Chcę analitycznie obliczyć rozkład prawdopodobieństwa punktów próbkowania z funkcji oscylacyjnej, gdy wystąpi jakiś błąd pomiaru. Obliczyłem już rozkład prawdopodobieństwa dla części „bez szumu” (umieszczę to na końcu), ale nie mogę wymyślić, jak uwzględnić „szum”.
Szacunek liczbowy
Aby być bardziej zrozumiałym, wyobraź sobie, że istnieje funkcja której losowo wybierasz punkty podczas jednego cyklu; jeśli binujesz punkty na histogramie, otrzymasz coś związanego z rozkładem.
Bez hałasu
Na przykład tutaj jest i odpowiedni histogram
Z hałasem
Teraz, jeśli wystąpi jakiś błąd pomiaru, zmieni on kształt histogramu (i stąd myślę, że podstawowy rozkład). Na przykład
Obliczenia analityczne
Mam nadzieję, że przekonałem cię, że jest między nimi jakaś różnica, teraz napiszę, jak obliczyłem przypadek „bez hałasu”:
Bez hałasu
Jeśli więc czasy, w których próbkujemy, są równomiernie rozłożone, to rozkład prawdopodobieństwa dla musi spełniać:
potem
a więc
który przy odpowiedniej normalizacji pasuje do histogramu wygenerowanego w przypadku „bez szumu”.
Z hałasem
Moje pytanie brzmi: w jaki sposób mogę analitycznie uwzględnić hałas w dystrybucji? Myślę, że jest to coś w rodzaju sprytnego połączenia rozkładów lub włączenia szumu do definicji , ale brakuje mi pomysłów i sposobów, aby iść naprzód, więc wszelkie wskazówki / porady, a nawet zalecana lektura będą dużo docenione.
Myślę, że wyprowadzone wyrażenie dla P (x) jest wyłączone dwa razy. Równomiernie rozłożony czas próby jest równoważny z równomiernym rozłożeniem fazy w przedziale -pi, pi. Funkcja trygonometryczna rozkłada prawdopodobieństwo w przedziale y {-1,1}. Całkowanie P (y) w tym przedziale musi = 1, a nie 2, jak otrzymano przy użyciu całki powyżej. Myślę, że P (y) = 1 / (pi Sqrt (1-y ^ 2))
źródło