Jeśli mam sygnał, który jest ograniczony czasowo, powiedzmy sinusoidę, która trwa tylko sekund, i biorę FFT tego sygnału, widzę odpowiedź częstotliwościową. W tym przykładzie byłby to skok przy głównej częstotliwości sinusoidy.
Teraz powiedzmy, że biorę ten sam sygnał czasu i opóźniam go o stałą czasową, a następnie biorę FFT, jak to się zmienia? Czy FFT jest w stanie przedstawić to opóźnienie?
Rozumiem, że opóźnienie czasowe reprezentuje zmianę w dziedzinie częstotliwości, ale trudno mi określić, co to właściwie oznacza .
W praktyce, czy dziedzina częstotliwości jest odpowiednim miejscem do określenia opóźnienia czasowego między różnymi sygnałami?
fft
fourier-transform
delay
galamina
źródło
źródło
Odpowiedzi:
Dyskretnej transformaty Fouriera (DFT) , powszechnie realizowane przez szybkiej transformaty Fouriera (FFT) , mapy sekwencji skończonej długości dyskretnych próbek w dziedzinie czasu w sekwencji równa długości próbek w dziedzinie częstotliwości. Próbki w dziedzinie częstotliwości są ogólnie liczbami zespolonymi; reprezentują współczynniki, które można zastosować w ważonej sumie złożonych funkcji wykładniczych w dziedzinie czasu do odtworzenia oryginalnego sygnału w dziedzinie czasu.
Te liczby zespolone reprezentują amplitudę i fazę związane z każdą funkcją wykładniczą. Zatem każdą liczbę w sekwencji wyjściowej FFT można interpretować jako:
Możesz to zinterpretować w następujący sposób: jeśli chcesz zrekonstruować x [n], sygnał, od którego zacząłeś, możesz wziąć szereg złożonych funkcji wykładniczych , waż każdyX x[k]=Akejϕki zsumuj je. Wynik jest dokładnie równy (z dokładnością liczbową)x[n]ej2πnkN,k=0,1,…,N−1 X[k]=Akejϕk x[n] . To tylko oparta na słowach definicja odwrotnego DFT.
Tak więc, mówiąc na twoje pytanie, różne smaki transformaty Fouriera mają tę właściwość, że opóźnienie w dziedzinie czasu odwzorowuje przesunięcie fazowe w dziedzinie częstotliwości. W przypadku DFT ta właściwość to:
x [ n - D ] ↔ e - j 2 π k D
To znaczy, jeśli opóźnisz sygnał wejściowy o próbki , wówczas każda wartość zespolona w FFT sygnału jest mnożona przez stałą e - j 2 π k DD e−j2πkDN . Często zdarza się, że ludzie nie zdają sobie sprawy, że wyniki DFT / FFT są wartościami złożonymi, ponieważ często są one wizualizowane tylko jako wielkości (lub czasami jako wielkość i faza).
źródło
Galamina,
Oznacza to po prostu, że w wektorze FFT będzie przesunięcie fazowe. Kiedy FFT (prawdziwy) sygnał, twoja odpowiedź będzie złożona, będziesz miał prawdziwą i wymyśloną część. Jeśli wziąłeś ich fazę (inverse_tangent (imag / real)), to wyświetli wszystkie fazy częstotliwości. Sposób, w jaki różnią się ich fazy, jeśli nie miałeś opóźnienia, jest bezpośrednio związany z opóźnieniem, które masz w czasie.
(W Matlabie możesz również uzyskać fazę po prostu „kąt (fft_result)”).
Nawiasem mówiąc, jeśli wykonasz korelację sygnału z opóźnieniem i bez opóźnienia i wybierzesz szczyt, możesz uzyskać opóźnienie w ten sposób. W domenie freq odejmuje wszystkie fazy twojego sygnału bez opóźnienia, od całego sygnału z opóźnieniem i przyjmuje średnią.
źródło
źródło