Jaka jest różnica między filtrami liniowymi i nieliniowymi?

Jak filtr średni nazywany jest filtrem liniowym, a filtr środkowy nazywany jest filtrem nieliniowym? Rozumiem, jak działa filtr średni i mediana, ale nie byłem w stanie odnosić się do terminu liniowy i nieliniowy. Proszę wyjaśnij mi przykład.

Filtry nieliniowe to te, dla których załamuje się relacja liniowości. Rozważ dwa sygnały i B , dla filtra liniowego, takiego jak filtr średni F m , masz F m ( A + λ B ) = F m ( A ) + λ F m ( B ) , ale równanie nie jest spełnione dla nieliniowej filtr, taki jak filtr środkowy.$A$$B$$F_m$$F_m(A+\lambda B) = F_m(A) + \lambda F_m(B)$

W aplikacji filtr środkowy usuwa wartości odstające i hałas niezależny od wielkości, a filtr średni służy jako cel wygładzający.

Aby łatwiej zrozumieć właściwość liniowości. Rozważmy powyższy schemat, tutaj mamy 2 sekwencje mianowicie Xni Yn. dodając obie sekwencje, otrzymujemy, Xn+Ynktórych wartość amplitudy jest reprezentowana kolorem niebieskim. gdy dowolny układ spełniający ten warunek jest nazywany liniowym. W przypadku filtra średniego średnia wartość dla sekwencji Xnto. 1+1+3/3=5/3Średnia wartość dla sekwencji Yn to. 1+2+0/3=1Średnia wartość dla Xn+Ynto 2+3+3/3=8/3.

$mean(Xn)+mean(Yn)= mean(Xn+Yn), \\ \\ 5/3 + 1 = 8/3$

stąd nazwaliśmy filtr średni jako filtr liniowy. W przypadku filtra mediany, jeśli obliczymy medianę wartości dla sekwencji Xn, otrzymamy 1 (ustaw kolejność w porządku rosnącym, a następnie znajdź środkową wartość). podobnie mediana wartości sekwencji Ynwynosi 1. mediana wartości sekwencji Xn+Ynwynosi 3.

$median(Xn)+median(Yn) \neq median(Xn+Yn).\\ \\ 1 + 1 \neq 3$

stąd filtr mediany nazywamy filtrem nieliniowym

W filtrze liniowym dane wyjściowe będą się zmieniać liniowo wraz ze zmianą danych wejściowych. Możesz wykreślić jakąś prostą linię z relacji między nimi.

Filtr mediany może zmieniać się nieliniowo z pewnymi zmianami wejściowymi. np. weź wektor wejściowy, w którym wszystkie wartości danych są różne: zmiana wartości innej niż średnia w ogóle nie wpłynie na medianę, aż do momentu, gdy wartość ta wzrośnie lub spadnie na tyle, aby stać się środkowym elementem, kiedy może nagle całkowicie wpływa na wynik. W ten sposób powstaje linia załamania (nieliniowa), zamiast linii prostej (liniowa), gdy rysowana jest relacja.