Czy wykrywanie krawędzi można przeprowadzić w dziedzinie częstotliwości?

Czy możemy skorzystać z faktu, że komponenty wysokiej częstotliwości w FFT obrazu zasadniczo odpowiadają krawędziom, aby zaimplementować algorytm wykrywania krawędzi w dziedzinie Fouriera? Próbowałem pomnożyć filtr górnoprzepustowy przez FFT obrazu. Chociaż uzyskany obraz w pewnym sensie odpowiadał krawędziom, nie było to dokładnie wykrywanie krawędzi ustalone za pomocą matryc splotowych. Czy jest więc jakiś sposób na wykrycie krawędzi w domenie Fouriera, czy też nie jest to w ogóle możliwe?

Ponieważ splot w domenie przestrzennej jest zwielokrotnieniem w domenie Fouriera (częstotliwości), możesz przeprowadzić wykrywanie krawędzi w domenie Fouriera przez pomnożenie widm obrazu i jądra wykrywania krawędzi, a następnie wykonać IFFT na wyniku.

Myślę, że sam filtr górnoprzepustowy nie jest odpowiedni do wykrywania krawędzi, ponieważ zachowuje wszystkie funkcje wysokiej częstotliwości (np. Ostre szczyty i narożniki), które zwykle nie są klasyfikowane jako krawędzie.

Bardziej zaawansowane metody wykrywania krawędzi byłyby trudne w dziedzinie częstotliwości, ponieważ krawędzie najlepiej opisywać w dziedzinie przestrzeni (moim zdaniem).

Pytanie brzmi: po co robić wykrywanie krawędzi za pomocą FFT? Czy to dlatego, że względy wydajności? Jeśli tak, być może filtrowany obraz górnoprzepustowy (produkowany szybko przez FFT) może być szybko ponownie filtrowany w celu usunięcia części nieposiadających krawędzi.

Zazwyczaj wykrywanie krawędzi odbywa się przez splot filtra / jądra 2D, takiego jak Roberts Cross lub preparat Sobel . Ponieważ są to zwoje, zastosowanie mają reguły LTI, takie jak możliwość równoważnego zastosowania ich w dziedzinie częstotliwości. To znaczy, przenieś jądro i obraz do domeny częstotliwości przez DFT, pomnóż je razem, a następnie IDFT z powrotem do domeny przestrzennej.

Powinienem również dodać, że jądra w domenie przestrzennej faktycznie próbują wykorzystać charakterystykę wysokich częstotliwości przestrzennych krawędzi. Na przykład, jeśli spojrzysz na Robertsa, możesz zobaczyć, jak robi to rozróżnienie między punktami ukośnymi - tj. Operacja filtrowania górnoprzepustowego.

Zarówno pojedynczy krok, jak i pojedynczy piłokształtny tworzą ładną liniową zależność między częstotliwością a fazą w dziedzinie częstotliwości, przy czym nachylenie nieopakowanej fazy zależy od położenia krawędzi w oknie FFT. Aby wykryć lub oszacować lokalizację założonej pojedynczej krawędzi, możesz spróbować rozpakować fazę w dziedzinie częstotliwości i sprawdzić, czy wynik ma wystarczającą korelację liniową, aby przekroczyć pewien próg detekcji.