Odchylenie standardowe średniej ważonej wykładniczo

Napisałem prostą funkcję w Pythonie, aby obliczyć wykładniczo ważoną średnią:

def test():
  x = [1,2,3,4,5]
  alpha = 0.98
  s_old = x[0]

  for i in range(1, len(x)):
    s = alpha * x[i] + (1- alpha) * s_old
    s_old = s

  return s

Jak jednak obliczyć odpowiednią SD?

Możesz użyć następującej powtarzającej się formuły:

$\sigma_i^2 = S_i = (1 - \alpha) (S_{i-1} + \alpha (x_i - \mu_{i-1})^2)$

$x_i$$i$$\mu_{i-1}$$S_{i-1}$