Czy można przesłuchać czarne skrzynki pod kątem spójności kwantowej?

To pytanie opiera się na scenariuszu, który jest częściowo hipotetyczny, a częściowo oparty na eksperymentalnych cechach urządzeń kwantowych opartych na cząsteczkach, które często przedstawiają ewolucję kwantową i mają pewien potencjał skalowalności, ale generalnie niezwykle trudne jest ich szczegółowe scharakteryzowanie ( istotnym, ale nie wyjątkowym przykładem jest seria prac związanych z elektryczną kontrolą kubitów spinów jądrowych w pojedynczych cząsteczkach ).

Scenariusz: powiedzmy, że mamy wiele czarnych skrzynek, z których każda jest w stanie przetwarzać informacje. Nie kontrolujemy ewolucji kwantowej pudeł; w języku modelu obwodu kwantowego nie kontrolujemy sekwencji bramek kwantowych. Wiemy, że każda czarna skrzynka jest połączona z innym algorytmem lub, bardziej realistycznie, z innym zależnym od czasu Hamiltonianem, w tym z niespójną ewolucją. Nie znamy szczegółów każdej czarnej skrzynki. W szczególności nie wiemy, czy ich dynamika kwantowa jest wystarczająco spójna, aby wytworzyć użyteczną implementację algorytmu kwantowego (nazwijmy to tutaj „ kwantowością ”; dolną granicą tego byłoby „można ją odróżnić od klasycznej mapy”) . Aby pracować z naszymi czarnymi skrzynkami w celu osiągnięcia tego celu,wiemy tylko, jak karmić je klasycznymi danymi wejściowymi i uzyskiwać klasyczne dane wyjściowe . Rozróżnijmy tutaj dwa scenariusze:

1. Nie możemy sami przeprowadzić splątania: stosujemy stany produktu jako dane wejściowe i pojedyncze pomiary kubitowe na wyjściach. Możemy jednak wybrać podstawę naszego przygotowania danych wejściowych i naszych pomiarów (przynajmniej między dwiema ortogonalnymi zasadami).
2. Jak wyżej, ale nie możemy wybrać podstaw i musimy pracować na jakiejś stałej, „naturalnej” bazie.

Cel: sprawdzenie, dla danej czarnej skrzynki, kwantowości jej dynamiki. Przynajmniej dla 2 lub 3 kubitów, jako dowód koncepcji, a idealnie także dla większych rozmiarów wejściowych.

Pytanie: czy w tym scenariuszu istnieje szereg testów korelacji w stylu nierówności Bella , które mogą osiągnąć ten cel?

Załóżmy, że twoja czarna skrzynka przetwarza klasyczne dane wejściowe (tj. Ciąg bitów) na klasyczne dane wyjściowe w sposób deterministyczny, tj. Definiuje funkcję .$f:x\mapsto y$

Jeśli możesz tylko przygotować i zmierzyć stany rozłączne na tej podstawie, wszystko, co możesz określić, to ta funkcja . Zakładając, że wszystkie dane wyjściowe są różne, można by to obliczyć albo na podstawie odwracalnego obliczenia klasycznego, albo obliczenia kwantowego, i nie byłbyś w stanie stwierdzić.$f$

Załóżmy więc, że możesz przygotować stany produktu i zmierzyć w dwóch różnych bazach, i Z dla argumentu. Jedną rzeczą, którą możesz zrobić (co może być beznadziejnie nieefektywne z tego, co wiem, ale gdzieś to się zaczyna) to najpierw określić funkcję f ( x ) na podstawie Z. Następnie dla każdej pary ciągu bitów x 1 oraz x 2 , które różnią się tylko w jednym położeniu przygotowania stanu ( | x 1 ⟩ ± | x 2 ⟩ ) / $X$$Z$$f(x)$$Z$$x_1$$x_2$ . Jest to stan produktu, wykorzystującypodstawęZwe wszystkich witrynach oprócz jednej. Załóżmy, że wyjściay1=f(x1)iy2f(x2)różnią się wwitrynachk>0. (Jeślik=0, ewolucja i tak nie była spójna.) Dla bitów, w którychy1iy2powinny być równe, po prostu zmierz je wpodstawieZ,aby upewnić się, że otrzymujesz to, czego oczekujesz. Na pozostałych$(\left|x_1\right\rangle\pm\left|x_2\right\rangle)/\sqrt{2}$$Z$$y_1=f(x_1)$$y_2f(x_2)$$k>0$$k=0$$y_1$$y_2$$Z$$k$witryn, jeśli czarna skrzynka jest spójna, otrzymasz stan GHZ kubitów, $k$ Gdyby było to całkowicie niespójne, uzyskałbyś stan mieszany rangi 2

$$\frac{1}{\sqrt{2}}(\left|y_1\right\rangle\pm\left|y_2\right\rangle).$$ Jeślik=1, możesz je bezpośrednio odróżnić, mierząc ten kubit wpodstawieX(powtarzając kilka razy, aby uzyskać statystyki). Dlak>1masz kilka opcji. Albo możesz wykonać test Bella (k= $$\frac{1}{2}\left(\left|y_1\right\rangle\left\langle y_1\right|+\left|y_2\right\rangle\left\langle y_2\right|\right).$$ $k=1$$X$$k>1$$k=2$) lub równoważny dla stanów GHZ (takich jak dowody „wszystko kontra nic”) lub zastosować świadka splątania (niektóre oparte są na obserwowalnych pojedynczych kubitach). Ewentualnie zmierz każdy kubit w podstawie i zapisz wyniki. W przypadku stanu splątania ostatni wynik powinien być całkowicie przewidywalny na podstawie poprzednich wyników. W przypadku stanu mieszanego odpowiedź będzie całkowicie nieprzewidywalna. Jeśli chcesz dokonać bardziej ilościowego stwierdzenia, możesz użyć czegoś takiego jak entropia, H ( X | Y ), gdzie X jest zmienną losową opisującą wynik ostatniego pomiaru, a Y jest zmienną losową opisującą wynik wszystkich poprzednie pomiary.$X$$H(X|Y)$$X$$Y$

$X$$X$

Oczywiście, chociaż mówi to coś o tym, jak spójna jest implementacja czarnej skrzynki, to, czy spójność ta przyczynia się do szybkości działania czarnej skrzynki, jest zupełnie inną sprawą (na przykład, jest to coś, czego ludzie chcą wiedzieć o procesach transportu u bakterii fotosyntetycznych, a nawet czegoś takiego jak D-Wave).

Dlaczego nie wprowadzić połowy maksymalnie splątanego stanu jako wejścia do czarnej skrzynki (aby połowa miała taki sam wymiar jak wymiar wejściowy)? Następnie możesz przetestować swoją ulubioną miarę , taką jak czystość , pełnego stanu wyjściowego. Jeśli wyrocznia odpowiada jednolitej ewolucji, czystość wynosi 1. Im mniej spójna, tym mniejsza czystość. Nawiasem mówiąc, stan wyjściowy opisuje mapę realizowaną przez czarną skrzynkę poprzez izomorfizm Choi-Jamiołkowskiego .

Nie jestem do końca pewien, co rozumiesz przez kwantowość swojej czarnej skrzynki. Być może są więc bardziej wyrafinowane podejścia (podobne do innej odpowiedzi, której można użyć świadka splątania, aby pokazać, że czarna skrzynka nie przerywa splątania). Jednak ogólnie można wykonać tomografię procesów kwantowych (patrz np. ArXiv: quant-ph / 9611013 ).