Jak przewidywać przy użyciu danych w dziedzinie częstotliwości?

Zarówno regresję liniową, jak i filtrację Kalmana można wykorzystać do oszacowania, a następnie przewidywania na podstawie sekwencji danych w dziedzinie czasu (biorąc pod uwagę pewne założenia dotyczące modelu kryjącego się za danymi).

Jakie metody, jeśli w ogóle, mogą mieć zastosowanie do przewidywania przy użyciu danych w dziedzinie częstotliwości? (np. przewidzieć przyszły krok, wykorzystując dane wyjściowe z odpowiednich FFT (-ów) wcześniejszych danych, bez powrotu do dziedziny czasu w celu oszacowania).

Jakie założenia dotyczące danych lub modelu kryjącego się za danymi mogą być wymagane dla jakiej, jeśli w ogóle, jakości lub optymalności prognoz w dziedzinie częstotliwości? (Załóżmy jednak, że nie wiadomo, czy źródło danych jest ściśle okresowe w zakresie szerokości apertury FFT).

Ważna uwaga: skoro mówimy o dziedzinie częstotliwości, sugeruje się, że dostępne jest całe widmo DFT, a zatem do wygładzania służy prognozowanie, a nie przewidywanie w przyszłości.

Jeśli sygnał jest nieruchomy, możesz zastosować filtr Wienera, a wyprodukowany model to filtr FIR; w tym przypadku oszacowanie sygnału w dziedzinie czasu będzie identyczne z oszacowaniem w dziedzinie częstotliwości.

Z wiki : Głównym osiągnięciem Wienera było rozwiązanie przypadku, w którym obowiązuje wymóg przyczynowości, aw dodatku do książki Wienera Levinson podał rozwiązanie FIR.

Usuwanie szumów za pomocą filtra Wienera za pomocą dekonwolucji nazywa się dekonwolucją Wienera . Działa to w dziedzinie częstotliwości. I jest dość dobrze stosowany w dekonwolucji obrazu.

Nie wiem, czy istnieje możliwość sformułowania filtru Kalmana, który mógłby być użyty dla danych danych w dziedzinie częstotliwości (przy założeniu DFT), ponieważ zwykłe implementacje są w rzeczywistości iteracyjne próbka po próbce. Ale podejścia do wygładzania Kalmana prawdopodobnie mogą zrobić podobnie.

Wykorzystywanie domen częstotliwości i czasu do wzajemnych prognoz krótkoterminowych jest problematyczne ze względu na zasadę nieoznaczoności . Oznacza to, że im lepiej chcesz poznać widmo, tym więcej próbek musisz zebrać. Opóźnia to przewidywanie, zmniejszając jego przydatność.

Pierwsze pytanie, które zadałbym, brzmiało: „jak przewidywalne są moje szeregi czasowe na początek?” aby wiedzieć, jak dobrze działa mój algorytm prognozowania i zdecydować, kiedy przestać. Na to pytanie można odpowiedzieć, oceniając współczynnik entropii .

Kolejną rzeczą do zapamiętania jest to, że szereg czasowy w pełni charakteryzuje się jego wspólnym rozkładem; transformacje nie mogą tego poprawić, ale mogą pomóc, gdy pracujesz z prostymi modelami (np. pomijającymi zależności wysokiego rzędu).

Zobacz także Korzystanie z analizy Fouriera do przewidywania szeregów czasowych