Dlaczego w „Metodzie momentów” porównujemy momenty próbne z momentami populacji w celu znalezienia estymatora punktu?
Gdzie kryje się za tym logika?
intuition
method-of-moments
użytkownik 31466
źródło
źródło
Odpowiedzi:
Próbka składająca się z realizacji z identycznie i niezależnie rozmieszczonych zmiennych losowych jest ergodyczna. W takim przypadku „momenty próbne” są spójnymi estymatorami momentów teoretycznych rozkładu wspólnego, jeśli momenty teoretyczne istnieją i są skończone.n
To znaczy że
Więc przez zrównanie momentu teoretycznego z odpowiednim momentem próbnym, jaki mamy
Więc ( nie zależy od ) nμk n
Robimy to, ponieważ uzyskujemy spójne estymatory dla nieznanych parametrów.
źródło
Ekonometrycy nazywają to „zasadą analogii”. Obliczasz średnią populacji jako wartość oczekiwaną w odniesieniu do rozkładu populacji; obliczasz estymator jako wartość oczekiwaną w odniesieniu do rozkładu próbki, i okazuje się, że jest to średnia próbki. Masz zunifikowane wyrażenie do którego podłączasz populację , powiedzmy lub próbka , więc jest wiązką delta -funkcje i całka (Lebesgue) w odniesieniu doF ( x ) F ( x ) = ∫ x ∞ 1
źródło