W innych kontekstach ortogonalny oznacza „pod kątem prostym” lub „prostopadłym”.
Co oznacza ortogonalny w kontekście statystycznym?
Dziękuję za wszelkie wyjaśnienia.
descriptive-statistics
pmgjones
źródło
źródło
Odpowiedzi:
Oznacza to, że [losowe zmienne X, Y] są od siebie „niezależne”. Niezależne zmienne losowe często uważa się za ustawione „pod kątem prostym” względem siebie, przy czym przez „kąty proste” rozumie się, że iloczyn wewnętrzny tych dwóch wynosi 0 (warunek równoważny z algebry liniowej).
Na przykład na płaszczyźnie XY mówi się, że oś X i Y są ortogonalne, ponieważ jeśli zmienia się wartość x danego punktu, powiedzmy, przechodząc od (2,3) do (5,3), jej wartość y pozostaje taka sama (3), i wzajemnie. Dlatego te dwie zmienne są „niezależne”.
Zobacz także wpisy Wikipedii dotyczące niezależności i ortogonalności
źródło
Nie mogę skomentować, ponieważ nie mam wystarczającej liczby punktów, więc jestem zmuszony mówić w myślach jako odpowiedź, proszę wybacz mi. Z tego, co wiem, nie zgadzam się z wybraną odpowiedzią @crazyjoe, ponieważ ortogonalność jest zdefiniowana jako
Więc:
Jeśli z symetrycznym pdf, są one zależne, ale ortogonalne.Y= X2)
Jeśli ale pdf zero dla wartości ujemnych, to są one zależne, ale nie ortogonalne.Y= X2)
Dlatego ortogonalność nie oznacza niezależności.
źródło
Jeśli X i Y są niezależne, to są ortogonalne. Ale odwrotność nie jest prawdą, jak wskazał sprytny przykład user497804. Dokładne definicje znajdują się w
Ortogonalne: zmienne losowe o złożonej wartości i C 2 są nazywane ortogonalnymi, jeśli spełniają c o v ( C 1 , C 2 ) = 0do1 do2) c o v ( C1, C.2)) = 0
(Pg 376, Prawdopodobieństwo i losowe procesy Geoffreya Grimmetta i Davida Stirzakera)
Niezależne: Zmienne losowe i Y są niezależne wtedy i tylko wtedy, gdy F ( x , y ) = F X ( x ) F Y ( y ) dla wszystkich x , y ∈ RX Y fa( x , y) = F.X(x)FY(y) x,y∈R
co dla ciągłych zmiennych losowych jest równoważne wymaganiu, abyfa( x , y) = fX( x ) fY( y)
(Strona 99, Prawdopodobieństwo i losowe procesy autorstwa Geoffreya Grimmetta i Davida Stirzakera)
źródło
@Mien już udzielił odpowiedzi i, jak zauważył @whuber, ortogonalne oznacza nieskorelowane. Jednak naprawdę chciałbym, aby ludzie podali pewne referencje. Poniższe linki mogą być pomocne, ponieważ wyjaśniają one pojęcie korelacji z perspektywy geometrycznej.
źródło
X
iY
są nieskorelowane wtedy i tylko wtedy, gdy koncentrujące zmienneX-E(X)
iY-E(Y)
są prostopadłe. [ref]Witryna internetowa NIST (zob. Poniżej) definiuje ortogonalne w następujący sposób: „Projekt eksperymentalny jest ortogonalny, jeśli wpływ dowolnego czynnika równoważy się (suma do zera) względem efektów innych czynników”.
W statystycznym deisgn rozumiem, że ortogonalny oznacza „brak współzależności” lub „brak aliasu”. Jest to ważne przy projektowaniu i analizowaniu eksperymentu, jeśli chcesz mieć pewność, że możesz wyraźnie zidentyfikować różne czynniki / zabiegi. Jeśli zaplanowany eksperyment nie jest ortogonalny, oznacza to, że nie będziesz w stanie całkowicie oddzielić efektów różnych zabiegów. Dlatego będziesz musiał przeprowadzić eksperyment kontrolny, aby zdekoncentrować efekt. Można to nazwać rozszerzonym projektem lub projektem porównawczym.
Niezależność wydaje się złym wyborem słów, ponieważ jest używana w wielu innych aspektach projektowania i analizy.
NIST Ref http://www.itl.nist.gov/div898/handbook/pri/section7/pri7.htm
źródło
Najprawdopodobniej mają na myśli „niepowiązane”, jeśli mówią „ortogonalny”; jeśli dwa czynniki są ortogonalne (np. w analizie czynnikowej), nie są ze sobą powiązane, ich korelacja wynosi zero.
źródło
Według http://terpconnect.umd.edu/~bmomen/BIOM621/LineardepCorrOrthogonal.pdf , liniowa niezależność jest niezbędnym warunkiem ortogonalności lub nieskorelacji. Istnieją jednak dokładniejsze rozróżnienia, w szczególności ortogonalność nie jest nieskorelowana.
źródło
źródło
W ekonometrii założenie ortogonalności oznacza, że oczekiwana wartość sumy wszystkich błędów wynosi 0. Wszystkie zmienne regresora są ortogonalne w stosunku do ich obecnych wartości błędów.
Mówiąc prościej, oznacza to, że regresor jest „prostopadły” do terminu błędu.
źródło
Dwa lub więcej IV niezwiązanych (niezależnych) od siebie, ale oba mają wpływ na DV. Każdy IV osobno wnosi odrębną wartość do wyniku, podczas gdy oba lub wszystkie IV również przyczyniają się w sposób addytywny w przewidywaniu dochodu (ortogonalny = nie przecinający się wpływ IV na DV). IV są ze sobą nieskorelowane i zwykle ustawione pod kątem prostym * patrz schemat Venna.
Przykład: Zależność między motywacją a latami edukacji w zakresie dochodów.
IV = Lata edukacji IV = Motywacja DV = Dochód
https://onlinecourses.science.psu.edu/stat505/node/167
źródło
Powiązane zmienne losowe oznaczają, że zmienne mówią, że X i Y mogą mieć dowolny związek; może być liniowy lub nieliniowy. Niezależność i właściwości ortogonalne są takie same, jeśli dwie zmienne są liniowo powiązane.
źródło