawdopodobieństwa. Ponieważ twoje pytanie dotyczyło matematyki, wykluczyłem zajęcia z statystyki i ekologii ilościowej.

MATEMATYKA 4255 (STAT 5255). Matematyczna teoria prawdopodobieństwa. Na podstawie rachunku. Wprowadza matematyczne właściwości zmiennych losowych. Obejmuje dyskretne i ciągłe rozkłady prawdopodobieństwa, niezależność i prawdopodobieństwo warunkowe, oczekiwanie matematyczne, rozkłady wielowymiarowe oraz właściwości normalnego prawa prawdopodobieństwa.

MATH 5200. Zmienne rzeczywiste I. Rozwija teorię miar, funkcje mierzalne, teorię całkowania, twierdzenia o gęstości i zbieżności, miary produktu, rozkład i różnicowanie miar oraz elementy analizy funkcji w przestrzeni Lp. Teoria Lebesgue'a jest ważnym zastosowaniem tego rozwoju.

MATEMATYKA 1050. Matematyka skończona. Wprowadza skończoną matematykę. Obejmuje algebrę macierzy, eliminację Gaussa, teorię zbiorów, permutacje, prawdopodobieństwo i oczekiwanie.

MATEMATYKA 4500. Teoria macierzy. Badanie macierzy, ważne narzędzie w statystyce, fizyce, inżynierii i matematyce stosowanej w ogóle. Koncentruje się na strukturze macierzy, w tym na diagonalizacji; macierze symetryczne, pustelnicze i jednostkowe; i formy kanoniczne.

Jako analityk GIS, który ma mniej niż 6 miesięcy pracy, mogę powiedzieć, że chciałbym studiować więcej statystyk. Wprowadzenie do statystyki + statystyki przestrzenne były dobrym początkiem, ale uważam, że istnieje wiele problemów z regresją, prawdopodobieństwem lub rozkładami danych, które wymagają czytania materiału nieuwzględnionego w 2 powyższych klasach. Zdobycie doświadczenia z R, Matlabem itp. Byłoby nieocenione. Pomocne byłoby również uczenie maszynowe.

To zależy również od tego, które pole postrzegasz. W mojej dziedzinie statystyki i modele społeczno-ekonomiczne (maksymalizujące funkcje użyteczności i tym podobne) wydają się być liderem; jednak inne pola zorientowane na GIS wymagają różnych ilości matematyki.

To naprawdę wszystko zależy od tego, w jaki bałagan się wpadasz; jednak nie potrzebujesz dogłębnego zrozumienia matematyki, dopóki z grubsza rozumiesz pojęcia, jak je zastosować i jak obliczyć równania, dokładne zrozumienie przedmiotu zwykle nie jest potrzebne