Gęstość widmowa mocy opisuje gęstość mocy w stacjonarnym losowym procesie na jednostkę częstotliwości. Przez twierdzenia Wienera-Khinchin , może być obliczona w następujący sposób w szerokim sensie stacjonarne procesu losowego:X(t)
Sxx(f)=∫∞−∞rxx(τ)e−j2πfτdτ
gdzie jest funkcją autokorelacji procesu :rxx(τ)X(t)
rxx(τ)=E(X(t)X(t−τ))
Jest to ważne tylko w przypadku szeroko zakrojonego procesu stacjonarnego, ponieważ jego funkcja autokorelacji jest tylko funkcją opóźnienia czasowego a nie czasu bezwzględnego ; inaczej mówiąc, oznacza to, że statystyki drugiego rzędu nie zmieniają się w funkcji czasu.τt
Powiedziawszy to, jeśli masz wystarczająco szczegółowy i dokładny model statystyczny dla swojego sygnału, możesz obliczyć jego gęstość widmową mocy, korzystając z powyższej zależności. Jako przykład można to wykorzystać do obliczenia gęstości widmowej mocy sygnałów komunikacyjnych, biorąc pod uwagę statystyki symboli informacyjnych przenoszonych przez sygnał i dowolne kształtowanie impulsu stosowane podczas transmisji.
W większości praktycznych sytuacji ten poziom informacji nie jest jednak dostępny i należy skorzystać z oszacowania gęstości widmowej mocy danego sygnału. Jednym bardzo prostym podejściem jest przyjęcie kwadratowej wielkości jej transformaty Fouriera (lub, być może, kwadratowej wielkości kilku krótkotrwałych transformacji Fouriera i uśrednienie ich) jako oszacowania PSD. Zakładając jednak, że obserwowany sygnał zawiera element stochastyczny (co często ma miejsce), jest to ponownie tylko szacunektego, co prawdziwy bazowy PSD opiera się na pojedynczej realizacji (tj. pojedynczej obserwacji) losowego procesu. To, czy widmo mocy, które obliczasz, ma jakiekolwiek znaczące podobieństwo do faktycznego PSD procesu, zależy od sytuacji.
Jak zauważa ten poprzedni post , istnieje wiele metod szacowania PSD; który jest najbardziej odpowiedni, zależy od charakteru losowego procesu, wszelkich posiadanych informacji a priori i od cech sygnału, który najbardziej Cię interesuje.
